20xx-固體理論第二章聲子-第二講(編輯修改稿)
2024-11-12 15:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 00000000000000c666564565554464544636261535251434241365334262524161514333231232221131211jixyxzyzzyxxyxzyzzyxijijlllllllllcccccccccccccccccccccccccccccccccccclllllllll＝＝?為 克利斯托夫模量 第二章 聲子 例如： .............llcllcllclclclcllcllcllclclclcyxxzzyzyxyxxzzyzyx2646242442222662216155625526621111222222??????????????第二章 聲子 由 （ 8） 式可以求出三個 ceff， 對應(yīng)于三個彈性波 。 波速分別為： ρcvi e f f?i第二章 聲子 對于立方晶體 ， 由對稱性有： ?????????????????????????????????????????????????444444111212121112121211666564565554464544636261535251434241365334262524161514333231232221131211000000000000000000000000cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc第二章 聲子 由 （ 8） 式 ， 對于立方晶體 ， 有： )9( 0－)()()()(－)()()()(－)( 0 4411441244124412441144124412441211333231232221131211＝＝－－－???????????????????????????????????????????????????????zyx2y2x2zyzxzyx2x2z2yxyyxyx2z2y442xzyxVVVcllclcllccllccllcccllclcllccllccllcccllclcVVVcΓΓΓΓcΓΓΓΓcΓ?第二章 聲子 如果沿晶軸傳播 ， 則有簡化式 ， 如沿 [100]傳播 ， 此時 ly=lz=0。 lx=1： )9( 0000000( 9 ) 0 444411333231232221131211＝式簡化為：＝－－－??????????????????????????????????????????????zyxzyxVVVccccccVVVcΓΓΓΓcΓΓΓΓcΓ?第二章 聲子 方程有三個根： 4432111 。 ccccc ???對應(yīng)的波速： ρcρcv 4432111 。 ??? vv第二章 聲子 將計算得到的 c1代入 （ 8） 式 ， 有： 0。0 zy ??? VVV x表明質(zhì)點位移的方向與傳播方向一致，是縱波 第二章 聲子 將計算得到的 c2或 c3代入 （ 8） 式 ， 有： 00。000。000。0zyzyzy?????????VVVVVVVVVxxx表明質(zhì)點位移的方向與傳播方向垂直，是橫波 第二章 聲子 對于： 00。0 zy ??? VVV x由于質(zhì)點位移在 y、 z方向同時存在，故合位移多為橢圓偏振的。 第二章 聲子 對于沿 [110]方向傳播的彈性波 ， 有： 0。22??? zyx lll)9( 0－)()()()(－)()()()(－)( 4411441244124412441144124412441211＝?????????????????????????????????zyx2y2x2zyzxzyx2x2z2yxyyxyx2z2y442xVVVcllclcllccllccllcccllclcllccllccllcccllclc第二章 聲子 443121124412111。22ccccccccc???????第二章 聲子 相應(yīng)的傳播速度為： 443121124412111。22cccccc???????vvv第二章 聲子 將計算得到的 c1代入 （ 8） 式 ， 有： 0。0 zy ??? VVV x表明質(zhì)點位移的方向與傳播方向一致，是縱波 第二章 聲子 將計算得到的 c2 代入 （ 8） 式 ， 有： 0zy ??? V。VV x表明質(zhì)點位移的方向與傳播方向垂直，是橫波第二章 聲子 將計算得到的 c3 代入 （ 8） 式 ， 有： 00 zy ??? V。VV x表明質(zhì)點位移的方向與傳播方向垂直，是橫波第二章 聲子 可以看出 ， 對于 立方晶體 ： 沿某一方向傳播的彈性波 ， 一般有三個模式 。 [110]方向：一個縱波；兩個橫波 [100]方向：一個縱波；兩個橫波是簡并的 第二章 聲子 但對于 對稱性差的晶體 ： 在某一方向傳播的彈性波 ， 雖有三個模式；往往不是純縱波；或純橫波 。 多為縱波和橫波的耦合形式 ， 稱為 準縱波或 準橫波 第二章 聲子 回到勢能密度的表達式： ????? ??????????????,。ruru )()(21)(rrCr如果把晶體看成是彈性各向同性體（相當(dāng)于連續(xù)介質(zhì)），這時彈性能與取向無關(guān)。 則上式繞任意軸旋轉(zhuǎn)應(yīng)當(dāng)不變。 第二章 聲子 故彈性各向同性體的形變能密度為： ???? ?????? ????????????????????, ruruBruruABA)()(21)()(21)(21)(21)(22rrrruur???????????? ??????? BAC ,第二章 聲子 長波近似 下的 動力矩陣 為： ?? ?????????????????????????????,α β 。, lαβlllαβαβkkkklllΦM...lΦMDCRkRk1)(21)(21)i(1)(12第二章 聲子 由此可以得到長波近似下的波動方程： ??? ???????????????????????? ??
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