【文章內容簡介】 現(xiàn)方法 ? 在現(xiàn)有的加法和減法器的基礎上增加適當?shù)囊詾榫€路及控制邏輯可以實現(xiàn) ? 用 LSI和 VLSI工藝實現(xiàn)專用的乘法器 ? 編制子程序 (單片機等低端機器 ) 2022/1/3 61 定點原碼乘法原理 ? [x]原 =…x 1x0 [y]原 =…y 1y0 ? []原 =(xf ⊕ yf)+(0. xn1…x 1x0).(0. yn1…y 1y0) ? 尾數(shù)乘法如下： 設ｘ＝ ,ｙ＝ 1 0 1 (ｘ ) 0 1 1 (ｙ ) 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 ＋ 1 1 0 1 0. 1 0 0 0 1 1 1 1 (ｚ ) 2022/1/3 62 定點原碼乘法原理 ? n位乘 n位積可能為 2n位 . ? 乘積的最后是所有部分積之和，有 n個數(shù)相加，而 FA只有兩個輸入端 所以需要改造 ? 方法一：硬件實現(xiàn)方法 (串行的“加法和移位” ),硬件 結構簡單 ,速度太慢 (時間延遲太長 ). ? 方法二：不帶符號位的陣列乘法器 2022/1/3 63 定點原碼乘法原理 設ｘ＝ ,ｙ＝ 求 x*y 部分積 乘數(shù) 部分積初始化為０ 0. 0 0 0 0 0 1 0 1 1 部分積右移，前面補０ +X 0. 1 1 0 1 乘數(shù)最低位為 １， 加上被乘數(shù) 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 部分積右移，前面補０ 0. 0 1 1 0 1 0 1 0 1 乘數(shù)最低位為 １， 加上被乘數(shù) +X 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 部分積右移，前面補０ 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 乘數(shù)最低位為 ０， 加上０ +0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 部分積右移，前面補０ 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 乘數(shù)最低位為 １， 加上被乘數(shù) +X 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 部分積右移，前面補０ 0. 1 0 0 0 1 1 1 1 0 運算四次結束，數(shù)值部分運算 2022/1/3 64 不帶符號位的陣列乘法器 不帶符號陣列乘法器邏輯圖 2022/1/3 65 不帶符號位的陣列乘法器 2022/1/3 66 帶符號位的陣列乘法器 ? 求補電路 原理：算前求補－乘法器－算后求補，見下圖 2022/1/3 67 帶符號的陣列乘法器 ? 求補電路小結 ? E=0時，輸入和輸出相等 ? E=1時，則從數(shù)最右端往左邊掃描，直到第一個 1的時候，該位和右邊各位保持不變 0⊕ A=A，左邊各數(shù)值位按位取反 1⊕ A=乛 A ? 可以用符號作為 E 的輸入 ? 原： 補： ? 時間延遲分析：轉換 n+1位帶符號的時間延遲為t=n*2T+5T，其中 n*2T為或門延遲時間， 5T為最高位與門和異或門的時延。 不變，左邊數(shù)值位取反 2022/1/3 68 帶符號的陣列乘法器 (間接法 ) 原碼／補碼 2022/1/3 69 舉例 (P36) 例 20用帶求補器原碼乘法器 (輸入 /出 :為原碼 ) Y=(+15)*(13) 例 21用帶求補器補碼乘法器 (輸入 /出 :為補碼 ) Y=(15)*(13) 2022/1/3 70 定點除法運算 1 0 1 商 q 0 1 1 0 0 1 0 ｘ (r0) 被除數(shù) － 1 0 1 1 2－ 1ｙ 除數(shù)右移 1位 ,減除數(shù) 0 1 1 1 0 r1 得余數(shù) r1 － 0 1 0 1 1 2－ 2ｙ 除數(shù)右移 1位 ,減除數(shù) 0 0 0 1 1 0 r2 得余數(shù) r2 － 0 0 1 0 1 1 2－ 3ｙ 除數(shù)右移 1位 ,不減除數(shù) 0 0 0 1 1 0 0 r3 得余數(shù) r3 － 0 0 0 1 0 1 1 2－ 4ｙ 除數(shù)右移 1位 ,減除數(shù) － 0 0 0 0 0 0 1 r4 得余數(shù) r4 ?商 0還是商 1人可以比較后確定，計算機如何確定？ ?余數(shù)末位補 0后，減去除數(shù)右移后的值，導致加法器尾數(shù)逐漸增多，最后要求加法器的位數(shù)必須位被除數(shù)的兩倍 定點原碼一位除法實現(xiàn)方案（手工）０．