【文章內(nèi)容簡介】 、 AB表示集結(jié)波， CB表示消散波，其斜率的絕對值表示波速，斜率的正負(fù)號表示波傳播的方向。兩波相遇的時間為 T ， 當(dāng)集結(jié)波與消散波在 T 0的范圍 內(nèi)有交點(diǎn)時，表示車隊可以在有限時間內(nèi)消散，否則不能消散。 數(shù)學(xué)模型的建立 首先假設(shè)兩波相遇之前該路段需求流量始終為 1Q ， OA與 CB相交處表示排隊向上游延伸達(dá)到的最遠(yuǎn)處，根據(jù)以上討論，下面將分兩種不同情況進(jìn)行建模。設(shè)兩波相遇時的時間為 T ，集結(jié)波波速為 12W ， 消散波波速為 23W ，則根據(jù)兩波相遇時波傳動的距離相等的關(guān)系可知： (1) 當(dāng) 10 TT?? ，集結(jié)波波速、消散波波速與相遇時間之間的關(guān)系可表述為 ? ?02312 TTWTW ???? () 其中 111112sKKSQW ??? () 212123ss KKSSW ??? () 將 ()式、 ()式代入 ()式中得時間 T 的表達(dá)式 為 12121111210212312023SSSSSKKSQKKSSTKK SSWWTWT???????????? () (2) 若 1TT? ，則說明在車隊消散之前該路段上游需求流量發(fā)生了變化，需求流量變?yōu)?2Q ，相應(yīng)的密度變?yōu)?2K 。所以 ()式可改寫為 )()( 023142112 TTWTTWTW ??????? () 其中 121242SKKSQW ??? () 由 ()式解出 T 表達(dá)式并將 ()式代入，得 234202311242 )( WW TWTWWT ? ??? 2121121202121111111212ssSsssSKKSSKKSQTKK SSTKK SQKK SQ?????????????????????? () 根據(jù)車輛波動理論可知： 排隊長度 =消散波速 ?集結(jié)時間 則排隊長度可表示為 10 )( 023 TTWL ??? () 綜合上述兩種不同情況，將 ()式、 ()式代入 ()式，得排隊長度 L 可表示為 ??????????????? ????????????????? ????0234211202314223012232323 1TWW TWTWTWWTWW WWL ????????????????????????????????????????????????；，上游交通流量有變化上游交通流量無變化；，2121121201212111111212212111112121011112121ssSSsSssssssssKKSSKKSQTKKSQTKKSQKKSQKKSSKKSQKKSSTKKSQKKSS() 7 問題 4的求解 模型分析 該問中假設(shè)將視頻 1（附件 1）中的事故所處橫斷面積距離上游路口變?yōu)?)(140mL? ，如下圖所示路段下游方向需 求不變，且路段上游車流量 hpcuS /15002 ? ，事故發(fā)生車輛初始排隊長度為 0，且事故持續(xù)不撤離，計算經(jīng)過時間 T 車輛排隊長度達(dá)到上游路口。 1s 2sK 1 2S上 游 路 口小 區(qū) 路 口車 道 一車 道 二車 道 三1 4 0 m 圖 7 問題 4中事故發(fā)生路段交通流示意圖 根據(jù)問題 3中所建立的數(shù)學(xué)模型，可以得出本問中所求排隊時間 T 與事故發(fā)生后車輛集結(jié)波速 23W 之間的關(guān)系： TWL ?? 23 () 結(jié)合 ()式可以得出 T 的表達(dá)式為： 11 2121ss KKSSLT??? () 為了能夠計算出 T 的值，首先需要對其中的幾個關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行確定。 計算參數(shù)的確定 道路通行能力一般與設(shè)計速度、交通量方向分布、車道寬度及側(cè)向凈寬、橫向干擾因素有關(guān)，根據(jù)對視頻 1中數(shù)據(jù)的采集可知，該事故點(diǎn)道路通行能力需要從設(shè) 計速度、車道寬度及側(cè)向凈寬、橫向干擾三個方面與現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)不符合，需要進(jìn)行修正。 通過查表可知，該路段的設(shè)計速度為 hkm/30 ，單車道通行能力 hpcuCo /1300? ，與此對應(yīng)的設(shè)計速度修正系數(shù) ?sf ，車道寬度及側(cè)向凈寬修正系數(shù) ?wf ，橫向干擾修正系數(shù) ?bLf 。