深圳一模理數(shù)word版(編輯修改稿)
2025-02-03 16:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 P? ? ? ? ?. ????? 12 分 【說(shuō)明】 本小題主要考查了三角函數(shù) )sin ()( ?? ?? xAxf 的圖象與性質(zhì)，以及 余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，平面向量的數(shù)量積 等基礎(chǔ)知識(shí) ， 考查了 簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué) 運(yùn)算能力． 17．（本小題滿分 13 分） 隨機(jī)調(diào)查某社區(qū) 80 個(gè)人，以研究這一社區(qū)居民在 00:2200:20 ? 時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表： 性別 休閑方式 看電視 看書(shū) 合計(jì) 男 10 50 60 女 10 10 20 合計(jì) 20 60 80 （ 1）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查 3 名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的 3 人在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量 X ，求 X 的分布列和期望； （ 2） 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有 99 %的把握認(rèn)為“在 00:2200:20 ? 時(shí)間段的休閑方 式與性別有關(guān)系”？ 參考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d?? ? ? ? ? ，其中 n a b c d? ? ? ? ． 參考數(shù)據(jù)： )( 02 kKP ? 0k 解：（ 1）依 題意 ， 隨機(jī)變量 X 的取值為： 0,1,2,3 ，且每個(gè)男性在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的概率 為 56p? ． ???????????????? 2 分 方法 一： 2161)61()0( 303 ??? CXP， 725)65()61()1( 213 ??? CXP， 7225)65)(61()2( 223 ??? CXP ， 216125)65()3( 333 ??? CXP ． ????? 6 分 X? 的 分布列為 : X 0 1 2 3 P 2161 725 7225 216125 25216125372252725121610 ?????????? EX ． ??????????? 8 分 方法二：根據(jù)題意可得 )65,3(~ BX ， ?????????????? 4 分 kkkCkXP )65()61()( 33 ???? ， 3,2,0?k ． ?????????????? 6 分 ? 25653 ???? npEX ． ???????????????? 8 分 (2) 提出假設(shè) 0H ： 休閑方式與性別無(wú)關(guān)系 ． 根據(jù)樣本提供的 22? 列聯(lián)表得 22( ) 8 0 ( 1 0 1 0 1 0 5 0 ) 8 0 8 . 8 8 9 6 . 6 3 5( ) ( ) ( ) ( ) 6 0 2 0 2 0 6 0 9n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?． 因?yàn)楫?dāng) 0H 成立 時(shí)， ?K 的 概 率 約 為 ，所以我們 有 99 % 的 把 握 認(rèn) 為 “ 在00:2200:20 ? 時(shí)間段性別與休閑方式有關(guān)”． ????????? 13 分 【說(shuō)明】本題主要考察讀圖表、隨機(jī)事件的概率、二項(xiàng)分布以及數(shù)學(xué)期望、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí)． 18． （本小題滿分 13 分） 如圖， 平行四邊形 ABCD 中， AB BD? ， 2AB? ， 2BD? ，沿 BD 將 BCD? 折起， 使二面角A BD C??是大小為 銳角 ? 的 二面角 ，設(shè) C 在平面 ABD 上的射影為 O ． （ 1） 當(dāng) ? 為何值時(shí)，三棱錐 OADC? 的體積最大？最大值為多少？ （ 2） 當(dāng) AD BC? 時(shí)， 求 ? 的大?。? 解：（ 1）由題知 OD 為 CD 在平面 ABD 上的射影， ∵ BD CD? ， CO? 平面 ABD ，∴ BD OD? ， ∴ ODC ???， ? ???????? 2 分 1 1 13 3 2C A O D A O DV S O C O D B D O C??? ? ? ? ? ? ? A B D C O A B C D 22 s in c o s66O D O C C D C D??? ? ? ? ? ? ? ? ?????? 4 分 2 sin23 ??? 23≤ ， ???????? 5 分 當(dāng)且僅當(dāng) sin2 1?? ，即 45???時(shí)取等號(hào)， ∴當(dāng) 45???時(shí)， 三棱錐 O ACD? 的體積最大，最大值為 23 ． ???? 6 分 (2)(法一 )連接 OB ， ???????? 7 分 ∵ CO? 平面 ABD ， AD BC? ， ∴ AD? 平面 BOC ， ∴ AD OB? ， ????????? 9 分 ∴ 90O BD AD B? ? ? ? ?， 故 OBD DAB? ? ? ， ∴ R t A B D R t B DO??∽ ， ?????? 11 分 ∴ OD BDBD AB? ， ∴ 22( 2 ) 12BDOD AB? ? ?， ??????????????????? 12 分 在 Rt COD? 中， 1cos 2ODCD? ??，得 60???．??????? 13 分 (法二 ) 過(guò) O 作 OE AB? 于 E ，則 OEBD 為矩形， 以 O 為原點(diǎn)， OE ， OD ， OC 所在直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則 )0,2c o s2,2(),0,c o s2,0(),0,0,0( ??? ADO ， )s i n2,0,0(),0,c o s2,2( ?? CB ， ??? 9 分 于是 )0,2,2(??AD ， )s in2,c os2,2( ?????BC ， ????? 10 分 由 AD BC? ，得 0??BCAD ， ∴ 0s i n20)c o s2(2)2()2( ????????? ??， ???????? 12 分 得 21cos ?? ，又 ? 為銳角，∴ 60??? ． ???????????? 13 分 【說(shuō)明】本題主要考察空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，棱錐的體積、 二面角及三角函數(shù) 等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力 ，考查用向量方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力 ． 19．（本小題滿分 14 分） 如圖，已知橢圓 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率為 32 ，以橢圓 C 的左頂點(diǎn) T 為圓心作圓 T ：2 2 2( 2 ) ( 0 )x y r r? ? ? ?，設(shè)圓 T 與橢圓 C 交于點(diǎn) M 與點(diǎn) N ． （ 1）求橢圓 C 的方程； A B D C O x y z E A B D C O T SRNMPyxO（ 2）求 TMTN? 的最小值，并求此時(shí)圓 T 的方程； （ 3）設(shè)點(diǎn) P 是橢圓 C 上異于 M ,N 的任意一點(diǎn)，且直線 ,MP NP 分別與 x 軸交于點(diǎn) ,RS， O
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