突出幾何特征在局部匹配和相似性測定中的應(yīng)用研究論(編輯修改稿)
2025-02-02 20:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 可能的區(qū)域。所有本文中示出的例子，我們使用的模型邊界框的對角線長度為 104。我們測量擬合點到裝配表面距離的平方代數(shù)之和的二次曲面擬合的質(zhì)量。代數(shù)距離比歐幾里德距離更容易評估，雖然它不太可靠，但它是測量質(zhì)量的有效措施。 一旦斑點被確定，我們選取它的質(zhì)量中心作為代表點，并與橫跨斑點的最高曲率相關(guān)聯(lián)。圖 5 顯示的章魚模型的觸手的結(jié)果?；叵胍幌?，局部表面描述符的主要目標(biāo)之一是細(xì)分表示一個獨立的給定模型。因此，我們隨機(jī)（不一定一致地）在表面取樣 [Osada et al. 2022。 Elad et al. 2022], 并使用這些隨機(jī)樣本進(jìn)行二次曲面擬合。以圖 6 作為用于計算兩個不同的細(xì)分曲率的一個例子。可以看出，盡管有不同的細(xì)分，曲率地圖和局部表面描述符的分布是相似的。 圖片 4 二次曲面擬合示例。紅色的點是由主軸（藍(lán)色）確 定的網(wǎng)格上的樣點。這個網(wǎng)格是由高斯曲率著色的。 圖片 5 章魚觸手吸盤示例。（ a）原始細(xì)分和加粗的二次曲面斑點。（ b）黃色點表示局部表面描述符。需要注意的是它們的密度與表面形狀相適應(yīng)。 圖 6： 曲率地圖上計算有不同的鑲嵌相同的模型。藍(lán)色是低曲率和紅色的高。 嚴(yán)格意義上，一個突出的幾何特征的圖像具有一個非平凡形狀的表面的區(qū)域。 我們歸類一組描述相符的幾何特性得到有趣發(fā)現(xiàn)，它們具有相對于其它具有高曲率的幾何特征，并具有高方差曲率值。顯著幾何特征是一個自由參數(shù) h的函數(shù)，它由球體 邊界的顯著特征的半徑限定。 對于每個描述符，我們從最大當(dāng)前顯著等級逐步添加描述符并圍繞它產(chǎn)生一個描述符集群，當(dāng)添加描述符不足時該過程停止。 我們允許集群之間某種程度上重疊的所有的描述符執(zhí)行此過程 （在我們的實驗中允許高達(dá) 20％的重疊） 。描述符的顯著性等級集合 F包含 d ∈ F，具有以下四個方面功能 : — ∑ d∈ F區(qū)（ d）中，其中， Area（ d）是補丁具有 d相關(guān)聯(lián)的球體尺寸區(qū)域 — ∑ d∈ F CURV（ d）中，在那里 CURV（ d）是與 D相關(guān)聯(lián)的曲率 — N（ F）的數(shù)目的最小（ S）或最大（多個）曲率集群中 — VAR（ F）的集群中曲率變化。顯著度 S級可以定義為這四個方面的線性組合。然而，經(jīng)驗上我們發(fā)現(xiàn)以下表達(dá)式更有效： 第一項 Area（ d） CURV（ d） 3通過結(jié)合其相對大小和曲率表示該區(qū)域的顯著性。CURV（ D）可以是高斯曲率或最大曲率分量，圖 7 展 示出了從泰國雕像的婦女的2曲率圖，無顯著差異。需要注意的是當(dāng)零高斯曲率大面積 CAD模型時，一個最大的曲率是一個更好的選擇。 第二項 N（ F） VAR（ F）表示對簇的興趣程度，并添加到集群的顯著性，如圖 8所示。我們對 W1和 W2使用 。顯著部分的定義相對于啟發(fā)式并不是完全 相關(guān)聯(lián)，因為我們對特定部分不感興趣，而是在產(chǎn)生了一些特征的模型以及顯著特征（參見圖 9）。 應(yīng)當(dāng)強調(diào)的是，采用的常量公式（ 1）無需手動調(diào)整，本文中使用的所有示例和實驗使用相同的表達(dá)。 換句話說，我們定義一個顯著的幾何 特征作為 該模型的一個區(qū)域，該區(qū)域相比該模型的其他部分更加顯著而有趣。頂端分級簇定義了給定形狀的顯著幾何特征。顯著 幾何特征的一些結(jié)果示于圖 9，其中我們只提取最顯著的特征，無論是那些等級 在排名前 10％，或那些 符合 規(guī)定的閾值。 圖 7： 曲率分析了來自泰國的雕像三女。