則事故點(diǎn)道路通行能力為： )/(7 5 3 0 01 hp c ufffCS bLwso ?????? 在事故剛發(fā)生時車輛發(fā)生集結(jié)現(xiàn)象，根據(jù)視頻中 紅線標(biāo)出的 120m范圍，統(tǒng)計得出平均車輛為 28，則事故點(diǎn)處的車流密度為 )/(2331000120281 kmK s 輛??? 上游路口車流量為 hpcuS /15002 ? ，該路段車輛的速度可視為道路的設(shè)計速度30km/h，則上游路口的車流密度為 )/(503015002 kmK s 輛??。 將上述參數(shù)代入 ()式中得 )(12436005023315007552121sKKSSLTss???????? 元胞自動機(jī)模型的建立 元胞自動機(jī)作為一種離散化動力學(xué)模型方法，目前，最有影響的一維元胞自動機(jī)交通流模型是由 Nagel 和 Schreckenberg 提出的考慮了車輛逐步加速和隨機(jī)減速的模型 (簡稱 NS模型 )。同時在 NS模型的基礎(chǔ)上，發(fā)展出多速車輛行駛特性或其他理論而改進(jìn)的單車道交通流模型，引入換道規(guī)則來討論多通道上的交通流，本文中在多車道模型中加入中型車 (貨車 )和大型車 (公交車 )模擬交通流排隊長度，并以此與上面交通波模型求得的結(jié)果進(jìn)行分析對比，驗(yàn)證模型的正確性。 模型的建立 將視頻 1中路段上行駛的車輛歸納為小客車、中型車 (貨車 )和大型車 (公交車 )三類，在事故橫斷面前的路段上，這三種速度類型的車按密度和混合比例隨機(jī)分布于三車道上，假 定每輛小客車占 1個元胞，在該路段上的車速范圍是 0到 30km/h，中型車 (貨車 )和大型車 (公交車 )都占 2個元胞，兩車之間的最小安全距離與后方車輛成正比關(guān)系，即后方車輛的速度越大與前方車輛間的安全距離就應(yīng)當(dāng)越大。 將道路視為三條并列的，長度為 L的一維離散格點(diǎn)鏈，每一個格點(diǎn)在每一個時刻或 12 為空或被一輛車占據(jù)，從內(nèi)側(cè)車道到外側(cè)車道分別定義為 1車道。其中第 3車道為公交車的常用車道，假設(shè)道路上只有公交車，第 1車道為小汽車專用車道，即只能被小汽車占用。根據(jù)實(shí)際情況，當(dāng)?shù)?3車道上的行駛的公交車滿足換道條件時，可以以一定的概率轉(zhuǎn)入第 2車道或者繼續(xù)轉(zhuǎn)入 1車道。為了更精確地反映城市道路交通狀況，將元胞長度定位平均車頭間距的 1/2，即元胞長度取為 4m。 演化規(guī)則 NS 模型的建模思想是：在不發(fā)生碰撞的前提下，車輛總想以最大的速度行駛，但是并非每輛車都能以最理想的狀態(tài)行駛，從而引入隨機(jī)延遲概率來描述車輛的隨機(jī)行為，在 NS模型的基礎(chǔ)上加入換道規(guī)則，每一輛車的狀態(tài)由它的速度nv表示（ n=1,2， … ，N），速度 ? ?max2,1,0 vvn ??。每個時間步長為 1， NS模型的每個車輛由 1??tt的演化規(guī)則如下： (1) 加速過程速度變化： ? ?m a x1 ,1m in vvvv ttt ??? ?加速度是24 sma，即一個元胞； (2) 減速過程速度變化： ? ?nttt dvvv ,m in1 ?? ?，nd表示后車車頭到前車車尾的距離，加速度不定； (3) 隨機(jī)減速過程速度的變化： ? ?0,1m in1 ttt vvv ?? ?以概率 p減速； (4) 位置更新： tttt vxxx ??? ?1 ， ，1?tx分別表示 和 t時刻的位置。 換道規(guī)則 該問中采用當(dāng)車輛滿足轉(zhuǎn)道條件時，以概率 P 轉(zhuǎn)道，否則以概率 P?1 留在原道減速行駛的規(guī)則。 換道條件 當(dāng) u車道上的車輛滿足： (1) uut dv ?? ，uud?不能滿足車輛 加速或保持原速； (2) maxvb vu ?? ，vb不影響相鄰車道后方最近車輛的下一時步的位置更新； (3) tuu vd ?? ，u?滿足車輛在相鄰車道可以加速或保持原速； 其中， 3,2,1, ?v； uu?—— 車輛據(jù)前方最近車輛的空元胞數(shù)； vd—— 車輛距臨到前方最近車輛的空元胞； ub?—— 車輛距臨到后方最近車輛的空元胞數(shù)； 當(dāng)以上 3個條件全部滿足時， u車道的車輛就可以以概率 P 轉(zhuǎn)入 v道。 (1) 當(dāng)車輛從上游路口剛駛?cè)霑r，車輛在滿足換道條件的同時約定：第一車道的車輛只能轉(zhuǎn)到第二車道；第二車道的車 輛可以轉(zhuǎn)到第一車道也可以轉(zhuǎn)到第三車道；第三車道的小客車只可以轉(zhuǎn)入第