【文章內(nèi)容簡介】 局耦合網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的外耦合矩陣的最小特征值和第二大特征值均為 。因此，由前面關(guān)于類型 Ⅰ 網(wǎng)絡(luò)的描述可知，只要 ，該網(wǎng)絡(luò)就可以到達(dá)同步。 ③星形耦合網(wǎng)絡(luò) 星形耦合網(wǎng)路對(duì)應(yīng)的外耦合矩陣的最小特征值和第二大特征值之比為 。因此，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模 時(shí)，此比值也趨于無窮，該網(wǎng)絡(luò)無法達(dá)到同步。 N?21 1?? ?NN ?? 由以上分析，對(duì)連續(xù)時(shí)間耗散耦合的類型網(wǎng)絡(luò)Ⅱ 動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò) (1)，可以得到以下結(jié)論： (1)對(duì)給定的耦合強(qiáng)度 ，不管它有多大，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模充分大時(shí)，最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)和星形網(wǎng)絡(luò)都無法達(dá)到同步。 (2)全局耦合網(wǎng)絡(luò)的同步化能力與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模無關(guān)，只要 ，全局耦合網(wǎng)絡(luò)就可以達(dá)到同步。 c21 1?? ? 只針對(duì)類型 Ⅰ 網(wǎng)絡(luò)討論?？紤]具有 NW小世界拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的連續(xù)時(shí)間耦合動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)式 (1)的同步化能力。 NW小世界網(wǎng)絡(luò)的生成規(guī)則： ① 初始：最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò) ② 隨機(jī)化加邊：以 概率在隨機(jī)選取的一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間加上一條邊 即：這種以概率 加邊過程就相當(dāng)于在最近鄰耦合矩陣中的 0元素，以概率 置換為 1，因此將最近鄰耦合矩陣 中的 的元素，以概率 置換為 重新計(jì)算其對(duì)角線元素，這樣得到 NW小世界網(wǎng)絡(luò)的耦合矩陣，記為： 令 是對(duì)應(yīng)的第二大特征根 NCA1ij jiaa??? ?,nwA p N ,2 ( , )nw pN?pppp0ij jiaa?? 左圖分別給出 和 的情 形下 ,具有不同加邊概率 的 NW小世 界網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)應(yīng)的 第二大特征根 。 ① 對(duì)于最近鄰網(wǎng)絡(luò) ( ), 近似為 0，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的同步化能力很低。 ② 在此基礎(chǔ)上不斷地隨機(jī)加邊（概率 從 0變化到 1） , 不斷變小最 后趨于 ，同步化能力不斷加強(qiáng)。 結(jié)論 1：對(duì)于任意給定的耦合強(qiáng)度 ,當(dāng)有足夠多的節(jié) 點(diǎn)個(gè)數(shù) ，只要概率 大于一定的閾值，該網(wǎng) 絡(luò)就會(huì)達(dá)到同步。 ?2 ?2 N=200 N=500 200N ? 500N ?p,2 ( , )nw pN?0p ? ,2 ( , )nw pN?p,2 ( , )nw pN?N?0c?N d c?? p 左圖分別給出 和 的情 形下 ,具有不同規(guī)模的 NW小世界網(wǎng)絡(luò) 模型對(duì)應(yīng)的 第二大特征根 。 ① 對(duì)于規(guī)模較小最近鄰網(wǎng)絡(luò) , 近似為 0，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的同步 化能力很低。 ② 在此基礎(chǔ)上不斷地增加規(guī)模， 不斷變小，同步化能力不斷加強(qiáng)。 結(jié)論 2：在加邊概率相同的情況下，規(guī)模越大的NW小世界網(wǎng)絡(luò)的同步化能力越強(qiáng)。 ?2 ?2 p= p= 0 .0 5p ? ?,2 ( , )nw pN?,2 ( , )nw pN?,2 ( , )nw pN? 1）無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的完全同步 考慮 BA無標(biāo)度拓?fù)涞倪B續(xù)時(shí)間耦合動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)式 (1) 的同步化能力。這里同樣只討論類型 Ⅰ 網(wǎng)絡(luò)。 BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的生成規(guī)則： a. 增長：從一個(gè)具有 個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)開始，每次引 入一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，并且連到 個(gè)已存在的節(jié)點(diǎn)上， b. 優(yōu)先連接：一個(gè)新節(jié)點(diǎn)與一個(gè)已經(jīng)存在節(jié)點(diǎn) 相連 接的概率 與節(jié)點(diǎn) 的度 、節(jié)點(diǎn) 的度 之間滿足如 下關(guān)系： 0mm 0mm?ii?iik j jkiijjkk??? 構(gòu)造 BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)時(shí)，令 耦合矩陣為 , 是 其第二大特征根。通過仿真發(fā)現(xiàn)： 隨著 的增加而下降，并且當(dāng) 趨 于無窮時(shí)， 趨于一個(gè)負(fù)常 數(shù)，左圖是對(duì)不同的 和 ，計(jì)算 模擬相應(yīng)的 。 當(dāng) 時(shí)，對(duì)應(yīng)有： 結(jié)論：在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模 比較大時(shí)，繼續(xù)增加新的節(jié)點(diǎn)不會(huì) 使 BA網(wǎng)絡(luò)的同步化能力下降。 ?2 0 ?m m m???( , )sfA m N2 ?( , )sf mN?2 ?( , )sf mN?2 ?( , )sf mN?N Nm NN0 3 , 5 , 7mm??2? ?( ) 1 .2 3 2 9 , 2 .8 7 5 8 , 4 .6 1 1 0sf m? ? ? ? ?2)同步最優(yōu)網(wǎng)絡(luò) 由上可知：在幾種規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、 NW小世界網(wǎng)絡(luò)和 BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，全局耦合網(wǎng)絡(luò)的同步化能力最強(qiáng)，但要構(gòu)成的邊數(shù)卻要最多。 問題： 如果對(duì)于邊數(shù)相同的網(wǎng)絡(luò)，什么樣拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)同步 化能力最強(qiáng)？ BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)是不是同步化性能最佳的增長網(wǎng)絡(luò)模型？ 有沒有一個(gè)增長網(wǎng)絡(luò)模型的同步化性能比它還好？ 因此提出了一個(gè)新的網(wǎng)絡(luò)增長模型 同步最優(yōu)網(wǎng)絡(luò) 模型。 同步最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)模型的生成規(guī)則如下： ① 增長： 從一個(gè)具有 個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)開始，每次引入一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，并將其連接到 個(gè)已存在的節(jié)點(diǎn)上。 ② 同步最優(yōu)連接：新節(jié)點(diǎn)與已存在的節(jié)點(diǎn) 相連接時(shí)，要使得構(gòu)成的新網(wǎng)絡(luò)的同步化性能最優(yōu)，即要使得新網(wǎng)絡(luò)耦合矩陣的第二大特征根最小。 這樣，經(jīng)過 步后，產(chǎn)生一個(gè)具有 個(gè)節(jié)點(diǎn)， 條邊的同步網(wǎng)絡(luò)。這個(gè)網(wǎng)絡(luò)在其生長過程中，每一步都達(dá)到同步化性能最優(yōu)。 同步最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)模型分析： 優(yōu)點(diǎn)：與 BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)相比，同步最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)模型的 第二大特征根有顯著的下降，即：同步化性能有了明 顯的提高。 0m0()mm?it0N t m??mt ??如：當(dāng) 時(shí)，對(duì)應(yīng)有： 缺點(diǎn)：分析同步最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布時(shí)還發(fā)現(xiàn)，同 步最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類似于多中心網(wǎng)絡(luò)模型：有極 少量的