【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、 AB表示集結(jié)波， CB表示消散波，其斜率的絕對(duì)值表示波速，斜率的正負(fù)號(hào)表示波傳播的方向。兩波相遇的時(shí)間為 T ， 當(dāng)集結(jié)波與消散波在 T 0的范圍 內(nèi)有交點(diǎn)時(shí)，表示車(chē)隊(duì)可以在有限時(shí)間內(nèi)消散，否則不能消散。 數(shù)學(xué)模型的建立 首先假設(shè)兩波相遇之前該路段需求流量始終為 1Q ， OA與 CB相交處表示排隊(duì)向上游延伸達(dá)到的最遠(yuǎn)處，根據(jù)以上討論，下面將分兩種不同情況進(jìn)行建模。設(shè)兩波相遇時(shí)的時(shí)間為 T ，集結(jié)波波速為 12W ， 消散波波速為 23W ，則根據(jù)兩波相遇時(shí)波傳動(dòng)的距離相等的關(guān)系可知： (1) 當(dāng) 10 TT?? ，集結(jié)波波速、消散波波速與相遇時(shí)間之間的關(guān)系可表述為 ? ?02312 TTWTW ???? () 其中 111112sKKSQW ??? () 212123ss KKSSW ??? () 將 ()式、 ()式代入 ()式中得時(shí)間 T 的表達(dá)式 為 12121111210212312023SSSSSKKSQKKSSTKK SSWWTWT???????????? () (2) 若 1TT? ，則說(shuō)明在車(chē)隊(duì)消散之前該路段上游需求流量發(fā)生了變化，需求流量變?yōu)?2Q ，相應(yīng)的密度變?yōu)?2K 。所以 ()式可改寫(xiě)為 )()( 023142112 TTWTTWTW ??????? () 其中 121242SKKSQW ??? () 由 ()式解出 T 表達(dá)式并將 ()式代入，得 234202311242 )( WW TWTWWT ? ??? 2121121202121111111212ssSsssSKKSSKKSQTKK SSTKK SQKK SQ?????????????????????? () 根據(jù)車(chē)輛波動(dòng)理論可知： 排隊(duì)長(zhǎng)度 =消散波速 ?集結(jié)時(shí)間 則排隊(duì)長(zhǎng)度可表示為 10 )( 023 TTWL ??? () 綜合上述兩種不同情況，將 ()式、 ()式代入 ()式，得排隊(duì)長(zhǎng)度 L 可表示為 ??????????????? ????????????????? ????0234211202314223012232323 1TWW TWTWTWWTWW WWL ????????????????????????????????????????????????；，上游交通流量有變化上游交通流量無(wú)變化；，2121121201212111111212212111112121011112121ssSSsSssssssssKKSSKKSQTKKSQTKKSQKKSQKKSSKKSQKKSSTKKSQKKSS() 7 問(wèn)題 4的求解 模型分析 該問(wèn)中假設(shè)將視頻 1（附件 1）中的事故所處橫斷面積距離上游路口變?yōu)?)(140mL? ，如下圖所示路段下游方向需 求不變，且路段上游車(chē)流量 hpcuS /15002 ? ，事故發(fā)生車(chē)輛初始排隊(duì)長(zhǎng)度為 0，且事故持續(xù)不撤離，計(jì)算經(jīng)過(guò)時(shí)間 T 車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度達(dá)到上游路口。 1s 2sK 1 2S上 游 路 口小 區(qū) 路 口車(chē) 道 一車(chē) 道 二車(chē) 道 三1 4 0 m 圖 7 問(wèn)題 4中事故發(fā)生路段交通流示意圖 根據(jù)問(wèn)題 3中所建立的數(shù)學(xué)模型，可以得出本問(wèn)中所求排隊(duì)時(shí)間 T 與事故發(fā)生后車(chē)輛集結(jié)波速 23W 之間的關(guān)系： TWL ?? 23 () 結(jié)合 ()式可以得出 T 的表達(dá)式為： 11 2121ss KKSSLT??? () 為了能夠計(jì)算出 T 的值，首先需要對(duì)其中的幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行確定。 計(jì)算參數(shù)的確定 道路通行能力一般與設(shè)計(jì)速度、交通量方向分布、車(chē)道寬度及側(cè)向凈寬、橫向干擾因素有關(guān)，根據(jù)對(duì)視頻 1中數(shù)據(jù)的采集可知，該事故點(diǎn)道路通行能力需要從設(shè) 計(jì)速度、車(chē)道寬度及側(cè)向凈寬、橫向干擾三個(gè)方面與現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)不符合，需要進(jìn)行修正。 通過(guò)查表可知，該路段的設(shè)計(jì)速度為 hkm/30 ，單車(chē)道通行能力 hpcuCo /1300? ，與此對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)速度修正系數(shù) ?sf ，車(chē)道寬度及側(cè)向凈寬修正系數(shù) ?wf ，橫向干擾修正系數(shù) ?bLf 。則事故點(diǎn)道路通行能力為： )/(7 5 3 0 01 hp c ufffCS bLwso ?????? 在事故剛發(fā)生時(shí)車(chē)輛發(fā)生集結(jié)現(xiàn)象，根據(jù)視頻中 紅線標(biāo)出的 120m范圍，統(tǒng)計(jì)得出平均車(chē)輛為 28，則事故點(diǎn)處的車(chē)流密度為 )/(2331000120281 kmK s 輛??? 