金屬塑性加工技術4-金屬塑性變形力學解析方法(編輯修改稿)
2024-11-12 04:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 rRr d rRp R ZR z ?? ????? 0202 221 ????z?金屬塑性加工原理與技術 167。 極坐標平面應變問題解析 不變薄拉深 （ 極坐標平面應 變問題 ） 。 不變薄拉深時 ， 由于板厚不變化 ， 變形區(qū)主 要是在凸緣部分 ， 發(fā)生周向 的壓縮及徑向延伸的變形 ， 因而凸緣部分的變形是一種 適用于極坐標描述的平面應 變問題 。 由于變形的對稱性 ， 、 均為主應力 。 r? ??金屬塑性加工原理與技術 因此平衡微分方程為： 將塑性條件 代入上式得 然后利用邊界條件進行拉深力的求解 。 0??? rdrd rr ????fr K?? ???CrK fr ???? ln?金屬塑性加工原理與技術 單孔模正擠壓圓棒 （ 球坐標軸對稱問題 ） 分四個區(qū)進行求解 。 圖 77 圓棒正擠壓受力情況 167。 球 坐標軸對稱問題的解析 金屬塑性加工原理與技術 第 8章 滑移線理論及應用 167。 平面應變問題和滑移線場 167。 漢蓋（ Hencky）應力方程 —— 滑 移線的沿線力學方程 167。 滑移線的幾何性質(zhì) 167。 應力邊界條件和滑移線場的繪制 167。 三角形均勻場與簡單扇形場組合 問題及實例 167。 雙心扇形場問題及實例 金屬塑性加工原理與技術 167。 平面應變問題和滑移線場 （ a）塑性流動平面（物理平面），（ b）正交曲線坐標系的應力特點，（ c）應力莫爾圓 圖 81 平面應變問題應力狀態(tài)的幾何表示 金屬塑性加工原理與技術 平面應變問題 根據(jù)平面流動的塑性條件， （對 Tresca塑性條件 ； 對 Mises塑性條件 ） 于是，由圖 81c的幾何關系可知，有 式中 —— 靜水壓力 —— 定義為最大切應力 方向 與坐標軸 Ox的夾角。 ???? 2si nkpx????? 2s i nkpy??? 2c o skxy?k?max?2/Tk ??3/Tk ??)2/)(( yxmp ??? ?????? )(m ax k??金屬塑性加工原理與技術 平面應變問題 對于平面塑性流動問題，由于某一方向上的位移分量為零 （設 duZ=0），故只有三個應變分量（ 、 、 ），也稱 平面應變問題。根據(jù)塑性流動法則，可知 式中， 為平均應力； p稱為靜水壓力。 根據(jù)塑性變形增量理論，平面塑性流動問題獨立的應力分量 也只有三個（ 、 、 ），于是平面應變問題的最大切應力 為： xd? yd? xyd?pmyxZ ?????? ????? 2/)(2m?x? y? xy?2231m a x ]2/)[(2/)( xyyx ?????? ?????金屬塑性加工原理與技術 對于理想剛塑材料，材料的屈服切應力 k為常數(shù)。因此塑性變形區(qū)內(nèi)各點莫爾圓半徑（即最大切應力 ）等于材料常數(shù) k。如圖 82所示，在 xy坐標平面上任取一點 P1，其 的，即 方向為 ，沿 方向上取一點 P2，其 方向為 ，依此取點 a2，其 線方向為 ，依次連續(xù)取下去，直至塑性變形區(qū)的邊界為止 …… ，最后獲得一條折線P1P2P3P4…… ，稱為 線。按正、負兩最大切應力相互正交的性質(zhì)，由 P點沿與 的垂直方向上，即在 P點的 的，即 方向上取點，也可得到一條折線 …… ，稱為 線。 ?max??012)(??4339。Pk?繪制滑移線 金屬塑性加工原理與技術 由圖 82可知，滑移線的微分方程為： 對 線 對 線 圖 82 xy坐標系與滑移經(jīng)網(wǎng)絡 ?? tgdxdy????
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