這些圖像是利用高斯曲率（左）與最大曲率 （右）。 這些 微小的差別表明，顯著特征的定義是不敏感的分析。 圖 8： 左側(cè)圖像顯示了由曲率著色 的局部表面 描述符。在右邊的圖像中，顯著性等級是可視化的規(guī)模，從藍(lán)色到紅色顯示。補丁是根據(jù)其中顯著特征的顯著級著色的。 圖 9： 顯著 幾何特征（橙色） 是通過分析 表面自動定義 的 。 單個部分 為紅色。 6．索引和幾何散列 模型的 顯著特征 在 一個旋轉(zhuǎn)和尺寸不變的數(shù)據(jù)庫進(jìn)行定義， 離線提取以及存儲 。 各顯著 特征都與一個矢量索引（簽名）相關(guān)聯(lián)并插入到一個幾何哈希表。指數(shù)的矢量被用作幾何簽名 并且 允許快速訪問到有具有相似形狀的部 分。為了更加有效，我們使用旋轉(zhuǎn)和尺寸不變幾何簽名。然而只有簽名不足以完全識別而且不會提供符合他們的實際轉(zhuǎn)換。通過采用幾何散列 [拉姆丹和歐勝 1988]最匹配的形狀改造被確定。 在我們的實現(xiàn)中，我們使用了四個術(shù)語來定義的顯著級，如表達(dá)由方程 1中，作為相似性不變矢量索引。 請注意，其他闡述指數(shù)，如歸矩也同樣可以用來適用。然而在執(zhí)行索引時我們加強了對顯著特征效率的要求。我們利用幾何散列來加速模型數(shù)據(jù)庫中的部分匹配的檢索。簡單地說，幾何哈希是加速剛體變換和部分匹配的機(jī)制 ， 是一個統(tǒng)一的尺度。該方法利用投票計劃的方式選 取一大組轉(zhuǎn)換中的最佳變換 。 這些 方法量化變換空間成六維表。 鑒于兩個對象， A 和 B，對于 A 中的三個元與 B中的三個元轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換過程是經(jīng)過計算并將其中表決過程保存。得票最多條目進(jìn)行對齊改造。 為了避免窮舉搜索所有的 轉(zhuǎn)換，幾何散列編碼 離線提取 所有候選轉(zhuǎn)換在一個大的哈希表中，這樣一來給定尺寸的查詢模型 | Q |時，都需要 查詢哈希表，不管多少模型被編碼在哈希表中。 這些經(jīng)過 預(yù)先計算的哈希表省卻了在每個模型三個元的搜索過程。 我們的實現(xiàn)方式是用 顯著 幾何特征和其表面描述為研究對象定義在散列表中的三個元和表決點。哈希表中包含 數(shù)據(jù)庫中的所有 模型的 所有 顯著 幾何特征。通常情況下，每一個顯著的特點包括 2030個局部表面描述符。 我們從一個小鄰域（最多兩個環(huán)）中取三個元定義候補變換，這樣一來對準(zhǔn)測試通常數(shù)所需的只是| Q |，而不是 。 通過結(jié)合索引和幾何散列，我們成功地找到與查詢和存儲之間相匹配的在散列表中的顯著特征。該指數(shù)是用來快速拒絕在投票階段的 顯著特點。匹配給定的兩個顯著特征的轉(zhuǎn)型是關(guān)于各種匹配和相似性應(yīng)用程序，如下所述。 表 1： 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的一些大，小型號 7． 時間和存儲的注意事項 提出的 方法使執(zhí)行大部分的工作所必需的脫機(jī) 部分匹配模式允許快速查詢時間。表 I作為例子示出了預(yù)處理的一步我們所需的時間和存儲空間。 在其核心，部分匹配問題需要大量的計算進(jìn)行搜索和比較。我們使用了更加耗時的表面分析來創(chuàng)建一個稀疏和自適應(yīng)的描述符。為了我們的指數(shù)構(gòu)造 顯著 的幾何特征，我們使用幾何散列。索引幾何散列的主要優(yōu)點是，它允許一個尺度獨立機(jī)制這在我們的應(yīng)用程序中是非常重要的。 對于簡單的情況下，如果是不需要的規(guī)模，可以考慮實施其他用于索引的顯著幾何特征，如旋圖像和形狀內(nèi)容的方法[Johnson and Hebert 1999。 Huber et al. 2022].。 某些應(yīng)用程序或方案可能需要一個更有效
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