末總結(jié)熱點(diǎn)講座8帶電粒子在電場磁場中的運(yùn)動問題分析,(編輯修改稿)
2024-12-22 22:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 礎(chǔ)上求出圓周運(yùn)動的軌道半徑 ,同時要考慮因周期性而引起的多解問題 . 帶負(fù)電粒子在 y軸上某點(diǎn)由靜止釋放 ,它的位置不可能在原點(diǎn) O之上 (即磁場中 ),只能在原點(diǎn)之下 (即電場中 ),粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動 ,如下圖所示 .要經(jīng)過 Q點(diǎn) ,圓半徑 r = (n=1,2,3? ).又 r = ,即 v = . nL2 BqmvnmBqL2 設(shè)釋放點(diǎn)離原點(diǎn) O距離為 d,則 Eqd= mv2 聯(lián)立得 d= (n=1,2,3? ) 答案 (n=1,2,3?) 21EmnqLB2228EmnqLB2228素能提升 8所示為自左向右逐漸增強(qiáng)的 磁場 ,一不計(jì)重力的帶電粒子垂直 射入其中 ,由于周圍氣體的阻礙作 用 ,其運(yùn)動軌跡恰為一段圓弧 PQ(粒 子電量保持不變 ),則可判斷 ( ) P點(diǎn)射入 Q點(diǎn)射入 圖 8 解析 由 R= ,當(dāng) v減小時 ,B也要減小 ,粒子從 P點(diǎn)射入 ,A對 。F洛 =qvB知 ,洛倫茲力減小 ,動能減小 ,C錯 ,D對 . 答案 AD qBmv 9所示 ,在光滑水平桌面上 ,有兩 個固定的電極 a、 b,長為 L的柔軟直 導(dǎo)線兩端連接在 a、 b上 ,放置在光 滑水平桌面上 ,有豎直方向的勻強(qiáng)磁 場由下而上穿過桌面 ,磁場的磁感應(yīng) 強(qiáng)度為 B,當(dāng)線圈通過恒定電流 I時 ,求導(dǎo)線內(nèi)部的拉力 . 解析 當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過時 ,由于安培力作用而使導(dǎo)線形成一個圓周 ,直徑 D = .左半部分導(dǎo)線在磁場中受安培力的有效長度是直徑 D,受力分析得 F安 =2FT,所以 FT= 即為所求 . 答案 圖 9 π22π/2B ILB ILF ??安πLπ2BIL , 為把高溫條件下高速運(yùn)動的離子約束 在小范圍內(nèi) (否則不可能發(fā)生核反應(yīng) ), 通常采用磁約束的方法 (托卡馬克裝 置 ).如圖 10所示 ,環(huán)狀勻強(qiáng)磁場中空 區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大 , 都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi) .設(shè)環(huán) 狀磁場的內(nèi)半徑 R1= m,外半徑 R2= m,磁場的磁 感應(yīng)強(qiáng)度 B= T,若被束縛的帶電粒子的比荷 q/m= 4 107 C/kg,中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速 度 .試計(jì)算 : 圖 10 (1)粒子沿環(huán)狀磁場的半徑方向射入磁場 ,不能穿越磁場的最大速度 . (2)所有粒子不能穿越磁場的最大速度 . 解析 (1)要使粒子沿環(huán)的半徑方向射入磁場 ,且不能穿越磁場 ,則粒子的臨界軌跡必須要與外圓相切 ,軌跡如圖所示 . 由圖知 r12+R12=(R2r1)2,解得 r1= m 由 Bqv1=m 得 v1= = 107 m/s 所以粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場 ,不能穿越磁場的最大速度為 v1= 107 m/s. 121rvmBqr1 (2)當(dāng)粒子以 v2的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場且 軌道與外圓相切時 ,則以 v2速度沿各方向射入磁場區(qū) 的粒子都不能穿出磁場邊界 ,如圖所示 . 由圖知 r2= = m 由 Bqv2=m 得 v2= = 107 m/s 所以所有粒子不能穿越磁場的最大速度 v2= 107 m/s 答案 (1) 107 m/s (2) 107 m/s 2 12RR ?222rvmBqr2 11所示 ,水平方向的勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為 E,場區(qū)寬度為 L,豎直方向足夠長 .緊挨著電場的是垂直于紙面向外的兩個勻強(qiáng)磁場區(qū)域 ,其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 B和 2B.一個質(zhì)量為 m、電荷量為 q的帶正電粒子 ,其重力不計(jì) ,從電場的邊界 MN上的 a點(diǎn)由靜止釋放 ,經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場 ,經(jīng)過時間 tB= 穿過中間磁場 ,進(jìn)入右邊磁場后能按某一路徑再返回到電場的邊界 MN上的某一點(diǎn) b,圖中虛線為場區(qū)的分界面 .求 : qBm6π圖 11 (1)中間場區(qū)的寬度 d. (2)粒子從 a點(diǎn)到 b點(diǎn)所經(jīng)歷的時間 tab. (3)粒子第 n次返回電場的 MN邊界時與出發(fā)點(diǎn) a之間的距離 xn. 解析 (1)如圖在電場中 有 qEL= mv2,即 v= , 又 L= atE2,則 tE= , 進(jìn)入中間磁場 ,有 qvB= ,v大小不變 ,r= ,進(jìn)入右邊磁場 ,v大小不變 ,r′=
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