【文章內容簡介】 統(tǒng)計特性。 共同特點： 圍饒著某個平均值而隨機的變化。 四、表示隨機干擾過程的統(tǒng)計參數(shù)：平均值、方差、相關函數(shù) 隨機過程在 的平均值 。 trt ?? ?)()()(1)( 21 RVRRR tntntnNtn ???? ?? ， 為各次“實現(xiàn)” )(1 tn )(2 tn即 各次實現(xiàn)在 時刻的各個幅值代數(shù)和的平均值。 )(tn trt? 是一個常數(shù)，它與 值無關，不是 的函數(shù)。 )( Rtn tr t常數(shù)???? ??)()()( 31 tntntn t這種系集平均值需要在許多次觀測中得到各次“實現(xiàn)” 的數(shù)據(jù)后，才能進行計算。 )(tni 但對于具有各態(tài)歷經性質的平移隨機過程 ，只研究它的一次 “ 實現(xiàn) ” )()()( tntntn iR ??? ?)()(1)( 1 Niii tntnVtn ????計算平均值時，時間 要足夠長，使 能代表 的變化特點。 )( 1ttn ? )(tni)(tn H，但變化特點不相同（幅度變化大小不同）。 2．方差： 如圖： 只有 這一統(tǒng)計參數(shù)，不能完全地說明隨機過程的全部特點。 ? )(tn為了更完整地描述隨機過程的特點 ， 還需一個表示幅度變化大小的統(tǒng)計參數(shù) ， 即隨機過程的方差 。 2121))()((1)(1 ????????NiiNii tntnVnnVD是一個常數(shù)與 無關 （按時間平均計算 D的公式）。 t對于隨機過程的一次實現(xiàn)，先計算其平均值 ，再算出許多 與 之差，并求每個差值的平方，最后把它們加起來，再除以取的 值的個數(shù)。 為一個非負數(shù)。取σ= ，均方差 ,σ是兩個等價的統(tǒng)計參數(shù)，都可以用來描述隨機過程偏離其平均值的幅度變化大小方面的統(tǒng)計特性。 n n)( itnDDD計算過程： 對于兩個隨機過程，如果 ， = ，兩個隨機過程可以有相同的平均值和方差，但不能保證它們的變化特點完全一樣。（變化緩慢、急?。?，為了能完全地描述隨機過程的統(tǒng)計特性，除用 、 兩個統(tǒng)計參數(shù)外，還必須引入新的統(tǒng)計參數(shù)來描述隨機過程的“變化快慢”，這方面的統(tǒng)計特性。 —— 即自相關函數(shù)。 21 nn ? 1D 2DnD 3. 相關函數(shù)： 在地震勘探中，常常遇到討論兩個波型之間相似性的問題。如何定量地衡量兩個波形的相似程度。 Q越?。? 令 ????Niii yxV12)(1?作變換： ? ? ?? ? ????NiNiNiiiii yxNyNxV1 1 122 211?相似性定義： 兩個波形越相似， Q的大小定量地說明了兩個波形的相似程度。 如果所討論的波形其總能量是一個常數(shù) （ 地震勘探中能近似滿足 ） 上式中前 2 項就為常數(shù) ， 兩個波形的相似性決定于第三項 。 ， 兩個波形越相似。 ???Niii yxV11? ??? ?? ,φ： 叫兩波形相似系數(shù) 相關函數(shù) 相對移動 2個單位后的相似系數(shù)。 ， 為一系列離散值。 Z取 ， 。且 為 ， 采樣間隔 的整數(shù)倍。 ???Nizii yxV11ix iy Z? Z?2Z? )(tX )(ty t?當 與 為連續(xù)函數(shù)時： )(tx )(ty? ?? T dtztytXTzR 0 )()(1)(T為波形長度 互相關函數(shù) ??? Txy dtztytXTz0)()(1)(?當 時：（對同一波形 來計算的） )()( txty ? )(tx? ?? Txx dtztXtXTz 0 )()(1)(?稱 的自相關函數(shù) )(tx自相關函數(shù)的性質： )()( ztX xx??? ?? 自相關1）如圖： 則 具有最大值。（一個波形和它本身當然是最相似了） )0(xx?2） 以 軸對稱，且 是偶函數(shù)， )(zxx?)(zxx?)(zxx?)(zxx?)( zxx ?? = 3）當 , 波形長度有限，相對移動越大，則重迭部分越少，當移動兩波形完全分開沒有重迭部分時， 為零了。 ??z 0)( ?zxx?)(zxx?4） 的自相關函數(shù)中包含了關于 的和它的自相關函數(shù)頻率成分的訊息。 )(tx)(tx5）一個隨機過程的自相關函數(shù)的特點反映了這個隨機過程所固有的而且以非其它統(tǒng)計分數(shù)所能反映的某方面的特性。 6）隨機干擾 0?n????Niziii nnVZR11)(? ?? T dtztntnTzR 0 )()(1)(? ?21)(1 ???NiztnVD當 時 0?izDRnNRNii ??? ??)0()(1)0(12地震勘探中的隨機干擾，只需用自相關函數(shù)這一個統(tǒng)計參數(shù)，就可以充分描述這個隨機過程的統(tǒng)計特性。 ( ， )。所以自相關函數(shù)是隨機過程的 3個統(tǒng)計參數(shù)中最重要的一個統(tǒng)計參數(shù)。 0?n )0(RD ?)()(1)(12112 ????Nizii tntnNzR7）兩個平均值為零的隨機過程 和 中的互相關函數(shù)。 )(1 tn )(2 tn連續(xù)： dztntnTzR T zi )()(1)(0 2112 ? ??在一定條件下，兩個檢波器接收到的隨機干擾可以看作是互不相關。 一個隨機過程 與一個非隨機函數(shù) 也是互不相關。 )(tn )(tf它們的互相關函數(shù)為零 0)( ?zR nf互相關函數(shù) 是兩個隨機 與 之間相似性的平均量度，兩個完全不相同的隨機過程，如果它們是不相關的，其互相關函數(shù)為零 。 )(12 zR )(1 tn )(2 tn0)(12 ?zR經過大量實際資料檢驗： 在地震勘探中，可以認為有效波與隨機干擾之間是互不相關，它們的互相關函數(shù)為零。 第四節(jié) 組合對隨機過程的統(tǒng)計效應 ③ ：壓制的效果如何？ 問題： ① ：組合能否壓制隨機干擾？ ② ：在什么情況下能壓制？ 一、地震勘探中隨機干擾的相關半徑 地震勘探中的隨機干擾 ，其統(tǒng)計特性用其它的相關函數(shù)就能完全描述，而且隨機干擾的自相關函數(shù)的特點又主要用“相關半徑”這一參數(shù)來表示。 0)( ?tn前面講到： 從一張地震記錄上可以清楚地看出：隨機干擾即隨時間 t而變，也隨接收道的位臵 x而變，它是 的函數(shù) ，又因為組合是同一炮各檢波器輸出的迭加，即：時間相同而位臵不同的迭加，所以只與位臵的相關性有關，只需討論 ,變量是 x。 tx1 )( 1txn),( 1 Rtxn的相關函數(shù)： ),( 1 Rtxn))(()(1nnnnLm LxlR lilmiinn ????? ????最大值為 1，叫歸一化相關函數(shù) )0()()(RzRz ??則歸一化： ????????????NiilmiliinnnnnnmnnnnlmlRxlR121)(1))(()0()(歸一化相關函數(shù)： 說明： 已知條件是 m個檢波器組合，組內距為 ，每個檢波器記錄下一個隨機干擾的振動圖，共 m個， ， ， ),(1 txn ),( 2 txn ),( txn mX?取 時到 m個隨機干擾“振幅值 ”，組成這一時刻的波刻面 ，它的離散值可表示為 ，計算 時的相對移動 Z應當是組內距 的整數(shù) 倍。 Rtt?),( 1 Rtxnmnnn ??????, 21 )(zRnnx? xL?利用上式，繪出自相關函數(shù)的圖形，（我國蘇北某一地區(qū)隨機干擾的自相關函數(shù)曲線）。 從圖上可看出，當 , ，隨后 ， 為負值。由相關函數(shù)的定義可以認為對于相互距離大于 16米的兩個位臵上接收到的隨機干擾，它們之間就互不相關了。 米16?X 0)0()( ?? nnnn RxlR??xL )0()( nnnn RxlR ?圖 433， 12個單個檢波器沿直線排列，每 2個檢波器之間 a相距 45米記錄下來的隨機干擾的波形圖?？梢钥闯龈鱾€檢波器記錄下來的隨機干擾其波形是“不相關的”。 相關半徑： xL?自相關函數(shù)的第一個零值點所對應的 值叫隨機干擾的相關半徑。 如圖： 圖 444 米， 12個隨機干擾波形圖相互之間很相似，在記錄上可以看到一些“同相軸”。 ??x在兩個相距很近的點上記錄下來的隨機干擾是“相關”的