[經(jīng)濟(jì)學(xué)]保險(xiǎn)精算原理與實(shí)務(wù)(編輯修改稿)
2025-01-31 00:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??? ? ?? ? ?? ? ?變利率年金問題 ? 類型一：時(shí)期利率 (第 K個(gè)時(shí)期利率為 ) ki1 1 1 1 1 11 1 2 1 211 11 1 111 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 )nntnst sn n n n nntnnst sa i i i i i iis i i i i i ii? ? ? ? ? ??? ?????? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ?? ?變利率年金問題 ? 類型二：付款利率（第 K次付款的年金始終以利率 計(jì)息） ki1212121 1 11( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nntntntnntn n n tnta i i i is i i i i? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???例 : ? 某人每年年初存進(jìn)銀行 1000元 ,前 4年的年利率為 6%,后 6年由于通貨膨脹率 ,年利率升到 10%,計(jì)算第 10年年末時(shí)存款的積累值 . 例 :%)101(,10%106??????兩筆年金積累值之和為年的積累值為后六年年金積累到第十積累值為年年末的年利率積累到第這筆存款再按年年末積累值為前四年的積累值在第四ss????例 : ? 某人每年年初存進(jìn)銀行 1000元 ,前 4次存款的年利率為 6%,后 6次付款的年利率升到10%,計(jì)算第 10年年末時(shí)存款的積累值 . 例 :%)61(,10%66??????兩筆年金積累值之和為年的積累值為后六年年金積累到第十積累值為年年末的年利率積累到第這筆存款再按積累值為前四次付款第四年年末ss????三、一般年金 ? 一般年金 ? 利率在支付期發(fā)生變化 ? 付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率不一致 ? 每次付款金額不恒定 ? 分類 ? 支付頻率不同于計(jì)息頻率的年金 ? 支付頻率小于計(jì)息頻率的年金 ? 支付頻率大于計(jì)息頻率的年金 ? 變額年金 支付頻率不同于計(jì)息頻率年金 ? 分類 ? 支付頻率小于利息轉(zhuǎn)換頻率 ? 支付頻率大于利息轉(zhuǎn)換頻率 ? 方法 ? 通過名義利率轉(zhuǎn)換，求出與支付頻率相同的實(shí)際利率。 ? 年金的代數(shù)分析 支付頻率小于計(jì)息頻率年金 0 k 2k … nk 計(jì)息 支付 1 1 … 1 )(ki方法一 :利率轉(zhuǎn)換 方法二 :年金轉(zhuǎn)換 ()()kkiidd??延付：初付: RaRRskk ????????1:1:??初付延付例 : ? 某人每年年初在銀行存款 2022元 ,假如每季度計(jì)息一次的年名義利率為 12%,計(jì)算 5年后該儲(chǔ)戶的存款積累值 . 例 ? 方法一 :利率轉(zhuǎn)換法 ? 方法二 :年金轉(zhuǎn)換法 %%12%4????sii??）（ 45 738 220 00%3%12)4(??????sRRaRi????每季度實(shí)質(zhì)利率為例 ：永久年金 ? 有一永久年金每隔 k年末付款 1元，問在年實(shí)質(zhì)利率為 i的情況下，該永久年金的現(xiàn)時(shí)值。 kkkkkkisivvvv 11)1(112 ???????? ?方法一：kkk isRasRRs 111 ????? ?方法二：支付頻率大于利息轉(zhuǎn)換頻率 支付頻率大于 0 第 m次每次支付 第 2m次每次支付 … 第 nm次每次支付 計(jì)息 支付 1 2 … n im1 m1m1年金分析方法 ? 方法一：利率轉(zhuǎn)換法 ? 年金轉(zhuǎn)換法 12()()11()()11111mmnmmmnmnm mmmnva v v vmiva v vmd??? ?? ? ? ? ??????? ?? ? ? ? ?????延付：初付：()()(()()(mmmn i nm jmmmn d nm dii i jmaadd d dmaa?? ? ????? ? ???））延付：初付：例 ? 某購(gòu)房貸款 8萬(wàn)元 ,每月初還款一次 ,分 10年還清 ,每次等額償還 ,貸款年利率為 %,計(jì)算每次還款額 . 例 ? 方法一 : ? 方法二 : 0 6 88 0 0 0 0%8 7 1 %%8 7 1 2 012??????RaRii??）（)1(12800008000012%)1()121(12)12()12(10)12(12)12(%??????????vdRaRdid??例 ：永久年金 ? 