【文章內(nèi)容簡介】 系統(tǒng)。 自動(dòng)控制理論已經(jīng)證明， 0型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度低，而 Ⅲ 型和 Ⅲ 型以上的系統(tǒng)很難穩(wěn)定。 因此，為了保證穩(wěn)定性和較好的穩(wěn)態(tài)精度， 多選用 I型和 II型系統(tǒng) 。 1. 典型 I型系統(tǒng) ? 結(jié)構(gòu)圖與傳遞函數(shù) )1()(??TssKsW)(sR)1( ?TssK)(sC式中 T — 系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)； K — 系統(tǒng)的開環(huán)增益。 （ 29） 開環(huán)對(duì)數(shù) 頻率 特性 O ? 性能特性 典型的 I型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，其對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段以 –20 dB/dec 的斜率穿越 0dB 線，只要參數(shù)的選擇能保證足夠的中頻帶寬度，系統(tǒng)就一定是穩(wěn)定的，且有足夠的穩(wěn)定裕量，即 選擇參數(shù)時(shí)需 滿足 T1c ?? 1c ?T?或 于是，相角穩(wěn)定裕度 ???? 45a r c t g90a r c t g901 8 0 cc ?????? TT ????45a r c tg c ?T?2. 典型 Ⅱ 型系統(tǒng) ? 結(jié)構(gòu)圖和傳遞函數(shù) )1()1()(2 ???TsssKsW ?)(sR )(sC)1()1(2 ??TsssK ?（ 210） ? 開環(huán)對(duì)數(shù) 頻率 特性 O ?1? 性能特性 典型的 II型系統(tǒng)也是以 –20dB/dec 的斜率穿越零分貝線。由于分母中 s2 項(xiàng)對(duì)應(yīng)的相頻特性是 –180176。 ，后面還有一個(gè)慣性環(huán)節(jié)， 在分子添上一個(gè)比例微分環(huán)節(jié)（ ?s +1），是為了把相頻特性抬到 –180176。 線以上，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定， 即 應(yīng) 選擇參數(shù) 滿足 T11c ?? ??T??或 且 ? 比 T 大得越多，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度越大。 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 自動(dòng)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)包括： ?跟隨性能指標(biāo) ?抗擾性能指標(biāo) 1. 跟隨性能指標(biāo)： 在給定信號(hào)或參考輸入信號(hào)的作用下，系統(tǒng)輸出量的變化情況可用跟隨性能指標(biāo)來描述。常用的階躍響應(yīng)跟隨性能指標(biāo)有 ? tr — 上升時(shí)間 ? ? — 超調(diào)量與峰值時(shí)間 tp ? ts — 調(diào)節(jié)時(shí)間 ? 系統(tǒng)典型的階躍響應(yīng)曲線 圖 211 典型階躍響應(yīng)曲線和跟隨性能指標(biāo) 2. 抗擾性能指標(biāo) 抗擾性能指標(biāo)標(biāo)志著控制系統(tǒng)抵抗擾動(dòng)的能力。常用的抗擾性能指標(biāo)有 ? ?Cmax — 動(dòng)態(tài)降落 ? tv — 恢復(fù)時(shí)間 一般來說，調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)以抗擾性能為主，而隨動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)則以跟隨性能為主 。 ? 突加擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程和抗擾性能指標(biāo) 圖 212 突加擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程和抗擾性能指標(biāo) maxC?1?C2?C177。 5%（或 177。 2%） CNNO ttm tv Cb 典型 I型系統(tǒng)性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系 典型 I型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如式（ 29）所示，它包含兩個(gè)參數(shù)：開環(huán)增益 K 和時(shí)間常數(shù) T 。其中，時(shí)間常數(shù) T 在實(shí)際系統(tǒng)中往往是控制對(duì)象本身固有的，能夠由調(diào)節(jié)器改變的只有開環(huán)增益 K ，也就是說，K 是唯一的待定參數(shù)。 設(shè)計(jì)時(shí)，需要按照性能指標(biāo)選擇參數(shù) K 的大小。 ? K 與開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的關(guān)系 圖 213繪出了在不同 K 值時(shí)典型 I 型系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性，箭頭表示 K值增大時(shí)特性變化的方向。 ? K 與截止頻率 ?c 的關(guān)系 當(dāng) ?c 1 / T時(shí)，特性以 –20dB/dec斜率穿越零分貝線，系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性。由圖中的特性可知 cc lg20)1lg( l g20lg20 ?? ???K所以 K = ?c （當(dāng) ?c 時(shí)） T1? (212) 1?KT 式（ 212）表明， K 值越大，截止頻率?c 也越大，越接近 1/T，系統(tǒng)響應(yīng)越快，但相角穩(wěn)定裕度 ? = 90176。 – arctg?cT 越小，這也 說明快速性與穩(wěn)定性之間的矛盾 。在具體選擇參數(shù) K時(shí)，須在二者之間取折衷。 下面將用數(shù)字定量地表示 K 值與各項(xiàng)性能指標(biāo)之間的關(guān)系。 表 21 I型系統(tǒng)在不同輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 輸入信號(hào) 階躍輸入 斜坡輸入 加速度輸入 穩(wěn)態(tài)誤差 0 v0 / K ? 0)( RtR ? tvtR 0)( ? 2)(20 tatR ?1. 典型 I型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系 （ 1）穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo) ： 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)可用不同輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差來表示 。 由表可見： ? 在階躍輸入下的 I 型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)是無差的； ? 但在斜坡輸入下則有恒值穩(wěn)態(tài)誤差，且與 K 值成反比； ? 在加速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為 ? 。 結(jié)論： I型系統(tǒng)不能用于具有加速度輸入的隨動(dòng)系統(tǒng)。 （ 2）動(dòng)態(tài)跟隨性能指標(biāo) ? 閉環(huán)傳遞函數(shù) ：典型 I 型系統(tǒng)是一種二階系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為 2nn22ncl 2)()()(???????? sssRsCsW （ 213） 式中 ?n — 無阻尼時(shí)的自然振蕩角頻率，或稱 固有角頻率； ? — 阻尼比，或稱衰減系數(shù)。 從典型 I型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)（式 2－ 9）可以求出其閉環(huán)傳遞函數(shù)，如下： ? K、 T與標(biāo)準(zhǔn)形式中的參數(shù)的換算關(guān)系 TK?n?KT121??T21n ???(215) (216) (217) 且有 TKsTsTKsTsKsTsKsWsWsW?????????1)1(1)1()(1)()(2cl(214) ? 二階系統(tǒng)的性質(zhì) ? 當(dāng) ? 1 時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)是欠阻尼的振蕩特性， ? 當(dāng) ? ? 1 時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)是過阻尼的單調(diào)特性； ? 當(dāng) ? = 1 時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)是臨界阻尼。 由于過阻尼特性動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，所以一般常把系統(tǒng)設(shè)計(jì)成欠阻尼狀態(tài)，即 0 ? 1 由于在典型 I型系統(tǒng)中 KT 1，代入式（ 216）得 ? 。因此在典型 I 型系統(tǒng)中應(yīng)取 下面列出欠阻尼二階系統(tǒng)在零初始條件下的階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)計(jì)算公式 ?? ?(218) ? 性能指標(biāo)和系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系 %100e% )1/π( 2 ?? ?? ???)a rc c osπ(122r??? ??? Tt(219) (220) (221) 2np 1π?? ??t超調(diào)量 上升時(shí)間 峰值時(shí)間 表 22 典型 I型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)和頻域指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系 （ ? 與 KT的關(guān)系服從于式 216） 具體選擇參數(shù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)工藝要求選擇參數(shù)以滿足性能指標(biāo)。 