第3章控制流分析(編輯修改稿)
2024-11-16 13:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ) = ? {X | F(X) ? X} ?(X) = ? {X | X ? F(X)} 第 3章 控制流分析 ? Tarski定理 – 集合 X?U是 F封閉的 當(dāng)且僅當(dāng) F(X) ?X – 集合 X?U是 F致密的 當(dāng)且僅當(dāng) X ? F(X) – 定義 ?(X)和 ?(X) ?(X) = ? {X | F(X) ? X} ?(X) = ? {X | X ? F(X)} – 引理 ?(X)是最小的 F封閉集合 ?(X)是最大的 F致密集合 第 3章 控制流分析 ? Tarski定理 根據(jù)對(duì)偶性，只證明一種情況。首先證明引理： ?(X) = ? {X | X ? F(X)}是最大 F致密集合 – 最大是明顯的 – 證明 每個(gè) Xi都 F致密，則 ?i Xi也 F致密則可 因?yàn)閷?duì)每個(gè) i有 Xi ? F(Xi)，則 ?i Xi ? ?i F(Xi) 因?yàn)?F單調(diào)，則對(duì)每個(gè) i有 F(Xi) ? F(?i Xi) 由此可得 ?iF(Xi) ? F(?i Xi) 由傳遞性， ?i Xi ? F(?i Xi)，即 ?i Xi是 F致密的 第 3章 控制流分析 ? Tarski定理 再證明本定理（仍只 證明 一種情況 ）： ?(X)是 F的最小不動(dòng)點(diǎn) ?(X)是 F的最大不動(dòng)點(diǎn) – 令 ? = ?(X)，則 ?是 致密的， ? ? F(?) – 由單調(diào)性， F(?) ? F(F(?))，則 F(?)也致密 – 由 ?的定義知道 F(?) ? ? – 由 ?和 F(?)之間的這兩個(gè)不等式得 ? = F(?) – 不動(dòng)點(diǎn)都是致密的，因而都包含在 ?中，所以
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