[理學]概率bch1-習題課(編輯修改稿)
2024-11-15 00:45 本頁面
【文章內容簡介】 niin XEnXnP{Xn}相互獨立 ,Xi的方差有公共上界（ D(Xi)≤M ） ,則對 ??0,有 1}{lim ????? ?pnnP An 設 nA是 n重貝努里試驗中事件 A發(fā)生的次數(shù)， p是事件 A 發(fā)生的概率， 則對 ??0，有 設 X1,X2,… ,Xn… 為獨立同分布 ,且有相同的數(shù)學期望 E(Xi)=?，則 對 ??0，有 11lim1??????? ????????niin XnP 中心極限定理 ： 闡述大量獨立隨機變量的和的極限分布為正態(tài)分布的定理 . 設 X1,X2,…,X n,… 獨立同分布， E（ Xk） =?， D（ Xk） =? 2≠0，則 ??nnXnkk ??? 1 ~ N(0,1) 近似??nkkXn11 ~ 近似進而 ),(2nN?? —拉普拉斯定理 設 Zn~B(n,p)， n=1,2,...， 則 ）（）（1,0~1NpnpnpZ n??BA, BA,T2(3)如果 相容，則 也相容； 二、作業(yè)點評 A BT6. 10把鑰匙中有 3把能打開門，今任取 2把，求能打開門的概率 . 解： 設“能打開門”為事件 A，則： 1584524)(210171323 ????CCCCAP的分布律 . XXT13(2)將一顆骰子拋擲兩次，以 表示兩次中得到的小的點數(shù)， 試求 X????? ??其他,01 0 0 0,1 0 0 0)( 2 xxxfT23某種電子元件的壽命 (以小時計 )具有以下概率密度 從中任取 5只 ,求至少取得 2只其壽命大于 1500小時的概率 . 現(xiàn)有一大批此種電子元件 (是否損壞相互獨立 ), ? ? ? ???? 1 5 0 0 )(1 5 0 0 dxxfXP ????1500 21000 dxx 32?解 :此相當于 5重貝努利試驗，用 Y表示壽命大于 1500小時的只數(shù) ? ? ? ? ? ?1012: ?????? YPYPYP則41155005 313231321 ??????????????????????????? CC.243232?X Y( , )XY 2件一級品， 7件二級品， 1件次品，從中 任取 3件，用 表示其中的一級品件數(shù)，用 品件數(shù)，求二維隨機變量 的概率分布和邊緣分布 . 表示其中的二級 解： X的取值： 0,1,2； Y的取值： 0,1,2,3. (X,Y)取值的概率略。 T36 已知 概率密度為 : ???????????其它,0,21,10,)( xxAxxxf求 (1)常數(shù) A (2)分布函數(shù) F(x)。 (3) (4) 。221。21 ?????? ???????? ? XPXP).()( XDXE ；解 (1) ? ???? ? 得由 1)( dxxf1)(2110 ??? ?? dxxAx d x .2?? A解 (2) ??????x duufxXPxF )(}{)(??????????2,1 ?x0,0 ?x? ???x x xu d u0 2 10,2?? ?? x duuu d u 110 )2(21,2/)2(1 2 ????? xxy x 1 2 0 解 (3) .8121 210???????? ? ? x d xXP或 81)2(21 ???????? ? FXP87)21()2(221 ????????? ?? FFXP87)2(221 21121 ?????????? ?? ?? dxxxdxXP或解 (4) ? ???? )()( dxxxfXE61)()()( 22 ??? XEXEXD1)2(2110 2 ????
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