一筆年金為每 6個(gè)月付 1元，一直不斷付下去，且第一筆付款為立即支付，問欲使該年金的現(xiàn)時(shí)值為 10元，問年度實(shí)質(zhì)利率應(yīng)為多少？ 例 %)1( 1101?????????????iivvvv ?方法一：( 2 ) ( 2 )( 2 )2( 2 )2 10 2:1 1 %226addme t hoddii??? ? ? ???? ? ? ? ?????年金關(guān)系 延付年金 初付年金 現(xiàn)時(shí)值 積累值 nmmn aiia)()( ? nmmn adda ????)()( ?nmmn siis)()( ? nmmn sdds ????)()( ?一般年金代數(shù)公式 年金 支付頻率小于計(jì)息頻率 支付頻率大于計(jì)息頻率 現(xiàn)時(shí)值 積累值 現(xiàn)時(shí)值 積累值 延付 初付 knsaknaa??knssknas??)()(1mnmn iva ??)()(1mnmn dva ????)()(1)1(mnmn iis ???() ()(1 ) 1nm mnis d???變額年金 ? 等差年金 ? 遞增年金 ? 遞減年金 ? 等比年金 等差年金 ? 一般形式 ? 現(xiàn)時(shí)值 ? 積累值 0 1 2 … n P P+Q P+(n1)Q … invaQPaV nnn???)0(insQPsnV nn???)(特殊等差年金 年金 遞增年金 遞減年金 P=1,Q=1 P=n,Q=1 現(xiàn)時(shí)值 積累值 ??? ???? 10)( nt tntnnn avi nvaIa ????? ???? 10)( nt tnnn si nsIs ????? ???? 10)( nt tnnn ai anDa?????????10)1()1()(nttntnnnsiisinDs例 ? 從首次付款 1開始 ,以后每次付款遞增 1,只增加到 M,然后保持付款額不變的 N年期期末付年金 ,可以表示成 ? 計(jì)算 nmaI )( )( aI例 )(10)()()(1010?????????DaaaIvIaIaaIvaIaaI）（方法三：）（方法二：）（方法一：例 ? 有一項(xiàng)延付年金，其付款額從 1開始每年增加 1直至 n， 然后每年減少 1直至 1，試求其現(xiàn)時(shí)值。 例 111111( 1 )( ) ( )1111 ( 1 )1( 1 ) ( 1 )nnnnnnnn n n nnnnnnnnnna n v n aI a Da v viia n v n v v v aiv v aivaiaa??????? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ???? ? ??等比年金 kiki ikkvkvvVnnn ?? ?????????? ? ,)11(1)1()1()0( 1?ki kiiVinVnnn? ?????? )()1()0()1()(1)1( ?? nk0 1 2 … n 1 1+k … 例 : ? 某期末付永久年金首付款額為 5000元 ,以后每期付款額是前一期的 ,當(dāng)利率為 ,計(jì)算該永久年金的現(xiàn)時(shí)值 . 例 6 6 6 6 65000)(15000l i m)0(???????nnV第四節(jié) 收益率 第四節(jié)中英文單詞對(duì)照 ? 貼現(xiàn)資金流 ? 收益率 ? 再投資率 ? 時(shí)間加權(quán)利率 ? 幣值加權(quán)利率 ? Discounted cash flow ? yield rate ? Reinvestment rate ? Timeweighted rates of interest ? Dollarweighted rates of interest 貼現(xiàn)資金流分析 ? 例 ：現(xiàn)金流動(dòng)表 ? 按利率 投資返回的凈現(xiàn)時(shí)值 itnttRviP ??? 0)(年 投入 回收 凈現(xiàn)金流投入 凈現(xiàn)金流返回 0 10000 0 10000 10000 1 1000 5000 4000 4000 2 1000 6000 5000 5000 3 1200 7500 6300 6300 tRtC不同利率水平下的凈現(xiàn)時(shí)值 利率 凈現(xiàn)時(shí)值 1% 3% 5% 10% i )(iP收益率的概念 ? 使得投資返回凈現(xiàn)時(shí)值等于零時(shí)的利率稱為收益率。也稱為 “ 內(nèi)返回率 ” ? 用線形插值法求得上例中收益率為 % ? 收益率投資方希望收益率越高越好，借貸方希望收益率越低越好。 0)(0?? ?? tntt RviP收益率的唯一性 ? 例 ：某人立即付款 100元，并在第 2年末付 132元，以換回第 1年末返回 230元，求這筆業(yè)務(wù)的收益率。 ? 解答： %20or %10)1(230132)1(100 2???????iiii收益率的唯一性
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