【正文】 n , , ,y n yC o s n yy n y?????為 偶 數(shù) 任 一 為 偶 數(shù)為 奇 數(shù) 均 為 奇 數(shù)證明上式 ② ()y?① ： 1),(:0 ?? yny ?時31 32 由以上分析，可畫出以檢波器個數(shù) n為參數(shù)的組合方向特性曲線。 3）當 時， 是 的最大值，振動到達相鄰檢波器時差 =0,組合 后總振動幅度得到最大加強，等于單個檢波器接收到振動的 n倍。對于深層水平界面的反射波，近似滿足 =0通過組合，這種反射等到加強。對于某些干擾，如面波，它沿水平方向傳播 (傳播方向與組合基線平行 )，到達相鄰檢波器的時差較大，組合后總振動增加較少，相對受到壓制。 0ty T??? 1),( ??Ttn? ( , )ny?t?t?4）當： 時， 是圖形的零點，零點個數(shù) n1個波落入零點有最大壓制。 1 2 1, nyn n n??圖 422 組合方向特性與檢波器個數(shù) n的關(guān)系 ( , )ny?35 當 y=0, 1 2 1, , .... .. , 1.. ....,0 , 1 , 2 , .... ...。 sin 00 , 1 , 2 , .... ...。 sin 0nn n nny n yy n y???????時而對 4）證明 （ 是圖形的零點） 1 2 1, nyn n n??()y?當 時對應于一個 ， 通放帶。經(jīng)計算 ， n越大，通放帶越窄，特性曲線越尖銳。 ),( ??yn? 1y ? ?y,0ny 211 ? 在壓制區(qū)， 有周期性、有極值，在 內(nèi)有 n2個極值。極大值近似為 ，極值點為橫坐標大約為 。 ?????? ?nnn 1,1 )(y?? ?1,o n1nnnn 232,25,23 ???5） 通放帶 6） 壓制帶 111s in ( )[ ( , ) ]s in ( )nynyny????37 4． 組合的方向效應： 組合對信噪比的改善程度。 設(shè)組合前有效波 與規(guī)則干擾波 的振幅比 — 信噪比 。 )(tS )(tPApASbe ?組合后有效波和干擾波振幅比： | ( ) || ( ) |seppA s ybAy???? :有效波組合參量 : 干擾波組合參量 sypy組合的方向效應 : ()()ybeGeb e y? ????sp定義 :組合后有效波與干擾波振幅的比 和組合前有效波與干擾波振幅的比 之比 : 當干擾波落入壓制帶 1()yn? ?p() ssS in n yG e n yS in y????? s在最有利情況下 ， 有效波落入通效帶 (1/n為極值點 ) 0y ?s ( ) 1y G e n? ? ? ?s在最有利情況下，組合的方向效應與組內(nèi)檢波器個數(shù)相等，檢波器個數(shù) n越多 ，信噪比的改善越大。 干有干干干有有有有有yyTVXyTVXTty??????????????????)()( 干有 yy ?? ??干干干 TVXy???即： 已知組合系統(tǒng)的參數(shù) 、 及反射波干擾波的視速度 、 作出圖形 。 n x??有V ?干V ),( yn?第三節(jié) 隨機干擾的特點 利用組合的方向特性能壓制與有效波傳播方向不同的規(guī)則干擾波。組合對隨機干擾也有較好的壓制作用，利用組合的統(tǒng)計特性。 一、勘探中隨機干擾的特點及產(chǎn)生原因 地震勘探中經(jīng)常遇到一類特殊的干擾，稱為隨機干擾。（不規(guī)則） ???????黃土復蓋區(qū)最為嚴重沙漠在水泡散射等介質(zhì)不均勻造成彈性波干擾激發(fā)時所產(chǎn)生的不規(guī)則時或處理過程中的噪音激發(fā)前存在儀器在接收起的無規(guī)則振動草動和一些人為因素引風吹地震微震類其來源分, ).(,:3在記錄上表現(xiàn)為雜亂無章的振動，頻譜很寬，無一定的視速度。 特點： 能用明確的數(shù)學關(guān)系表示的物理數(shù)據(jù)稱為確定性數(shù)據(jù)，研究確定性數(shù)據(jù)問題 — 非統(tǒng)計問題。 隨機干擾表面上看是不規(guī)則的，但實際上仍是有規(guī)律可循的，它遵循的是“統(tǒng)計規(guī)律”。（與有效波不同） 組合壓制隨機干擾是利用它的統(tǒng)計規(guī)律對它來進行壓制。 二、統(tǒng)計問題和非統(tǒng)計問題 1）非統(tǒng)計問題： 物體運動均勻 — 能用一個確定的時間函數(shù) 來表示。 VtS? SVttfS ?? )(在過程還未實現(xiàn)之前，已能準確地預測出其將要出現(xiàn)的情況。 例如： 特點： 例：地震勘探中也有大量這類問題 如已知： xvh , 22 41 hXVt ??在放炮之前，就能預計放炮后所獲得的記錄上，反射波到達各接收點時間。 xt與? 有確定的函數(shù)關(guān)系。 