【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 統(tǒng)計(jì)特性。 共同特點(diǎn)： 圍饒著某個(gè)平均值而隨機(jī)的變化。 四、表示隨機(jī)干擾過程的統(tǒng)計(jì)參數(shù)：平均值、方差、相關(guān)函數(shù) 隨機(jī)過程在 的平均值 。 trt ?? ?)()()(1)( 21 RVRRR tntntnNtn ???? ?? ， 為各次“實(shí)現(xiàn)” )(1 tn )(2 tn即 各次實(shí)現(xiàn)在 時(shí)刻的各個(gè)幅值代數(shù)和的平均值。 )(tn trt? 是一個(gè)常數(shù)，它與 值無關(guān)，不是 的函數(shù)。 )( Rtn tr t常數(shù)???? ??)()()( 31 tntntn t這種系集平均值需要在許多次觀測(cè)中得到各次“實(shí)現(xiàn)” 的數(shù)據(jù)后，才能進(jìn)行計(jì)算。 )(tni 但對(duì)于具有各態(tài)歷經(jīng)性質(zhì)的平移隨機(jī)過程 ，只研究它的一次 “ 實(shí)現(xiàn) ” )()()( tntntn iR ??? ?)()(1)( 1 Niii tntnVtn ????計(jì)算平均值時(shí)，時(shí)間 要足夠長(zhǎng)，使 能代表 的變化特點(diǎn)。 )( 1ttn ? )(tni)(tn H，但變化特點(diǎn)不相同（幅度變化大小不同）。 2．方差： 如圖： 只有 這一統(tǒng)計(jì)參數(shù)，不能完全地說明隨機(jī)過程的全部特點(diǎn)。 ? )(tn為了更完整地描述隨機(jī)過程的特點(diǎn) ， 還需一個(gè)表示幅度變化大小的統(tǒng)計(jì)參數(shù) ， 即隨機(jī)過程的方差 。 2121))()((1)(1 ????????NiiNii tntnVnnVD是一個(gè)常數(shù)與 無關(guān) （按時(shí)間平均計(jì)算 D的公式）。 t對(duì)于隨機(jī)過程的一次實(shí)現(xiàn)，先計(jì)算其平均值 ，再算出許多 與 之差，并求每個(gè)差值的平方，最后把它們加起來，再除以取的 值的個(gè)數(shù)。 為一個(gè)非負(fù)數(shù)。取σ= ，均方差 ,σ是兩個(gè)等價(jià)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，都可以用來描述隨機(jī)過程偏離其平均值的幅度變化大小方面的統(tǒng)計(jì)特性。 n n)( itnDDD計(jì)算過程： 對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)過程，如果 ， = ，兩個(gè)隨機(jī)過程可以有相同的平均值和方差，但不能保證它們的變化特點(diǎn)完全一樣。（變化緩慢、急?。?，為了能完全地描述隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性，除用 、 兩個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)外，還必須引入新的統(tǒng)計(jì)參數(shù)來描述隨機(jī)過程的“變化快慢”，這方面的統(tǒng)計(jì)特性。 —— 即自相關(guān)函數(shù)。 21 nn ? 1D 2DnD 3. 相關(guān)函數(shù)： 在地震勘探中，常常遇到討論兩個(gè)波型之間相似性的問題。如何定量地衡量?jī)蓚€(gè)波形的相似程度。 Q越?。? 令 ????Niii yxV12)(1?作變換： ? ? ?? ? ????NiNiNiiiii yxNyNxV1 1 122 211?相似性定義： 兩個(gè)波形越相似， Q的大小定量地說明了兩個(gè)波形的相似程度。 如果所討論的波形其總能量是一個(gè)常數(shù) （ 地震勘探中能近似滿足 ） 上式中前 2 項(xiàng)就為常數(shù) ， 兩個(gè)波形的相似性決定于第三項(xiàng) 。 ， 兩個(gè)波形越相似。 ???Niii yxV11? ??? ?? ,φ： 叫兩波形相似系數(shù) 相關(guān)函數(shù) 相對(duì)移動(dòng) 2個(gè)單位后的相似系數(shù)。 ， 為一系列離散值。 Z取 ， 。且 為 ， 采樣間隔 的整數(shù)倍。 ???Nizii yxV11ix iy Z? Z?2Z? )(tX )(ty t?當(dāng) 與 為連續(xù)函數(shù)時(shí)： )(tx )(ty? ?? T dtztytXTzR 0 )()(1)(T為波形長(zhǎng)度 互相關(guān)函數(shù) ??? Txy dtztytXTz0)()(1)(?當(dāng) 時(shí)：（對(duì)同一波形 來計(jì)算的） )()( txty ? )(tx? ?? Txx dtztXtXTz 0 )()(1)(?稱 的自相關(guān)函數(shù) )(tx自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)： )()( ztX xx??? ?? 自相關(guān)1）如圖： 則 具有最大值。（一個(gè)波形和它本身當(dāng)然是最相似了） )0(xx?2） 以 軸對(duì)稱，且 是偶函數(shù)， )(zxx?)(zxx?)(zxx?)(zxx?)( zxx ?? = 3）當(dāng) , 波形長(zhǎng)度有限，相對(duì)移動(dòng)越大，則重迭部分越少，當(dāng)移動(dòng)兩波形完全分開沒有重迭部分時(shí)， 為零了。 ??z 0)( ?zxx?)(zxx?4） 的自相關(guān)函數(shù)中包含了關(guān)于 的和它的自相關(guān)函數(shù)頻率成分的訊息。 )(tx)(tx5）一個(gè)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)反映了這個(gè)隨機(jī)過程所固有的而且以非其它統(tǒng)計(jì)分?jǐn)?shù)所能反映的某方面的特性。 6）隨機(jī)干擾 0?n????Niziii nnVZR11)(? ?? T dtztntnTzR 0 )()(1)(? ?21)(1 ???NiztnVD當(dāng) 時(shí) 0?izDRnNRNii ??? ??)0()(1)0(12地震勘探中的隨機(jī)干擾，只需用自相關(guān)函數(shù)這一個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，就可以充分描述這個(gè)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性。 ( ， )。所以自相關(guān)函數(shù)是隨機(jī)過程的 3個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)中最重要的一個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)。 0?n )0(RD ?)()(1)(12112 ????Nizii tntnNzR7）兩個(gè)平均值為零的隨機(jī)過程 和 中的互相關(guān)函數(shù)。 )(1 tn )(2 tn連續(xù)： dztntnTzR T zi )()(1)(0 2112 ? ??在一定條件下，兩個(gè)檢波器接收到的隨機(jī)干擾可以看作是互不相關(guān)。 一個(gè)隨機(jī)過程 與一個(gè)非隨機(jī)函數(shù) 也是互不相關(guān)。 )(tn )(tf它們的互相關(guān)函數(shù)為零 0)( ?zR nf互相關(guān)函數(shù) 是兩個(gè)隨機(jī) 與 之間相似性的平均量度，兩個(gè)完全不相同的隨機(jī)過程，如果它們是不相關(guān)的，其互相關(guān)函數(shù)為零 。 )(12 zR )(1 tn )(2 tn0)(12 ?zR經(jīng)過大量實(shí)際資料檢驗(yàn)： 在地震勘探中，可以認(rèn)為有效波與隨機(jī)干擾之間是互不相關(guān)，它們的互相關(guān)函數(shù)為零。 第四節(jié) 組合對(duì)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)效應(yīng) ③ ：壓制的效果如何？ 問題： ① ：組合能否壓制隨機(jī)干擾？ ② ：在什么情況下能壓制？ 一、地震勘探中隨機(jī)干擾的相關(guān)半徑 地震勘探中的隨機(jī)干擾 ，其統(tǒng)計(jì)特性用其它的相關(guān)函數(shù)就能完全描述，而且隨機(jī)干擾的自相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)又主要用“相關(guān)半徑”這一參數(shù)來表示。 0)( ?tn前面講到： 從一張地震記錄上可以清楚地看出：隨機(jī)干擾即隨時(shí)間 t而變，也隨接收道的位臵 x而變，它是 的函數(shù) ，又因?yàn)榻M合是同一炮各檢波器輸出的迭加，即：時(shí)間相同而位臵不同的迭加，所以只與位臵的相關(guān)性有關(guān)，只需討論 ,變量是 x。 tx1 )( 1txn),( 1 Rtxn的相關(guān)函數(shù)： ),( 1 Rtxn))(()(1nnnnLm LxlR lilmiinn ????? ????最大值為 1，叫歸一化相關(guān)函數(shù) )0()()(RzRz ??則歸一化： ????????????NiilmiliinnnnnnmnnnnlmlRxlR121)(1))(()0()(歸一化相關(guān)函數(shù)： 說明： 已知條件是 m個(gè)檢波器組合，組內(nèi)距為 ，每個(gè)檢波器記錄下一個(gè)隨機(jī)干擾的振動(dòng)圖，共 m個(gè)， ， ， ),(1 txn ),( 2 txn ),( txn mX?取 時(shí)到 m個(gè)隨機(jī)干擾“振幅值 ”，組成這一時(shí)刻的波刻面 ，它的離散值可表示為 ，計(jì)算 時(shí)的相對(duì)移動(dòng) Z應(yīng)當(dāng)是組內(nèi)距 的整數(shù) 倍。 Rtt?),( 1 Rtxnmnnn ??????, 21 )(zRnnx? xL?利用上式，繪出自相關(guān)函數(shù)的圖形，（我國(guó)蘇北某一地區(qū)隨機(jī)干擾的自相關(guān)函數(shù)曲線）。 從圖上可看出，當(dāng) , ，隨后 ， 為負(fù)值。由相關(guān)函數(shù)的定義可以認(rèn)為對(duì)于相互距離大于 16米的兩個(gè)位臵上接收到的隨機(jī)干擾，它們之間就互不相關(guān)了。 米16?X 0)0()( ?? nnnn RxlR??xL )0()( nnnn RxlR ?圖 433， 12個(gè)單個(gè)檢波器沿直線排列，每 2個(gè)檢波器之間 a相距 45米記錄下來的隨機(jī)干擾的波形圖?？梢钥闯龈鱾€(gè)檢波器記錄下來的隨機(jī)干擾其波形是“不相關(guān)的”。 相關(guān)半徑： xL?自相關(guān)函數(shù)的第一個(gè)零值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的 值叫隨機(jī)干擾的相關(guān)半徑。 如圖： 圖 444 米， 12個(gè)隨機(jī)干擾波形圖相互之間很相似，在記錄上可以看到一些“同相軸”。 ??x在兩個(gè)相距很近的點(diǎn)上記錄下來的隨機(jī)干擾是“相關(guān)”的