１００１０／０．１０１１ 2022/1/3 71 定點原碼除法的流程圖 R0 0 ? 第 8 次循環(huán)？ 3a. 商 1 3b. R0 + R2 ? R0, 商 0 4. R0, R1 左移 1. R0, R1 左移 , 商 0 2. R0 R2 ? R0 5. R0 右移 Y N N Y R0,R1被除數(shù) /余數(shù) ,商 R2除數(shù) 最后一步余數(shù)是負數(shù) , 需要修正再加上除數(shù) . 2022/1/3 72 不恢復余數(shù)的除法 ? 加減交替法（不恢復余數(shù)法） ? 當 i1次求商的余數(shù)為正時 ,下一次求商的辦法是 Ri=2RiY ? 若 Ri0時 ,則 I位上商 0,而恢復余數(shù)作加法 Ri+Y，下一次即 I+1次求商作減法時 Ri+1=2(Ri+Y)Y=2Ri+Y ? 上述式子表明 ,當某一次商差為負時 ,本次商 0,繼續(xù)求下一位商不必恢復余數(shù) ,而直接將商的差值左移動一位 ,在加 Y的辦法得到。 2022/1/3 73 不恢復余數(shù)的除法 ? 法則 : ? 余數(shù)為正 ,商 1,求下一位商的辦法是余數(shù)左移 ,減除數(shù) ? 余數(shù)為負 ,商 0,求下一位商的辦法是余數(shù)左移 ,加除數(shù) ? 若最后余數(shù)與被除數(shù) X異號，則需要糾余，增加如下操作： ? 若 X、 Y同號，用 +Y糾余； ? 若 X、 Y異號，用 Y糾余。 ? 例 :x= y= 求 x/y [x]補 =001011 [y]補 =001101 [y]補 = . ? 計算過程如下： 2022/1/3 74 001011 00000 開始 110011 y 111110 00000 為負 ,商 0 111100 00000 左移一位 001101 + y 001001 00001 為正 ,商 1 010010 00010 左移一位 110011 y 000101 00011 為正 ,商 1 001010 00110 左移一位 110011 y 111101 00110 為負 ,商 0 111010 01100 左移一位 001101 + y 000111 01101 為正 ,商 1 被除數(shù) 商 說明 2022/1/3 75 不恢復余數(shù)的除法 ? 則 x/y= *24(左移了 4次 ) ? 小結 : ? 判斷溢出 /”0” ? 商的符號由被除數(shù)的符號和除數(shù)的符號共同決定 ? 被除數(shù)的位數(shù)可以是除數(shù)位數(shù)的兩倍 ,地位開始放于商的寄存器中 . ? 最后一步余數(shù)是負數(shù) ,需要修正再加上除數(shù) ,移位 .直到為正 2022/1/3 76 可控的加法 /減法單元CAS單元 ?P=0，作加法運算 ?P=1，作減法運算 ?第一行： P=1減法運算； ?不恢復余數(shù)算法 ?除數(shù)右代替部分積左依 ?x/y ?商 Q= ?余數(shù) R= 2022/1/3 77 并行除法器 ? 可控的加法 /減法單元 CAS單元 ? P=0，作加法運算 ? P=1，作減法運算 2022/1/3 78 并行除法器 上級商，作為下一級的 P（控制端）輸入。 2022/1/3 79 舉例 p44 [例 23]ｘ ＝ , ｙ ＝ , 求 ｘ 247。 ｙ 。 [解 :] [－ｙ ]補＝ 除數(shù)右移 被除數(shù) ｘ 0 1 0 0 1 減 ｙ 0 1 余數(shù)為負 1 0 0 0 1 ＜ 0 q0＝ 0 加 ｙ 1 1 1 余數(shù)為正 0 1 1 0 1 ＞ 0 q1＝ 1 減 ｙ 1 0 0 1 余數(shù)為負 1 1 1 1 1 ＜ 0 q2＝ 0 加 ｙ 0 0 1 1 1 余數(shù)為正 0 0 1 1 0 ＞ 0 q3＝ 1 故得 商 q＝ ＝ 余數(shù) r＝ ()＝ 2022/1/3 80 定點運算器的組成 邏輯運算 多功能算術 /邏輯運算單元 ALU 內部總線 定點運算器的基本結構 2022/1/3 81 邏輯運算 ? 自學 P44 2022/1/3 82 多功能算術 /邏輯運算單元 ALU ? 多功能算術 /邏輯運算單元 ALU，本節(jié)介紹的是 74LS181的基本邏輯結構是先行進位加法器，通過改變其輸入端 Ai和 Bi來實現(xiàn)算術運算和邏輯運算功能。怎樣實現(xiàn)呢？ ? 基本思想：一位全加器 FA的邏輯表達式： ? 為了實現(xiàn)多種算術邏輯運算，可將 Ai和 Bi輸入一個函數(shù)發(fā)生器（進位傳遞函數(shù)和進位產生函數(shù)）得到輸出 Xi和 Yi，作為一位全加