2)統(tǒng)計問題： 某些物理現(xiàn)象作為數(shù)據(jù)，不能用明確的數(shù)學關(guān)系式來描述，無法預測未來時刻的精確值，各次觀測結(jié)果可能不相同，這些數(shù)據(jù)稱非確定性數(shù)據(jù)（隨機過程）。 地震勘探中，測線上某一道記錄下來的隨機干擾的振幅隨時間變化關(guān)系 ，不能用一個確定的函數(shù)來表示。如檢波器位臵不動，重放幾炮，第一炮記錄下來的隨機干擾 , 時刻值 。第二炮記錄下來的隨機干擾 , 時刻值 。得出的振幅值是不同的 。 )(tn)(1 tn1tt?)( 11 tn)(2 tn1tt?)( 12 tn??)()()( 131211 tntntn ??隨機干擾的振幅在不同的時間有不同的值，而且不能用一個確定的時間函數(shù)來描述。對每一個 , 的值是不確定的 —— 這種可能取不同數(shù)值的變量稱隨機變量，隨機現(xiàn)象所遵循的是“統(tǒng)計規(guī)律 φ”。 t )(tn隨機過程： 自變量是時間 t的某類隨機干擾的集合叫做隨機過程。表示隨機過程的每個時間歷程稱為樣本或隨機過程的一次實現(xiàn)。 表示隨機現(xiàn)象的單個時間歷程稱為樣本函數(shù)（一次實現(xiàn)）。 一類隨機現(xiàn)象： 可能產(chǎn)生的全部樣本函數(shù)的集合，稱隨機過程） ???平 穩(wěn) 的隨 機 過 程非 平 穩(wěn) 的三、平穩(wěn)隨機過程和各態(tài)歷經(jīng)性質(zhì) 隨機過程： 自變量是時間 t 的隨機函數(shù)，叫隨機過程。 地震勘探中的隨機干擾是一個隨機過程。 自變量是時間 t函數(shù)值 是一個隨機變量。 )(tg當考慮某一個檢波器記錄下來的隨機干擾的振幅隨時間的變化規(guī)律為 時， 就是一個隨機過程。隨機過程不是指一個單個的隨機過程函數(shù) 或 ，而是隨機函數(shù)的一個整體 。 )(tn)(tn)(1 tn )(2 tn 、 等稱為隨機過程的一次“實現(xiàn)”或“樣本函數(shù)” )(1 tn )(2 tn同一環(huán)境條件產(chǎn)生的隨機干擾某次可能以 的形式出現(xiàn)，某次又可能以 形式出現(xiàn)。 )(1 tn)(2 tn在各種隨機過程中，有一種特殊的隨機過程叫平穩(wěn)隨機過程。 電腦可以無窮多形式出現(xiàn)，但所有這些形式都有統(tǒng)一的共同的，確定的統(tǒng)計規(guī)律。 )(1 tn )(2 tn對于一個隨機過程，只有知道了它的許多次“實現(xiàn)”， , …… 才能真正了解這個隨機過程的全部特點。 平穩(wěn)隨機過程 : 對隨機過程的某次實現(xiàn)研究其性質(zhì)， 與 ，其結(jié)果一樣 ,這種隨機過程叫平移隨機過程。（其統(tǒng)計規(guī)律不隨時間而改變） ? ?t2,t1? ?ztzt ?? 2,1地震勘探中的隨機干擾在一定條件下（自然條件大致相同、網(wǎng)格大不、激發(fā)條件沒多大變化），可看作是平移隨機過程。 對于平移隨機過程，要研究它的一次實現(xiàn) 的某些性質(zhì)，不必用 的全部，只需選一定長度的段即可（足夠長，能反映出 的統(tǒng)計特性）。 )(1tn)(1tn)(1tn所選這一段的起始時間也是任意的。要研究一個隨機過程的全部統(tǒng)計規(guī)律，必須知道這個隨機過程的許多次實現(xiàn)，如地震勘探中隨機干擾。（要放許多炮，得到隨機干擾的許多次實現(xiàn)）這樣的要求，對原始資料的獲得，隨后的資料整理，都相當麻煩，是否可用一次實現(xiàn) 得出統(tǒng)計規(guī)律。 結(jié)論： 利用隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性質(zhì)，可以解決這個問題。各態(tài)歷經(jīng)隨機過程，隨機過程的每個樣本函數(shù)的狀態(tài)都包含了其它樣本函數(shù)的狀態(tài)。 即：一個樣本函數(shù)的特點代表了其它樣本函數(shù)的特點，則這個隨機函數(shù)過程為各態(tài)歷經(jīng)隨機過程。 地震勘探中的隨機干擾可以看作是具有各態(tài)歷以性質(zhì)的平移隨機過程。研究隨機干擾的統(tǒng)計規(guī)律時，不需放許多炮，獲得隨機干擾的許多次實現(xiàn)，只需獲得一道時間較長的記錄來形容其統(tǒng)計規(guī)律。 一個隨機過程具有各態(tài)歷經(jīng)性質(zhì)，那么從它的一次實現(xiàn)求出統(tǒng)計規(guī)律。 即：一次實現(xiàn)中已能反映這種隨機過程的全部特點。 通過大量實際資料分析證明： 1．平均值 ???NiinNn11對于具有各態(tài)歷經(jīng)性質(zhì)的平移隨機過程，只要給出它的平均值，方差和相關(guān)函數(shù)，就能完全確定地反映它的