高數(shù)試題及答案word版(編輯修改稿)
2025-02-03 20:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2 2 222f x y zf x y z f zf? ? ? ? ? 19． 求擺線??? ????? ?? )(,c os1 s in ??????yx的弧長 L 解 ? ? ? ? ? ?2 2 2 21 c o s s inL x y d d???? ? ? ? ?????? ? ? ? ??? ? ?00 02 2 1 c o s 4 s in 8 c o s 822dd ???? ? ? ??? ? ? ? ? ????? 四 綜合題（共 18分） 20． 修建一個容積等于 108 3m 的無蓋 長方 體 蓄水池，應(yīng)如何選擇水池長、寬、高尺寸，才使它的表面積最小，并求出它的最小表面積。 解 設(shè) 水池長、寬、高 分別為 ,xyz ??m ,則問題是在條件 ? ?, , 108x y z xyz? ?? 下，求函數(shù) ? ?2 2 0 , 0 , 0S x y y z zx x y z? ? ? ? ? ?的 最小 值，作 Lagrange函數(shù) ? ? ? ?, , 2 2 10 8L x y z x y y z zx x y z?? ? ? ? ? 解方程組 20202 2 0108xyzL y z yzL x y xzL x y xyxyz???? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ?? 得唯一可能極值點(diǎn) ? ?6,6,3 ，由實(shí)際問題知 表面積最小 值存在，所以在 長 為 6m ,寬為 6m ，高為 3m 時，表面積最小 ,最小值為 108 2m . 21． 2若 ()fx在 ? ?0,1 上連續(xù) ， 在 ? ?0,1 內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)， 求證 （ 1） 存在 ? ?0,1 2?? ，使 ? ?( 1 ) 2 ( 1 2) ( 0) ( 1 2) ( ) / 2f f f f f????? ? ? ? ? （ 2） 存在 ? ?0,1?? ，使 (1 ) 2 (1 2) ( 0) ( ) / 4f f f f ???? ? ? 證明 （ 1）設(shè) ? ? ? ?( 1 2 ) ( ) 0 , 1 2F x f x f x x? ? ? ?，則 ()Fx在 ? ?0,12 上 滿足 Lagrage中值定理?xiàng)l件，所以，存在 ? ?0,1 2?? ，使 ? ? ? ? ? ?1 2 ( 0 ) ( ) / 2 ( 1 ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) ( 0 )F F F f f f f??? ? ? ? ? ? ? ?( 1 ) 2 ( 1 2) ( 0) ( 1 2) ( ) / 2f f f f f????? ? ? ? ? ? （ 2）由已知還有， ()fx? 在 ? ? ? ?, 1 2 0,1?? ??內(nèi)可導(dǎo)，再次用 Lagrage中值定理 所 以，存在 ? ? ? ?, 1 2 0 ,1? ? ?? ? ?，使 ( 1 2 ) ( ) ( ) / 2f f f? ? ?? ? ??? ? ? 結(jié)合（ 1）有 ? ?( 1 ) 2 ( 1 2 ) ( 0 ) ( 1 2 ) ( ) / 2 ( ) / 4f f f f f f? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? 高等數(shù)學(xué)（下）試題及答案 一、單項(xiàng)選擇題 1．設(shè) ),( yxf 在點(diǎn) ),( ba 處的偏導(dǎo)數(shù)存在，則x bxafbxafx ),(),(lim 0 ????= 。 A、 0； B、 ),2( bafx ； C、 ),( bafx ； D、 ),(2 bafx 。 2．設(shè)曲面 ),( yxfz? 與平面 0yy? 的交線在點(diǎn) )),(,( 000 yxfyx o 處的切線與 x 軸正向所成的角為 6? ，則 。 A、 236c os),(00 ?? ?yxf x； B、 21)62c os (),(00 ??? ??yxf y； C、 336),(00 ?? ?tgyxf x； D、 3)62(),(00 ??? ??tgyxf y。 3． 0lim ??? nn u是級數(shù) ???0n nu發(fā)散的 。 A、 必要條件； B、充分條件； C、充要條件； D、既非充分又非必要。 4．在區(qū)域 D ： 220 xRy ??? 上的 ?dxyD??2值為 。 A、 2R? ； B、 24R? ； C、 332R? ； D、 0。 5．下列函數(shù)中，哪個是微分方程 02 ?? xdxdy 的解 。 A、 xy 2? ； B、 2xy? ； C、 xy 2?? ； D、 2xy ?? 。 二、 是非判斷題（ 15 分） 1． ??
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