[工學(xué)]第十章--排隊(duì)論(編輯修改稿)
2024-11-09 17:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 Δ t成正比。 24 ③ 普通性： 對充分小的 Δ t,在時間區(qū)間 （ t,t+Δ t）內(nèi)有 2個或 2個以上顧客到達(dá)的概率是一高階無窮小 . 由此知，在 (t， t+Δ t)區(qū)間內(nèi)沒有顧客到達(dá)的概率為： )(1),(0 tottttP ??????? ? 令 t1=0,t2=t,則 P(t1,t2)=Pn(0,t)=Pn(t) λ 0 是常數(shù)，它 表示單位時間到達(dá)的顧客數(shù)，稱為概率強(qiáng)度。 ???????2)(),(nn totttP 即 P0+P1+P≥2 =1 在上述假設(shè)下， t時刻系統(tǒng)中有 n個顧客的概率 pn(t)： 25 [0 ， t ) [t,t+ Δ t ? [ 0 ,t+ Δ t ? 區(qū)間 情形 個數(shù) 概率 個數(shù) 概率 概率 A n pn(t) 0 1??t+ ?(?t) pn(t)(1??t+ ?(?t) B n1 pn1(t) 1 ??t pn1(t)??t ?(?t) ?(?t) n2 Pn2(t) 2 C n3 Pn3(t) 3 0 P0(t) n )()(1)1)(()( tttnPttnPttnP ?????????? ???)()(1)()()( ttntPtntPtnPttnP ??????????? ???tttnPtnPttnPttnP??????????? )()(1)()()( ???26 )()()( 1 tPtPdt tdP nnn ???? ?? ……… (1) )()( 00 tPdttdP ???1)0(0 ?P ……… (2) 當(dāng) n=0時，則 ∴ te)t(P ???0 …… (3) （沒有顧客到達(dá)的概率） （ n個顧客到達(dá)的概率） tnn enttP ????!)()( （ 4） 瞬態(tài)方程 （ 1）、（ 2）兩式求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為 0，得穩(wěn)態(tài)概率： 0)0( ?nP27 級數(shù) ...!nx...!xxe nx ??????212 ∴ tkke!k )t( ??????0!)()()]([11 ntnPtNE nntnn???? ?? ??????)!1()( 11 ???? ????? ?ntte nnt 令 k=n1，則： !)()]([0 kttetNE kkt ????? ?????tetetNE tt ?????? ???)]([ttar ??))( N (V 同理方差為： 顧客到達(dá)過程是一個 泊松過程 (泊松流 )。 期望 28 λ 表示單位時間內(nèi)顧客平均到達(dá)數(shù) 。 1/λ 表示顧客到達(dá)的平均間隔時間 。 對顧客的服務(wù)時間 ?： 系統(tǒng)處于忙期時 兩顧客相繼離開系統(tǒng)的時間間隔 ， 一般地也服從負(fù)指數(shù)分布 ， ?? 1][TE 21][ ??TV a r 接受服務(wù)，然后離開 服務(wù)時間的分布： 可以證明當(dāng)輸入過程是泊松流時，兩顧客相繼到達(dá)的時間間隔 T獨(dú)立且服從負(fù)指數(shù)分布。（等價） tetF ??? ?? 1)( tetf ?? ??)( ，則 29 其中： μ 表示單位時間內(nèi)能被服務(wù)的顧客數(shù)，即平均 服務(wù)率。 1/μ 表示一個顧客的平均服務(wù)時間。 tetF ??? ?? 1)( tetf ?? ??)( ，則 ????令 ，則 ρ 稱為服務(wù)強(qiáng)度 。 30 (Erlang)分布 設(shè) v1, v2， … , vk是 k個獨(dú)立的隨機(jī)變量 ， 服從相同參數(shù) k? 的負(fù)指數(shù)分布 ， 那么： kT ?????????? 21011????? ???te)!k( )kt(k)t(f tkkk 則稱 T服從 k階 愛爾朗分布。其特征值為： ??1][TE21][?? kTV a r , 其概率密度是 1/ kμ 表示一個顧客的一個服務(wù)臺的平均服務(wù)時間。 31 串聯(lián)的 k個服務(wù)臺 ，每臺服務(wù)時間相互獨(dú)立，服從相同的負(fù)指數(shù)分布（參數(shù) k?），那么一顧客走完 k個服務(wù)臺總共所需要服務(wù)時間就服從上述的 k階Erlang分布。 32 例 :有易碎物品 500件 ,由甲地運(yùn)往乙地 ,根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料 ,在運(yùn)輸過程中易碎物品按普阿松流發(fā)生破碎 ,其破損率為 ,現(xiàn)求 : 3件物品的概率 。 3件的概率和多于 3件的概率 。3.至少有一件破損的概率 . 解 : ∵ λ = 500=1 1． 破碎 3件物品的概率為 : P(k=3)=(?3/3！ )e?=(13/3！ )e1= 即物品破碎 3件的概率為 ? 3件的概率 : 33 ∴ 破碎物品少于 3件的概率為 ? 破碎物品多于
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