高等代數(shù)【北大版】(26)(編輯修改稿)
2024-11-12 06:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 167。 集合 映射 σ： σ(a)＝ a0， aM??4） M＝ P， M180。＝ ， （ P為數(shù)域 ） nnP ?τ： τ(a)＝ aE， （ E為 n級單位矩陣） aP??5） M、 M180。為任意兩個非空集合， a0是 M180。中的一個 固定元素 . （ 是 ） （ 是 ） 6） M＝ M180。＝ P[x]（ P為數(shù)域） σ： σ(f (x))＝ f 180。(x)， ( ) [ ]f x P x?? （ 是 ） 3） M＝ ， M180。＝ P， （ P為數(shù)域） nnP?σ： σ(A)＝ |A|， nnAP ??? （ 是 ） 167。 集合 映射 例 5 M是一個集合，定義 I： I(a)＝ a ， aM??即 I 把 M 上的元素映到它自身， I 是一個映射， 例 6 任意一個在實數(shù)集 R上的函數(shù) y＝ f(x) 都是實數(shù)集 R到自身的映射，即，函數(shù)可以看成是 稱 I 為 M 上的 恒等映射 或 單位映射 ． 映射的一個特殊情形． 167。 集合 映射 映射的乘積 設映射 ， : 39。, : 39。 39。39。M M M M????乘積 ??定義為： (a)＝ τ(σ(a)) ?? aM??即相繼施行 σ和 τ的結(jié)果， 是 M 到 M 的一個 ??映射． ① 對于任意映射 ，有 :39。MM? ?MMII? ? ?? ??② 設映射 : 39。, : 39。 39。39。 , : 39。39。 39。39。 39。M M M M M M? ? ?? ? ?， 有 ( ) ( ) .? ? ? ? ? ??注： 167。 集合 映射 映射的性質(zhì) : 設映射 :39。MM? ?1）若 Im 39。M? ? ，即對于任意 39。yM? ，均存在 （或稱 σ為 映上的 ）； 2）若 M中不同元素的象也不同，即 1 2 1 2 1 2, , , ( ) ( )a a M a a a a??? ? ? ?若 則（或 1 2 1 2 1 2, , ( ) ( ) ,a a M a a a a??? ? ? ?若）， 則稱 σ是 M到 M180。的一個 單射 （或稱 σ為 1— 1的 ）； 3）若 σ既是單射，又是滿射，則稱 σ為 雙射 , xM? ，使 ，則稱 σ是 M到 M180。的一個 滿射 ()yx??（或稱 σ為 1— 1對應 ） 167。 集合 映射 例 7 判斷下列映射的性質(zhì) 1） M＝｛ a， b， c｝、 M180。＝｛ 1,2， 3｝ σ： σ(a)＝ 1， σ(b)＝ 1， σ(c)＝ 2 （ 既不單射， 也不是滿射 ） τ： τ(a)＝ 3， τ(b)＝ 2， τ(c)＝ 1 2） M=Z， M180。＝ Z＋， τ： τ(n)＝ |n|＋ 1, nZ?? （ 是滿射，但不是單射 ） 3） M＝ nnP? ， M180。＝ P，（ P為數(shù)域） σ： σ(A)＝ |A|， nnAP ??? （ 是滿射，但不是單射 ） （ 雙射 ） 167。 集合 映射
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