【文章內(nèi)容簡介】 ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?423 例 1 ? 某廠對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進行抽樣檢驗，采用重復(fù)抽樣抽取樣品 200只，樣本優(yōu)質(zhì)率為 85%，試計算當(dāng)把握程度為 90%時優(yōu)質(zhì)品率的區(qū)間范圍。 n = 20 0 ， P = 0 .8 5 ，/ .z ? ?2 1 645 ( ) ( ) .Pp p P Pnn???? ? ?11 0 0 2 5 2 / .%pp z ? ?? ? ?2 4 1 5 總體優(yōu)質(zhì)品率 p 的置信度為 90% 的置信區(qū)間為 % . % % . %. % . %即pp? ? ? ???8 5 4 1 5 8 5 4 1 58 0 8 5 8 9 1 5 若這批產(chǎn)品共有 2021 只，則可進一步推算出這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品總數(shù) Np 的置信區(qū)間為 [ . % , . % ][ , ]即??2 0 0 0 8 0 8 5 2 0 0 0 8 9 1 51 6 1 7 1 7 8 3424 例 2 ? 某商場從一批食品（共 800袋）中隨機抽取 40袋（假設(shè)用重復(fù)抽樣），測得每袋平均重量為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，要求以 95%的把握程度，估計這批食品的平均每袋重量以及這批食品總重量的區(qū)間范圍。 樣本均值 .?X 7 9 1 1 克 ， 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 .?S 1 7 1 3 6 克 /,...xnStn? ?? ? ? ? ?2117 13 62 26 2 12 2610克 平均重量的置信區(qū)間 [ 79 12 .26, 791 .1 + 6 ] ，即 [ 77 ,803 .36 ] 總重量的置信區(qū)間 [800*,800*]，即 [623072,642688] 425 三、樣本容量確定 ? 什么是樣本容量確定問題？ ( ) 1XXzzFz?? ?? ? ????? ????( ) 1XXXp ? ?????? ? ?當(dāng)抽樣平均誤差保持不變時，極限誤差 Δ （體現(xiàn)估計精度）與概率度 z （體現(xiàn)可靠性）兩者同向變化。因此，抽樣估計的精度與可靠性之間存在矛盾。為了調(diào)和這一矛盾的，可以適當(dāng)降低抽樣平均誤差。而要降低x?，則必須 增加樣本容量 n 。樣本容量 n 究竟取多大合適？ 426 確定樣本容量 ? 在設(shè)計抽樣時，先確定允許的 誤差范圍 和必要的 概率保證程度 ，然后根據(jù)歷史資料或試點資料確定 總體的標(biāo)準(zhǔn)差 ，最后來確定樣本容量。 估計總體均值時樣本容量的確定 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣 估計成數(shù)時樣本容量的確定 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣 x z n????2 xzn ???? ?2222xNzn Nz?????? ??2222 2 22xnzNn??? ? ?21? ?pz p pn ??? ?2221? ?? ?pN z p pn N z p p???? ? ? ?2222211427 確定樣本容量應(yīng)注意的問題 ? 計算樣本容量時，一般總體的方差與成數(shù)都是未知的，可用有關(guān)資料替代： ? 一是用歷史資料已有的方差與成數(shù)代替； ? 二是在進行正式抽樣調(diào)查前進行幾次試驗性調(diào)查，用試驗中方差的最大值代替總體方差； ? 三是成數(shù)方差在完全缺乏資料的情況下，就用成數(shù)方差的最大值 。 ? 如果進行一次抽樣調(diào)查，同時估計總體均值與成數(shù)，用上面的公式同時計算出兩個樣本容量，可取一個最大的結(jié)果，同時滿足兩方面的需要。 ? 