上游路口車(chē)流量為 hpcuS /15002 ? ，該路段車(chē)輛的速度可視為道路的設(shè)計(jì)速度30km/h，則上游路口的車(chē)流密度為 )/(503015002 kmK s 輛??。 將上述參數(shù)代入 ()式中得 )(12436005023315007552121sKKSSLTss???????? 元胞自動(dòng)機(jī)模型的建立 元胞自動(dòng)機(jī)作為一種離散化動(dòng)力學(xué)模型方法，目前，最有影響的一維元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型是由 Nagel 和 Schreckenberg 提出的考慮了車(chē)輛逐步加速和隨機(jī)減速的模型 (簡(jiǎn)稱(chēng) NS模型 )。同時(shí)在 NS模型的基礎(chǔ)上，發(fā)展出多速車(chē)輛行駛特性或其他理論而改進(jìn)的單車(chē)道交通流模型，引入換道規(guī)則來(lái)討論多通道上的交通流，本文中在多車(chē)道模型中加入中型車(chē) (貨車(chē) )和大型車(chē) (公交車(chē) )模擬交通流排隊(duì)長(zhǎng)度，并以此與上面交通波模型求得的結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比，驗(yàn)證模型的正確性。 模型的建立 將視頻 1中路段上行駛的車(chē)輛歸納為小客車(chē)、中型車(chē) (貨車(chē) )和大型車(chē) (公交車(chē) )三類(lèi)，在事故橫斷面前的路段上，這三種速度類(lèi)型的車(chē)按密度和混合比例隨機(jī)分布于三車(chē)道上，假 定每輛小客車(chē)占 1個(gè)元胞，在該路段上的車(chē)速范圍是 0到 30km/h，中型車(chē) (貨車(chē) )和大型車(chē) (公交車(chē) )都占 2個(gè)元胞，兩車(chē)之間的最小安全距離與后方車(chē)輛成正比關(guān)系，即后方車(chē)輛的速度越大與前方車(chē)輛間的安全距離就應(yīng)當(dāng)越大。 將道路視為三條并列的，長(zhǎng)度為 L的一維離散格點(diǎn)鏈，每一個(gè)格點(diǎn)在每一個(gè)時(shí)刻或 12 為空或被一輛車(chē)占據(jù)，從內(nèi)側(cè)車(chē)道到外側(cè)車(chē)道分別定義為 1車(chē)道。其中第 3車(chē)道為公交車(chē)的常用車(chē)道，假設(shè)道路上只有公交車(chē)，第 1車(chē)道為小汽車(chē)專(zhuān)用車(chē)道，即只能被小汽車(chē)占用。根據(jù)實(shí)際情況，當(dāng)?shù)?3車(chē)道上的行駛的公交車(chē)滿足換道條件時(shí)，可以以一定的概率轉(zhuǎn)入第 2車(chē)道或者繼續(xù)轉(zhuǎn)入 1車(chē)道。為了更精確地反映城市道路交通狀況，將元胞長(zhǎng)度定位平均車(chē)頭間距的 1/2，即元胞長(zhǎng)度取為 4m。 演化規(guī)則 NS 模型的建模思想是：在不發(fā)生碰撞的前提下，車(chē)輛總想以最大的速度行駛，但是并非每輛車(chē)都能以最理想的狀態(tài)行駛，從而引入隨機(jī)延遲概率來(lái)描述車(chē)輛的隨機(jī)行為，在 NS模型的基礎(chǔ)上加入換道規(guī)則，每一輛車(chē)的狀態(tài)由它的速度nv表示（ n=1,2， … ，N），速度 ? ?max2,1,0 vvn ??。每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)為 1， NS模型的每個(gè)車(chē)輛由 1??tt的演化規(guī)則如下： (1) 加速過(guò)程速度變化： ? ?m a x1 ,1m in vvvv ttt ??? ?加速度是24 sma，即一個(gè)元胞； (2) 減速過(guò)程速度變化： ? ?nttt dvvv ,m in1 ?? ?，nd表示后車(chē)車(chē)頭到前車(chē)車(chē)尾的距離，加速度不定； (3) 隨機(jī)減速過(guò)程速度的變化： ? ?0,1m in1 ttt vvv ?? ?以概率 p減速； (4) 位置更新： tttt vxxx ??? ?1 ， ，1?tx分別表示 和 t時(shí)刻的位置。 換道規(guī)則 該問(wèn)中采用當(dāng)車(chē)輛滿足轉(zhuǎn)道條件時(shí)，以概率 P 轉(zhuǎn)道，否則以概率 P?1 留在原道減速行駛的規(guī)則。 換道條件 當(dāng) u車(chē)道上的車(chē)輛滿足： (1) uut dv ?? ，uud?不能滿足車(chē)輛 加速或保持原速； (2) maxvb vu ?? ，vb不影響相鄰車(chē)道后方最近車(chē)輛的下一時(shí)步的位置更新； (3) tuu vd ?? ，u?滿足車(chē)輛在相鄰車(chē)道可以加速或保持原速； 其中， 3,2,1, ?v； uu?—— 車(chē)輛據(jù)前方最近車(chē)輛的空元胞數(shù)； vd—— 車(chē)輛距臨到前方最近車(chē)輛的空元胞； ub?—— 車(chē)輛距臨到后方最近車(chē)輛的空元胞數(shù)； 當(dāng)以上 3個(gè)條件全部滿足時(shí)， u車(chē)道的車(chē)輛就可以以概率 P 轉(zhuǎn)入 v道。 (1) 當(dāng)車(chē)輛從上游路口剛駛?cè)霑r(shí)，車(chē)輛在滿足換道條件的同時(shí)約定：第一車(chē)道的車(chē)輛只能轉(zhuǎn)到第二車(chē)道；第二車(chē)道的車(chē) 輛可以轉(zhuǎn)到第一車(chē)道也可以轉(zhuǎn)到第三車(chē)道；第三車(chē)道的小客車(chē)只可以轉(zhuǎn)入第