【文章內容簡介】 期企業(yè) 生產(chǎn) ，則企業(yè)在該期 利潤最大化 的產(chǎn)量(最好反應支付 )是下式的解 相應的利潤水平為 。那么，要使兩企業(yè)采取上述觸發(fā)戰(zhàn)略成為納什均衡，必須滿足 ? 此時這一觸發(fā)策略是 子博弈完美納什均衡 例 無限次重復博弈的古諾模型 2mq2()28mac? ??cq 2()9cac? ??i2mq1m a x ( )2j j m jq a q q c q? ? ?3 ( )8jacq ??29 ( )64dac? ??917? ?《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） 39 如果 ，企業(yè)的行為將如何？ ? 在重復無限次的古諾模型中，單階段的納什均衡產(chǎn)量為 ，對應的均衡結果 。 ? 假設有一產(chǎn)量 (不是最好反應支付 )，由對稱性 。 不是單階段的納什均衡，也不是壟斷產(chǎn)量的 1/2。但具有 : 即 是比均衡產(chǎn)量 更好的產(chǎn)量組合。這里 12 3c c cacq q q ?? ? ? 212()9c c cac? ? ? ?? ? ?917??q?12qqq????? ( , )qq??12( , ) ( , ) ( , ) cq q q q q q? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?( , )qq?? ( , )ccqq( , ) ( 2 )q q a q c q? ? ? ? ?? ? ?例 無限次重復博弈的古諾模型 《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） 40例 無限次重復博弈的古諾模型 ? 產(chǎn)量 和納什均衡產(chǎn)量 組成定義 觸發(fā)策略組合 ，記為 假定在 t階段企業(yè) 在對方生產(chǎn) 的情況下，違背約定，其最好反應支付為： ? 即企業(yè) 在 t階段，的產(chǎn)量為 ，相對應的利潤所得 。由于企業(yè) 在前面 t1階段利潤為 ，第 t階段的利潤為 ，在第 t+1階段及以后各階段利潤為 。因此企業(yè) 要不違背生產(chǎn) 的約定，其充分必要條件為： i( , )qq?? ( , )ccqqq?m a x ( )i iiqa q q c q?? ? ? ?i1 ()2iq a c q ?? ? ?2()4da c q? ????ii ( , )qq? ??d? c?i iq1 1111 ( , ) ( , )1t k t tdck k tq q q q? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ???? ? ?? ??《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） 41 上式等價于 將 和 代入有： （ ） （ ） 當 時，右邊 = ，即壟斷產(chǎn)量的一半；當 時，右邊 = 。并且我們也看到在貼現(xiàn)率 給定后， 要使觸發(fā)策略 為子博弈完美納什均衡 ，需要 例 無限次重復博弈的古諾模型 1 ( , ) ( 3 . 3 . 1 1 )11 dcqq?? ? ????? ????229 ( 9 ) 9 ( 2 6 ) ( ) ( 9 5 ) ( ) 0q a c q a c? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?1 9 5( ) ( )3 3 ( 9 )a c q a c??? ?? ? ? ??( , ) ( 2 )q q a q c q? ? ? ? ?? ? ?cd??、917? ?1 ()42mqac?? 0? ?1 ()3 ca c q???( , )cqq? 95 ()3 ( 9 )q a c??? ????《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） 42 例 有效工資率 在效率工資的模型中，一個企業(yè)勞動力的產(chǎn)出取決于企業(yè)支付的工資水平。夏皮羅和施蒂格里茨（ 1984）就此建立了一個動態(tài)模型，其中企業(yè)為激勵工人努力工作，一方面支付很高的薪水；同時又威脅一旦被發(fā)現(xiàn)偷懶，立即開除。作為這種高薪的一個后果，企業(yè)提高了勞動生產(chǎn)率，也就減少了對勞動力的需求，這造成部分工人的高薪就業(yè)，但同時有其他工人（非自愿）失業(yè)并存。失業(yè)工人的人數(shù)越多，一個被解雇的工人尋找新的工作崗位所需時間越長，于是解雇的威脅就更加有效。在競爭均衡條件下，工資水平 和失業(yè)率 恰好可以使工人不去偷懶，并且企業(yè)在工資水平 時的勞動需求恰好使失業(yè)率等于 。我們分析一個企業(yè)和一個工人的情況，從重復博弈的角度研究這一模型（而不考慮其競爭均衡的特點）。 w uw u《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） 43 例 有效工資率 考慮如下的單階段博弈（這是一個動態(tài)博弈）： 第一步 ，企業(yè)對工人開出一個工資水平 ； 第二步 ，工人接受或拒絕企業(yè)的開價。如果工人拒絕了 ，則工人成為個體戶，保留收益為 ，其中 ，如果工人接受了 ，則工人選擇是努力工作（會帶來 的負效用）還是偷懶（不會帶來任何負效用）。 工人的努力程度 企業(yè)無法觀測，但企業(yè)和工人都可觀測到工人的產(chǎn)出水平 。產(chǎn)出可能高也可能低，為簡單起見，我們認為低水平的產(chǎn)出為 0，高水平的產(chǎn)出為 。假設如果工人努力工作則肯定可以得到高產(chǎn)出，但如果工人偷懶則以 的概率得到高產(chǎn)出， 的概率得到低產(chǎn)出。 