[工學(xué)]第十章--排隊(duì)論-資料下載頁(yè)
2024-10-13 17:22本頁(yè)面
【正文】 ????????????????????40 以此類推 … ，當(dāng) n=n時(shí)， 00)( PPPnnn ????? ……… (5) 1????? ∵ 10????nnP 以及概率性質(zhì)知： 11 1000 ?????????PPnn (數(shù)列的極限為 ) ∴ ??11??? 10Pnn )(P ????? 1 ……… (6) ∴ 否則排隊(duì)無(wú)限遠(yuǎn) 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率 系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo) 41 2. 系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)計(jì)算 (1) 系統(tǒng)中的隊(duì)長(zhǎng) Ls（ 平均隊(duì)長(zhǎng) ） ? ? nnnns nPnL ???????? ?????? 001...)((n...)()()( n ?????????????????????? 113121 32...nn... nn ?????????????????? ? 143322 3322?????????????132 ...... n (0ρ1) ???????????????????1?????Ls 即 : ……… (7) 期望 42 (2) 隊(duì)列中等待的平均顧客數(shù) Lq ? ? nnnnq nPnL ?????????? ?????? 111)1()1(? ? nnnn)(n ???????????? ?????? 1111?????????????12sL ……… (8) (3) 顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間 Ws 顧客在系統(tǒng)中的逗留時(shí)間是隨機(jī)變量 ， 可以證明 ， 它服從參數(shù)為 μ λ 的負(fù)指數(shù)分布 ， 分布函數(shù) ???????? 11nn43 和密度函數(shù)為： w)(e)w(F ?????? 1w)(e)()w(f ???????? （ w≥0 ） )WsLs( ??? ?????? 1wEWs ∴ (4)顧客在隊(duì)列中的平均逗留時(shí)間 Wq ??????? ???????111WsWq )WqLq( ?? 等待時(shí)間 顧客在隊(duì)列中的平均逗留時(shí)間應(yīng)為 Ws減去平均服務(wù)時(shí)間。 考慮 LS與 WS的關(guān)系 44 四個(gè)指標(biāo)的關(guān)系為 (Little 公式 )： 3. 系統(tǒng)的忙期與閑期 系統(tǒng)處于空閑狀態(tài)的概率： ??? 10P 系統(tǒng)處于繁忙狀態(tài)的概率： ?????010 PnP )(服務(wù)強(qiáng)度 ssqsLLLL????????????????????1qqss WL WL ????45 在繁忙狀態(tài)下，隊(duì)列中的平均顧客數(shù) Lb： Ls)N(PLL qb ???????????????0 顧客平均等待時(shí)間 : Ws)N(P WW qb ??????? 10 忙期的平均長(zhǎng)度 : ????1B????1IB (由 來(lái) ) 一個(gè)忙期平均服務(wù)的顧客數(shù)為： ???????? 111 Lb P(N≥0) =Lq 46 例： 某醫(yī)院手術(shù)室根據(jù)病人來(lái)診和完成手術(shù)的時(shí)間記錄，任意抽查 100個(gè)工作小時(shí)，每小時(shí)來(lái)就診的病人數(shù) n的出現(xiàn)次數(shù)如表 94。又任意抽查了 100個(gè)完成手術(shù)的病歷，所用時(shí)間 v(小時(shí) )出現(xiàn)的次數(shù)如表 95。計(jì)算手術(shù)室的各項(xiàng)指標(biāo) 。 47 到達(dá)的病人數(shù) n 出現(xiàn)次數(shù) fn 0 10 1 28 2 29 3 16 4 10 5 6 6以上 1 合計(jì) 100 為病人完成手術(shù)時(shí)間 v(小時(shí) ) 出現(xiàn)次數(shù) fv － 38 － 25 － 17 － 9 － 6 － 5 0 合計(jì) 100 表 94 表 95 48 算出每小時(shí)病人平均到達(dá)率＝ ＝ (人 /小時(shí) ) 每次手術(shù)平均時(shí)間＝ ＝ (小時(shí) /人 ) 每小時(shí)完成手術(shù)人數(shù) (平均服務(wù)率 )＝＝ (人 /小時(shí) ) λ ＝ ， μ ＝ ，可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法 (例如 χ 2檢驗(yàn)法 )，認(rèn)為病人到達(dá)數(shù)服從參數(shù)為 ，手術(shù)時(shí)間服從參數(shù)為 。 3. 它說(shuō)明服務(wù)機(jī)構(gòu) (手術(shù)室 )有 84％的時(shí)間是繁忙 (被利用 )，有 16％的時(shí)間是空閑的。 2 .1 0 .8 42 .5???? ? ?100nnf?100vvf?49 ： 在病房中病人數(shù) (期望值 ) 排隊(duì)等待病人數(shù) (期望值 ) 病人在病房中逗留時(shí)間 (期望值 ) 病人排隊(duì)等待時(shí)間 (期望值 ) 2 . 1 5 . 2 5 ( )2 . 5 2 . 1sL ??? 人0 . 8 4 5 . 2 5 4 . 4 1 ( )qL ??? 人1 2 . 5 ( )2 . 5 2 . 1sW ??? 小 時(shí)0 . 8 4 2 . 1 ( )2 . 5 2 . 1qW ??? 小
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