高等代數(shù)【北大版】(16)(編輯修改稿)
2024-11-12 06:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 k? ? ?? ? ? ?由④有， 12 ? ? ?? ? ? ?設(shè) 111 1 1 1 1 1 1 1 0,kkr r k k k r k ra a a a? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?④ 若有某個(gè) 則 是 的屬于特征值 的 0,ii??? ? i?特征向量 . 而 是互不相同的，由定理 8， 12, k? ? ?必有所有的 0 , 1 , 2 , , .i ik? ??167。 對(duì)角矩陣 即 11 0.iii i ir iraa??? ? ?而 線性無關(guān)，所以有 1 , ii ir??1 0 , 1 , 2 , , .ii ira a i k? ? ? ?故 線性無關(guān) . 11 1 1 1, , , , , , kr k k r? ? ? ?1dim ,iiriV n V?? ???? ? 為 的特征子空間 . 5. 設(shè) 為 n維線性空間 V的一個(gè)線性變換， ? 12, r? ? ?為 全部不同的特征值，則 可對(duì)角化 ? ?167。 對(duì)角矩陣 6. 設(shè) 為 n維線性空間 V的一個(gè)線性變換， ?若 在某組基下的矩陣為對(duì)角矩陣 ? 12nD????????????則 1） 的特征多項(xiàng)式就是 ?? ? ? ? ? ?12() nf ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2）對(duì)角矩陣 D主對(duì)角線上元素除排列次序外是唯一 確定的 ,它們就是 的全部特征根 (重根按重?cái)?shù)計(jì)算 ). ?167。 對(duì)角矩陣 三、對(duì)角化的一般方法 1176。 求出矩陣 A的全部特征值 12, , , .k? ? ?2176。 對(duì)每一個(gè)特征值 ，求出齊次線性方程組 i?? ? 0, E A X i k? ? ? ?設(shè) 為維線性空間 V的一個(gè)線性變換， ? 12, , , n? ? ?為 V的一組基， 在這組基下的矩陣為 A. ?步驟 : 的一個(gè)基礎(chǔ)解系（此即 的屬于 的全部線性無關(guān) i??的特征向量在基 下的坐標(biāo)） . 12, , , n? ? ?167。 對(duì)角矩陣 3176。 若全部基礎(chǔ)解系所合向量個(gè)數(shù)之和等于 n ，則 （或矩陣 A） 可對(duì)角化 . 以這些解向量為列，作
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