上面的公式計算結(jié)果如果帶小數(shù)，這時樣本容量不按四舍五入法則取整數(shù)，取比這個數(shù)大的最小整數(shù)代替。例如計算得到： n=，那么，樣本容量取57，而不是 56。 428 例：確定樣本容量 1 ? 對某批木材進行檢驗，根據(jù)以往經(jīng)驗，木材長度的標(biāo)準(zhǔn)差為，而合格率為 90%?，F(xiàn)采用重復(fù)抽樣方式，要求在%的概率保證程度下，木材平均長度的極限誤差不超過，抽樣合格率的極限誤差不超過 5%，問必要的樣本單位數(shù)應(yīng)該是多少？ 樣本平均數(shù)的單位數(shù) . ().xzn ? ?? ? ?? 22222 22 0 4 1000 08 棵樣本成數(shù)的單位數(shù) ..() ().pz p pn ???? ? ?? 222 22 0 9 0 11 1440 05 棵.??04 %p?90 ( ) . %Fz ? 9 5 4 5 .x??08 %p??5429 例：確定樣本容量 2 ? 對某批木材進行檢驗，根據(jù)以往經(jīng)驗，木材的合格率為 90%、92%、 95%?，F(xiàn)采用重復(fù)抽樣方式，要求在 %的概率保證程度下，抽樣合格率的極限誤差不超過 5%，問必要的樣本單位數(shù)應(yīng)該是多少？ 樣本成數(shù)的單位數(shù)()xz p pn ?? ?221 .. ().????222 0 9 0 1 1440 0 5 棵430 第四節(jié) 抽樣的組織形式 ? 本節(jié)主要內(nèi)容： ? 抽樣估計效果的衡量與抽樣組織形式 ? 簡單隨機抽樣 ? 類型抽樣 ? 整群抽樣 ? 等距抽樣 ? 階段抽樣 ? 不同抽樣組織設(shè)計的比較 431 一、抽樣估計效果的衡量與抽樣組織形式 ? 抽樣估計效果好壞，關(guān)鍵是 抽樣平均誤差 的控制。抽樣平均誤差小，抽樣效果從整體上看就是好的；否則，抽樣效果就不理想。 ? 抽樣平均誤差受以下幾方面的因素影響： ? 一是總體的變異性，即與總體的標(biāo)準(zhǔn)差大小有關(guān) ? 二是樣本容量 ? 三是抽樣方法。 ? 四是抽樣的組織形式 ? 抽樣的組織形式有如下幾種： 簡單隨機抽樣、類型抽樣、等距抽樣、整群抽樣、階段抽樣 432 二、簡單隨機抽樣 ??? /X n11????? ? ??XN n nNNnn433 三、類型抽樣 ? 含義：又稱分層抽樣。對總體各單位按一定標(biāo)志加以分組，然后從每一組中按隨機原則抽取一定單位構(gòu)成樣本。 組，有設(shè)總體分為 k 按比例取樣，即NnNnNnNnkk ???? ?2211kNNNN ???? ?21knnnn ???? ?211 22 1 2 21 1 1 2 1 22 1, , , , , , , , kk k k nn n XXXXX X X X X得到樣本如下： 需 要 解 決 的 問 題 是 :如 何 求 出 抽 樣 平 均 誤 差 ( 即 樣 本 平 均 數(shù) 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 )??? ? / ? ? ?X n434 類型抽樣 — 求樣本平均數(shù) 樣本平均數(shù) nXnNXNX iiii ?? ?? 其中iX為各組平均數(shù)，inijjiiXXn???1 ),2,1( ki ?? 1 22 1 2 21 1 1 2 21 12, ,: , , , , , kk k k nn nX X XXX X X XX樣 本1 22 1 2 21 1 1 2 21 12, , , , , kNN k k k Nxxxxx x x x x總 體 :435 類型抽樣 — 求抽樣平均誤差 1 22 1 2 21 1 1 2 21 12, ,: , , , , , kk k k nn nX X XXX X X XX樣 本22222() ii XXnXn??? ???（根據(jù) P 63 方差性質(zhì) 4 、 5 ） 其中，iX?是第 i 組中 抽樣 平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，iiXin?? ?（重復(fù)抽樣） ? 2i第 i 組的組內(nèi)方差，用第 i 組抽取到 的 樣本 方差進行近似估算，???? ? ? ???2211( ( ) ) / ( ( ) ) /iiNni ij i i ij i ijjx x N X X n