愛因斯坦相對論習(xí)題集(編輯修改稿)
2024-11-12 14:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 c 加速 到 c 又要作多少功？ 結(jié)束 目錄 = v 2 1 c 2 m c 0 2 m c 0 2 ( ) = v 2 1 c 2 m 0 c 2 1 1 ( ) = 1 1 1 2 106 = 103 eV = keV = m c 2 m c 0 2 A 解： (1) 結(jié)束 目錄 = 103 eV = keV (2) = m c 2 m c 1 2 A 2 ( ) = v 2 1 c 2 m 0 c 2 1 2 v 2 1 c 2 1 1 ( ) = 1 1 2 106 1 1 2 結(jié)束 目錄 521 設(shè)有一 π+介子，在靜止下來后， 衰變?yōu)?μ+子和中微子 ν，三者的靜止質(zhì)量分 別為 mπ， mμ和 0。 求 μ+子和中微子的動 能。 結(jié)束 目錄 n E k n 中微子 的動能為 解： π m c 2 介子的靜能為 設(shè) π + m c m 2 E k m m + 介子的靜能為 動能為 P m m + 介子的動量為 P n 中微子的動量為 由能量守恒和動量守恒可得 2 ( ) + E m c k m 2 = + m P m c 2 2 m c m 4 2 π E m c k m 2 = + + m c 2 m E k n 0 P = m P n = E k 2 P c 2 2 n n 結(jié)束 目錄 2 ( ) + E m c k m 2 = + m P m c 2 2 m c m 4 2 π E m c k m 2 = + + m c 2 m E k n 0 P = m P n = E k 2 P c 2 2 n n (1) (4) (3) (2) 2 2 = P m m c m 2 E k + m E k m c 由式 (3)可得： n = P n E k c 由式 (4)可得： = E k n 2 2 m c m 2 E k + m E k m 代入式 (4)可得： 將上式代入式 (1)可得： 2 2 m c m 2 E k + m E k m π E m c k m 2 = + + m c 2 m 結(jié)束 目錄 = π m c m 2 m ( ) 2 π m 2 E k m = E k n π m c m 2 m ( ) 2 π m 2 2 2 2 m c m 2 E k + m E k m π E m c k m 2 = + + m c 2 m 經(jīng)整理后可得： 代入式 (1)可得： 結(jié)束 目錄 522 一中性 π介子相對于觀察者以速 度 v= kc 運(yùn)動，后衰變?yōu)閮蓚€光子。兩光子 的運(yùn)動軌跡與 π介子原來方向成相等的角度 θ（見題圖）．證明： （ 1）兩光子有相等的能量； （ 2） cosθ = k 。 結(jié)束 目錄 n q h m v 1 0 cos = + k 2 1 c n h 2 c q cos sin = q n h 1 + c n h 2 c sin q 0 q q y x v π g g 2 1 解： 由動量守恒和能量守恒得： + n h 1 n h 2 m c 0 = k 2 1 2 結(jié)束 目錄 n q h m 0 cos = k 2 1 c k c 2 n q h m v 1 0 cos = + k 2 1 c n h 2 c q cos sin = q n h 1 + c n h 2 c sin q 0 + n h 1 n h 2 m c 0 = k 2 1 2 (1) (2) (3) n 1 n 2 = n = 由式 (2)可得： 所以兩光子能量相等 v = k c 把 及 代入式 (1)、 (3)可得： n 1 n 2 = n = n h m c 0 = k 2 1 2 2 = k q cos 結(jié)束 目錄 523 質(zhì)量為 m0 的一個受激原子，靜止 在參考系 K 中，因發(fā)射一個光子而反沖， 原子的內(nèi)能減少了 ΔE，而光子的能量為 hν。試證： m 0 c 2 = n h ( ) E Δ E Δ 2 1 結(jié)束 目錄 E Δ = 180。 m 0 c 2 m 0 c 2 令 β v c = 180。 m 0 解：設(shè)反沖原子的靜質(zhì)量為 速率為 v 由動量守恒、能量守恒及已知條件可得： 180。 + n h = m 0 c 2 m 0 v 2 1 c 2 c 2 (1) c = n h 180。 m 0 v 2 1 c 2 v (2) E Δ = 180。 m 0 c 2 m 0 c 2 (3) 由式 (3)可得： 結(jié)束 目錄 ( ) = + ( ) n h E Δ m 0 c 2 c 2 m 0 c 2 E Δ m 0 c 2 ( ) + n h 2 E Δ m 0 c 2 2 2 c 2 m 0 c 2 = n h ( ) E Δ E Δ 2 1 = n h ( ) + n h 2 E Δ m 0 c 2 2 2 m 0 c 2 ( ) + n h 2 1 β 2 E Δ = m 0 c 2 E Δ m 0 c 2 2 2 180。 m 0 將 代入式 (2)可得： 180。 m 0 將 及上式代入式 (2)可得： 經(jīng)整理后得： 結(jié)束 目錄 習(xí)題總目錄 π ρ τ φ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 . ? β a q a A B C D E F G K M N P H L O I J g z x n s f h m r t u v y e l p c b d k j i o m Δ Σ 1 2 0 3 d i j k z x y o a c b d sin cos ? ? 180。 v 2 2 1 v 2 2 T ∵ ∴ m 1 M A m A ≤ ≥ π 2 ( ) 1 β 2 v 2 1 c 2 x d t d 180。 x d t d 180。 t = x x 180。 v v 2 1 c 2 x = t t 180。 v v 2 1 c 2 c 2 1 u = x v v c 2 u x u x 180。 = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ====+ + + + + + g v 2 1 c 2 108 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 1516 17 18 19 20 21 22 23 13 24 524 假定觀察者 o測得兩個事件相距 108米、相隔 2秒發(fā)生。發(fā)生這兩個事件 之間的固有時間是多少？ 180。 π ρ τ φ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 . ? β a q a A B C D E F G K M N P H L O I J g z x n s f h m r t u v y e l p c b d k j i o m Δ Σ 1 2 0 3 d i j k z x y o a c b d sin cos ? ? 180。 v 2 2 1 v 2 2 T ∵ ∴ m 1 M A m A ≤ ≥ π 2 ( ) t = x x v v 2 1 c 2 x = t t 180。 v v 2 1 c 2 c 2 = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ====+ + + + + + + g 108 m/s 2 180。 2
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