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2024-11-09 21:46本頁面
  

【正文】 x x x x總 體 :436 類型抽樣 — 求抽樣平均誤差 抽樣平均誤差 于是重復抽樣下的抽樣平均誤差 ???? ? ? ? ? ???22222 1( ) /iiiiiXinnnn n n n (? 2i是組內方差平均數(shù)) 不重復抽樣條件下的抽樣平均誤差為 ????? ? ?????21iXnnN 1 22 1 2 21 1 1 2 21 12, ,: , , , , , kk k k nn nX X XXX X X XX樣 本1 22 1 2 21 1 1 2 21 12, , , , , kNN k k k Nxxxxx x x x x總 體 :437 類型抽樣 — 兩點結論 從類型抽樣的抽樣平均誤差公式來看,類型抽樣的抽樣平均誤差與組間方差無關,它決定于組內方差的平均水平。 ? 四是抽樣的組織形式 ? 抽樣的組織形式有如下幾種: 簡單隨機抽樣、類型抽樣、等距抽樣、整群抽樣、階段抽樣 432 二、簡單隨機抽樣 ??? /X n11????? ? ??XN n nNNnn433 三、類型抽樣 ? 含義:又稱分層抽樣。抽樣平均誤差小,抽樣效果從整體上看就是好的;否則,抽樣效果就不理想?,F(xiàn)采用重復抽樣方式,要求在%的概率保證程度下,木材平均長度的極限誤差不超過,抽樣合格率的極限誤差不超過 5%,問必要的樣本單位數(shù)應該是多少? 樣本平均數(shù)的單位數(shù) . ().xzn ? ?? ? ?? 22222 22 0 4 1000 08 棵樣本成數(shù)的單位數(shù) ..() ().pz p pn ???? ? ?? 222 22 0 9 0 11 1440 05 棵.??04 %p?90 ( ) . %Fz ? 9 5 4 5 .x??08 %p??5429 例:確定樣本容量 2 ? 對某批木材進行檢驗,根據(jù)以往經驗,木材的合格率為 90%、92%、 95%。例如計算得到: n=,那么,樣本容量取57,而不是 56。 ? 如果進行一次抽樣調查,同時估計總體均值與成數(shù),用上面的公式同時計算出兩個樣本容量,可取一個最大的結果,同時滿足兩方面的需要。樣本容量 n 究竟取多大合適? 426 確定樣本容量 ? 在設計抽樣時,先確定允許的 誤差范圍 和必要的 概率保證程度 ,然后根據(jù)歷史資料或試點資料確定 總體的標準差 ,最后來確定樣本容量。為了調和這一矛盾的,可以適當降低抽樣平均誤差。 樣本均值 .?X 7 9 1 1 克 , 樣本標準差 .?S 1 7 1 3 6 克 /,...xnStn? ?? ? ? ? ?2117 13 62 26 2 12 2610克 平均重量的置信區(qū)間 [ 79 12 .26, 791 .1 + 6 ] ,即 [ 77 ,803 .36 ] 總重量的置信區(qū)間 [800*,800*],即 [623072,642688] 425 三、樣本容量確定 ? 什么是樣本容量確定問題? ( ) 1XXzzFz?? ?? ? ????? ????( ) 1XXXp ? ?????? ? ?當抽樣平均誤差保持不變時,極限誤差 Δ (體現(xiàn)估計精度)與概率度 z (體現(xiàn)可靠性)兩者同向變化。 ( ) ( )xxxxXXN X N N X??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?423 例 1 ? 某廠對一批產品的質量進行抽樣檢驗,采用重復抽樣抽取樣品 200只,樣本優(yōu)質率為 85%,試計算當把握程度為 90%時優(yōu)質品率的區(qū)間范圍。間,可靠性為—合格率在 %95%%?419 總體均值區(qū)間估計總結 XXXp ? ?????? ? ? ?( ) 1pX ??? ? ? ? ?( ) 1總體平均數(shù)估計區(qū)間的上下限 總體方差已知 N(0,1) 重復抽樣 不重復抽樣 總體方差未知 t(n1) 大樣本時近似服從 N(0,1) 重復抽樣 不重復抽樣 XX ??? 所 服 從 的 分 布 X?n?/Sn/1NnNn? ??1S N nNn??,12 nSXtn? ??,12 1nS N nXtNn? ????nzX?? 2?12 ???NnNnzX??? 如果是正態(tài)總體 420 ? 如果不是正態(tài)總體,或分布未知 總體方差已知 且是大樣本 總體方差未知 且是大樣本 XX N??? ~ ( 0 , 1 )近 似 服 從XX N??? ~ ( 0 , 1 )近 似 服 從此時不考慮小樣本情況 X nNnNn???????/1或X SnS N nNn? ????/1或因此,大樣本情況下,直接用標準正態(tài)分布求置信區(qū)間即可。要求估計該批電子元件的合格率,置信水平 95%。 ? 大樣本的條件: np≥5且 n(1p) ≥5,由于總體成數(shù) p通常未知,可以用樣本成數(shù)來近似判斷。 ( 2 ) 9 5 .4 5 %F??417 成數(shù)的區(qū)間估計 ? 由于總體的分布是( 0, 1)分布,只有在大樣本的情況下,才服從正態(tài)分布。 416 例:總體平均數(shù)的區(qū)間估計 2 ? 例:經抽樣調查計算樣本畝產糧食 600公斤,并求得抽樣平均誤差為 3公斤,現(xiàn)給定允許極限誤差為 6公斤,求置信區(qū)間包含總體平均畝產的概率,即求置信水平。 耐用時數(shù) 組中值 元件數(shù) 900 以下 900 — 950 950 — 1000 1000 — 1050 1050 — 1 100 1 100 — 1 150 1 150 — 1200 1200 以上 875 925 975 1025 1075 1 12 5 1 17 5 1225 1 2 6 25 43 9 3 1 合計 — 100 1 0 5 5 . 5 ( )XfX f???? 小 時 2() 5 2 . 1 7 ( )1X X fS f?????? 小 時52 .17 17 ( )100XSn? ? ? ? 小 時Xz ????( ) 0 . 9 5 1 . 9 6F z z? ? ?1 0 5 5 . 5 1 0 . 2 3 1 0 4 5 . 2 7X ? ? ? ? ?所 以1 0 5 5 . 5 1 0 . 2 3 1 0 6 5 . 7 3X ? ? ? ? ?1 0 4 5 . 2 7 1 0 6 5 . 7 395%?平 均 耐 用 時 數(shù) 在 小 時 間 ,可 靠 程 度 為 。查正態(tài)分布概率表, 可得 ( 一般記為 ),則 ,根據(jù)重復抽樣與不重復抽樣的 求法的不同,進一步可得總體平均數(shù)的估計區(qū)間: ? 重復抽樣時,區(qū)間的上下限為: ? 不重復抽樣時,區(qū)間的上下限為: 平均數(shù)區(qū)間估計 — 第 1種模式 (求置信區(qū)間 ) ( ) 1pX ??? ? ? ? ? ( ) 1XXXp ? ?????? ? ? ?XX ???/ X??( / ) 1XF ??? ? ?/2 Xz? ???X?nzX?? 2?12 ???NnNnzX??/2z?/a b s ( n o r m s i n v( 1 / 2 ) )XE x c
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