82runge-kutta方法(編輯修改稿)
2024-11-17 16:27 本頁面
【文章內容簡介】 yhxyxy???????????????????22*2*1432162? ? ? ? ? ? ? ?，3222239。39。2 22 hOfffffhcxhycxyyyxyxxnn ???????將它們代入（ ）式，整理后得 ? ? ? ? ? ?nnn xyhcxyhT ???????? ??????? 222211 211 ???? ? ? ? ? ?422223 2261 hOfffffcxyh yyxyxxn ??????? ??????? ?第八章常微分方程數(shù)值解法 選取 和 ，使方法的階盡可能高，就是使 h 和 的系數(shù)為零，因為 的系數(shù)一般不為零。于是得到方程組 21 ??， 2c 2h 3h。，2112221???c???顯然，該方程組有無窮多組解，從而得到一族 二級二階 RK方法 。 2c若以 為自由參數(shù)，取 得 中點公式 212 ?c? ? ，， ?????? ????? nnnnnn yxfhyhxhfyy 221 （ ） 取 c=2/3得 Heun公式 ? ? ? ? ?????? ?????? ?????? nnnnnnnn yxhfyhxfyxfhyy ，， 3232341 ， （ ） 第八章常微分方程數(shù)值解法 取 c=1得改進的 Euler公式（ ）。 對于 L=3的情形，要計算三個斜率的近似值： ? ?? ?? ?? ?。，，，23213133312221KaKahcyhcxfKhKcyhcxfKyxfKnnnnnn????????類似于二階方法的推導，可以得三階的方法，所得系數(shù)應滿足的方程組是 。，，，161312111323132323233222332221321???????????aaacccccca????????該方程組的解也是 不唯一的。常見的一種 三級三階方法 是 第八章常微分方程數(shù)值解法 ? ?? ?? ?。，，，2131221321`122246hKhKyhxfKKhyhxfKyxfKKKKhyynnnnnnn???????????????????對于 L=4的情形，可進行類似推導。最常用的四級四階方法是如下 經典 RK方法 ?
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