參數(shù)關(guān)系 KT 阻尼比 ? 超調(diào)量 ? 上升時(shí)間 tr 峰值時(shí)間 tp 相角穩(wěn)定裕度 ? 截止頻率 ?c 0 % ? ? 176。 % 176。 % 176。 % 176。 % 176。 2. 典型 I型系統(tǒng)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系 圖 214a是在擾動(dòng) F 作用下的典型 I 型系統(tǒng)， 其中， W1(s)是擾動(dòng)作用點(diǎn)前面部分的傳遞函數(shù)，后面部分是 W2(s) ，于是 只討論抗擾性能時(shí)，令輸入作用 R = 0，得到圖 214b所示的等效結(jié)構(gòu)圖。 )1()()()( 21 ??? TssKsWsWsW (225) 圖 214擾動(dòng)作用下的典型 I型系統(tǒng) )a)b0)( ?sR)(2 sW)(1 sW)(sF)()( sCsC ??)(sN)(1W)(2sC?典型I型系統(tǒng) b) a) 結(jié)論： W1(s) 有關(guān)； ； 3. 抗擾性能與擾動(dòng)點(diǎn)的位置也有關(guān)。 在此，針對(duì)常用的調(diào)速系統(tǒng)，分析圖 215的一種情況，其他情況可仿此處理。經(jīng)過一系列計(jì)算可得到表 23 所示的數(shù)據(jù)。 由圖 b)可知，在擾動(dòng)作用下輸出變化量的象函數(shù) 為 )(1)()()()(1 sWsWsWsFsC???)(sC?圖 215 典型 I型系統(tǒng)在一種擾動(dòng)作用下的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖 等效框圖則可得圖＝取),/ 1212111bTTTKKKKKK dpi ???? ??1)()1()1()(11222121121???????sTKsWsTssTKsWsTs ）就可以得到）對(duì)消掉（令（ ?))(1()1(11)()(1)()()(2222122212KsTssTTsFKTsKKssTFKsWsWsWssFsC????????????)1()1()1()()()( 112121 ??????? TssKsTsKsTsKKsWsWsW并且在階躍擾動(dòng)下，有?????? ???????????TtmeTtememmmmFKtC TtTtTt2s i n2c os)1()1(1222)( 2222 2221TTTTm ??51101201301%1 00m a x ??bCC% % % % tm / T tv / T 表 23 典型 I型系統(tǒng)動(dòng)態(tài)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系 (控制結(jié)構(gòu)和擾動(dòng)作用點(diǎn)如圖 215所示，已選定的參數(shù)關(guān)系 KT=) 式中 為控制對(duì)象中小時(shí)間常數(shù)與大時(shí)間常數(shù) 的比值，取不同的 m值即可計(jì)算出 相應(yīng)的的動(dòng)態(tài)過程曲線。 121 ?TTm ＝)(tC?? 分析結(jié)果： 由表 23中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)控制對(duì)象的兩個(gè)時(shí)間常數(shù)相距較大時(shí)，動(dòng)態(tài)降落減小，但恢復(fù)時(shí)間卻拖得較長 。 典型 II型系統(tǒng)性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系 ? 可選參數(shù)：在典型 II型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)式 (210)中，與典型 I 型系統(tǒng)相仿，時(shí)間常數(shù) T也是控制對(duì)象固有的。所不同的是，待定的參數(shù)有兩個(gè)： K 和 ? ，這就增加了選擇參數(shù)工作的復(fù)雜性。 為了分析方便起見，引入一個(gè)新的變量 (圖 216)，令 12??? ??Th(232) 典型 Ⅱ 型系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性 dBL/0 ??11 ?T12 ??hKlg2020 –40 40 ? / s1 ?c ?=1 –20dB/dec –40dB/dec –40dB/dec 圖 216 典型 Ⅱ 型系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和中頻寬 中頻寬度 ? 中頻寬 h 由圖可見， h 是斜率為 –20dB/dec的中頻段的寬度（對(duì)數(shù)坐標(biāo)），稱作“中頻寬”。由于中頻段的狀況對(duì)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)起著決定性的作用，因此 h 值是一個(gè)很關(guān)鍵的參數(shù)。 由于 cwwK 1? 在設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器時(shí)，選擇頻域參數(shù) h和 就相當(dāng)于選擇 和 K 。 cw? 工程上常采用“振蕩指標(biāo)法”