ww0w 0ww? weey0y?p1 p?《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） 44 例 有效工資率 ? 假設企業(yè)以 的工資雇傭了工人，那么如果工人努力工作，帶來高產(chǎn)出時企業(yè)和工人的收益分別為：企業(yè)為 ，工人為 。如果工人偷懶，則 變?yōu)?0；企業(yè)和工人的收益分別為：企業(yè)為 ，工人為 。為討論方便，我們假定 。 ?若上述博弈只進行一次，采用逆向歸納法可以得出：工人在第二步會接受企業(yè)開價 ，接受后會選擇偷懶；而企業(yè)在第一步會選擇不雇傭工人。 ?因而單階段的貝葉斯納什均衡為（不雇傭，偷懶）。 wyw?we? epy w? w0y e w p y? ? ?w《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） 45 例 有效工資率 但這個階段博弈重復無限多次，則情況會發(fā)生變化。 首先建立由該階段博弈組成的無限重復博弈的觸發(fā)策略如下： （ 1）企業(yè)在第一階段給出工資 ，在以后各階段若觀察到產(chǎn)量為 ，在其后的下一階段給出工資 ；若觀察到產(chǎn)量為 ，則下一階段不雇傭工人（即單階段的貝葉斯納什均衡中企業(yè)的行為），并一直到結束。 0w w e??0y? w0y?《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） 46 例 有效工資率 （ 2）工人在第一階段對給出工資 時，付出努力 。在以后各階段，若企業(yè)付出的工資 ，則一直努力工作；若企業(yè)付出的工資 時，在下一階段偷懶，并一直到以后各階段。 該觸發(fā)策略是雙方都有一個威脅。企業(yè)的威脅是，若一旦發(fā)現(xiàn)產(chǎn)出 ，則下一階段就不雇傭工人。工人的威脅是，若所給的工資帶來的效用 ，則偷懶。 假設工人被解雇，企業(yè)收入為 0，而工人不解雇，企業(yè)的收入 （見前面假設）。 企業(yè)應給工人工資 為多少，才能既對企業(yè)有利，也符合工人的要求？ 0w w e?? e0w w e??0w w e??0y?0w e w??0( ) 0y w e? ? ?w《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） 47 例 有效工資率 采用前面觸發(fā)策略能構成子博弈完美納什均衡的方法討論該問題。 （ 1）對工人進行分析 。設工人在不違背觸發(fā)策略一直努力工作，其總收益 為： 若工人違背了觸發(fā)策略約定，假設在第 期選擇違背，則總收益 為： 工人不違約的充分必要條件為 : ev () 1 1( ) ( ) ( ) ( )1tev w e w e w e w e?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??tsv2( ) ( ) ( )tsv w e w e w e?? ?? ? ? ? ? ? ?1 1 2 200[ ( 1 ) ] [ ( 1 ) ]t t tw wp w p wp w p? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?() () 0esvv??《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） 48 例 有效工資率 不失一般性，上式中取 時，工人就違約，則 1t?esvv?2 2 200[ ( ) ( ( 1 ) ) ] [ ( ) ( ( 1 ) ) ]e w e p w p w w e p w p w??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?001[ ( ) ( ) ]kkke w w e w w p ???? ? ? ? ? ? ??0011( ) ( )k k kkke w w e w w p??????? ? ? ? ? ? ???01 [ ( 1 ) ( ) ( 1 ) ]( 1 ) ( 1 ) e p w w pp ????? ? ? ? ? ??? () 《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） 49 例 有效工資率 于是工人遵循不違約的充分條件為： 由于 ，則貼現(xiàn)率越低，給出的工資就越高。 （ 2）對企業(yè)進行分析 。 企業(yè)不違約，可得收入為 ，企業(yè)違約，可得收入為 0。則企業(yè)遵循觸發(fā)策略的充分條件為： 結合上面（ ）和（ ）式，企業(yè)所給出工資 應滿足： 01(1 )w w e ep???? ? ??() 1 0(1 )p??????? ???????1 ()1 yw? ??( ) 0yw?? () *w() *0 ( 1 )y w w e ep??? ? ? ? ?《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） 50 例 有效工資率 ?由（ ）式給出的工資 ，使得上述觸發(fā)策略為一個子博弈完美納什均衡。 ?當然，上面的模型是一個理論模型，在實際生活中的情況更加復雜。但該模型說明企業(yè)給工人的工資除了支付機會成本加努力成本 之外，還應有一個對工作努力的貼水 ，它與貼現(xiàn)率 有極大的關系 *w0()we?1(1 ) ep???? ?《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） 51167。 不完全信息的動態(tài)博弈 167。 基本概念 167。 信號博弈 《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應用 》 （汪賢裕） 52167。 基本概念 ※ 不完全信息動