[管理學]復變函數(shù)(編輯修改稿)
2025-01-04 01:30 本頁面
【文章內容簡介】 E?部分 ,E?.E? EE ??}{),( aEraU ????? 0zz7）有關例題： 例 圓盤 U(a,r)是有界開集；閉圓盤是有界閉集； 例 集合 {z||za|=r}是以 a為心， r為半徑的圓周，它是圓 盤 U(a,r)和閉圓盤的邊界。 例 復平面、實軸、虛軸是無界集，復平面是無界開集。 例 集合 E={z|0|za|r}是去掉圓心的圓盤。圓心 a邊界 點，它是 E邊界的孤立點，同時也是集合 E的聚點。 2. 區(qū)域和曲線： 1)區(qū)域： 平面點集 D稱為一個區(qū)域 ,如果它滿足下列兩個條件 : a) D是一個開集 。 b) D是連通的 , 就是說 D中任何兩點都可以用完全屬 于 D的一條折線連接起來 區(qū)域的邊界可能是由幾條曲線和一些孤立的點 所組成的 .區(qū)域 D與它的邊界一起構成閉區(qū)域或閉域 , 記作 ? D 滿足不等式 r1|zz0|r2的所有點構成一個區(qū)域 , 而 且是有界的 , 區(qū)域的邊界由兩個圓周 |zz0|=r1和 |zz0|=r2構成 ,稱為圓環(huán)域 . 如果在圓環(huán)域內去掉 一個 (或幾個 )點 , 它仍然構成區(qū)域 , 只是區(qū)域的邊 界由兩個圓周和一個 (或幾個 )孤立的點所構成 (1) 圓環(huán)域 : 。201 rzzr ???0z?2r1r課堂練習 判斷下列區(qū)域是否有界 ? (2) 上半平面 : 。0Im ?z(3) 角形域 : 。ar g0 ??? z(4) 帶形域 : .Im bza ??答案 (1)有界 。 (2) (3) (4)無界 . xyo2) 連續(xù)曲線 : . , )( ),( , )( , )( )( 稱為連續(xù)曲線表一條平面曲線代那末方程組是兩個連續(xù)的實變函數(shù)和如果?? ???? ttyytxxtytx平面曲線 C的復數(shù)表示 : )().()()( ?? ????? ttiytxtzzC的實參數(shù)方程 C的 復 參數(shù)方程 起點 z(?) C終點 z(?) z x y C C的正向：起點 ??終點 o . )( , )()( , , 121212121的重點稱為曲線點時而有當與的對于滿足Ctztztztttttt?????? ???? 沒有重點的曲線 C 稱為簡單曲線 (或若爾當曲線 ). 重點 重點 重點 . , , 為簡單閉曲線那末稱即點和終點重合的起如果簡單曲線CzzC)()( ?? ?換句話說 , 簡單曲線自身不相交 . 課
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