[管理學(xué)]北京交通大學(xué)圖像處理--第6章圖像復(fù)原(編輯修改稿)
2024-11-15 01:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 由輸入函數(shù) 和點擴散函數(shù)相乘后再積分來表示的。如果把 和 進行均勻取樣后就可引伸出離散的退化模型。為了研究離散的退化模型，不妨用一維函數(shù)來說明基本概念，然后再推廣至二維情況 。 f ( , )? ? f ( , )? ? h x( , )? ? ? y 假設(shè)有兩個函數(shù) f(x) 和 h(x) ， 它們被均勻取樣后分別形成 A 維和 B 維的陣列。在這種情況下， f(x) 變成在 x=0,1,2,?A 1 范圍內(nèi)的離散變量， h(x) 變成在 x=0,1,2,?B 1 范圍內(nèi)的離散變量。由此，連續(xù)函數(shù)退化模型中的連續(xù)卷積關(guān)系就演變?yōu)殡x散卷積關(guān)系。 如果 f(x) ， h(x) 都是具有周期為 N 的序列，那么，它們的時域離散卷積可定義為下式之形式。 g x f m h x m( ) ( ) ( )? ?? (6— 17) 顯然， 也是具有周期 N 的序列。周期卷積可用常規(guī)卷積法計算也可用卷積定理進行快速卷積計算。 g x( ) 如果 f(x) 和 h(x) 均不具備周期性，則可以用延拓的方法使其成為周期函數(shù)。為了避免折疊現(xiàn)象，可以令周期 M≥A+B1 ， 使 f(x) ， h(x) 分別延拓為下列離散陣列 ???????????111)()(MxA 0 Ax0 xfxfe???????????111)()(MxB 0 Bx0 xhxh e(6— 18) 這樣延拓后，可得到一個離散卷積退化模型 )()()(10mxhmfxg eeMme ?? ???(6— 19) 式中 x=0,1,2,?, M1 。 顯然， ge(x) 的周期也是 M 。 經(jīng)過這樣的延拓處理，一個非周期的卷積問題就變成了周期卷積問題了。因此也就可以用快速卷積法進行運算了。 如果用矩陣來表示上述離散退化模型，可寫成下式之形式 ? ? ? ? ? ?g H f? (6— 20) 這里 [g],[H], [f] 分別代表矩陣，其中 ? ?ffff Meee??????????????????( )( )( )011 ??(6— 21) ? ?gggg Meee??????????????????( )( )( )011 ??(6— 22) [H ]是 M M 階矩陣 ? ?Hh h h h Mh h h h Mh h h h Mh M h M he e e ee e e ee e e ee e?? ? ? ?? ? ?? ?? ?( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )0 1 2 11 0 1 22 1 0 31 2 ???? ? ? ? ? ? ?e eM h( ) ( )?????????????????3 0 ? ?(6— 23) 由于 he(x) 具有周期性，所以 he(x)=he(M + x) ，利用這一性質(zhì)，式（ 6— 23）又可以寫成下式形式 ? ?Hh h M h M hh h h M hh h h hh M h M h Me e e ee e e ee e e ee e e?? ??? ? ?( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )0 1 2 11 0 1 22 1 0 31 2 3 ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? he( )0????????????????(6— 24) 由于 he(x) 的周期性，使得 [H]成為一個循環(huán)矩陣。 上述基本模型不難推廣至二維情況。如果給出 A B大小的數(shù)字圖像以及 C D大小的點擴散函數(shù)，可首先作成大小為 M N的周期延拓圖像，即： f x yf x y x Ay BA x MB y Ne ( , )( , ) 0 0 0 ?? ?
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