【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 坦說(shuō)：什么是教育？就是當(dāng)學(xué)生離開(kāi)學(xué)校以后，把在學(xué)校里學(xué)到的知識(shí)全忘記，剩下的東西就是他所受到的教育。剩下的東西是什么？素質(zhì)、 思想 、能力、心態(tài)。 《 標(biāo)準(zhǔn) 》 中“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指： 數(shù)學(xué)抽象 的思想； 數(shù)學(xué)推理 的思想； 數(shù)學(xué)模型 的思想。 ? 若把數(shù)學(xué)的知識(shí)比喻為金子，那么 數(shù)學(xué)思想方法就是“點(diǎn)金術(shù)” ，數(shù)學(xué)的知識(shí)可以記憶一時(shí)，而數(shù)學(xué)的思想與方法卻永遠(yuǎn)發(fā)揮作用，可以終生受益，是數(shù)學(xué)的力量所在，是數(shù)學(xué)教育的根本目的之所在． ，增加廣度 ? 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，在學(xué)生能夠接受的情況下，教師應(yīng)盡可能 伸長(zhǎng)“學(xué)習(xí)的觸角” ，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)拓展延伸，讓學(xué)生通過(guò)一節(jié)課的學(xué)習(xí)能夠收獲更多“ 能帶走 “的東西。 摘草莓 速度、時(shí)間、路程 ，增加亮度 ? 一個(gè)人，割了一個(gè)“雙眼皮”，或者換了一個(gè)發(fā)型，都會(huì)使整個(gè)人看起來(lái)比較精神。 ? 課堂教學(xué)也是這樣，某個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)如果設(shè)計(jì)得特別精彩，學(xué)生非常投入，學(xué)生的情感就會(huì)被激發(fā)起來(lái)，課堂氣氛就會(huì)非?；钴S，教學(xué)效果就會(huì)非常好。 ，增加溫度 ? 美國(guó)有一個(gè)教育家說(shuō)：什么是教育？如果你告訴學(xué)生 2+3=5這不是教育；如果你告訴學(xué)生 2+3為什么等于 5，這是踏進(jìn)了教育的門檻；如果你告訴學(xué)生 2+3=4，你們進(jìn)行論證，這個(gè)結(jié)論是否正確？這才是真正的教育。 我們需要問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、 分析探究的課堂 ? 研究始于問(wèn)題，同樣，教學(xué)也應(yīng)該始于問(wèn)題。 ? 沒(méi)有問(wèn)題的課堂是沒(méi)有思想、沒(méi)有生命力的課堂。 思想是課堂的生命！ 問(wèn)題是課堂的靈魂！ 《 標(biāo)準(zhǔn) 》 的“兩能”已經(jīng)變?yōu)椤八哪堋? ?分析問(wèn)題 ?解決問(wèn)題 “ 兩能 ” ?發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 ?提出問(wèn)題 ?分析問(wèn)題 ?解決問(wèn)題 “ 四能 ” 問(wèn)題 來(lái)自學(xué)生 來(lái)自教師 預(yù)設(shè)的問(wèn)題 生成的問(wèn)題 學(xué)習(xí)中提出的問(wèn)題 學(xué)習(xí)中暴露的問(wèn)題 ? 美國(guó)教育專家斯帝文經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的研究后發(fā)現(xiàn)，在課堂教學(xué)中一個(gè) 教師 80%的時(shí)間都花在了向?qū)W生提出問(wèn)題上 ?？梢哉f(shuō)，課堂提問(wèn)是一種藝術(shù)，教師必須講究提問(wèn)的策略和技巧。 好問(wèn)題的特征 ? 具有 探究性 ，能夠引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們?nèi)ヌ剿鳎? ? 具有 開(kāi)放性 ，能夠促使學(xué)生進(jìn)行不同角度的思考，提出不同層次的解決辦法； ? 具有 啟發(fā)性 ，能夠促進(jìn)學(xué)生相互合作，讓學(xué)生在協(xié)作學(xué)習(xí)中共同建構(gòu)知識(shí)； ? 具有 挑戰(zhàn)性 ，能夠給兒童帶來(lái)認(rèn)知沖突； ? 具有 可接受性 ，問(wèn)題處于兒童的最近發(fā)展區(qū)。 ?數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)追求一個(gè)更高目標(biāo)，即“ 由教師提出問(wèn)題 ” 逐步過(guò)渡到“ 由學(xué)生自己提出問(wèn)題 ” 。 《 標(biāo)準(zhǔn)（ 2020年版）案例 81 ? 例 81 百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)（第二學(xué)段）。 ? 上課開(kāi)始，教師與學(xué)生共同展示自己收集的生活中的“百分?jǐn)?shù)”例子，比如，在飲料的包裝盒上、在衣服的標(biāo)簽上、在報(bào)紙上、在玩具的說(shuō)明書上，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了很多的百分?jǐn)?shù)。教師要引發(fā)學(xué)生對(duì)這些新認(rèn)識(shí)的數(shù)的興趣， 并鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)提出問(wèn)題 。 學(xué)生提出的問(wèn)題 ? （ 1）人們?yōu)槭裁匆冒俜謹(jǐn)?shù)？ ? （ 2）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別？ ? （ 3）百分?jǐn)?shù)是什么意思？ ? （ 4）百分號(hào)是怎么寫的？ ? （ 5）百分?jǐn)?shù)是干什么的？ 接下來(lái)該怎樣做？ ? 在此基礎(chǔ)上，教師可以與學(xué)生一起把問(wèn)題歸納為： ? （ 1）為什么要用百分?jǐn)?shù)？ ? （ 2）在什么情況下用百分?jǐn)?shù)？ ? （ 3）百分?jǐn)?shù)是什么意思？ ? （ 4）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系？ ? 在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行歸納后，可以讓學(xué)生分小組嘗試回答這些問(wèn)題，然后教師和學(xué)生共同提煉出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的知識(shí)。在這些基礎(chǔ)上，教師可以 進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生考慮： 還可以創(chuàng)造什么數(shù)？如果學(xué)生的思維活躍，可能會(huì)提到十分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)等。這個(gè)過(guò)程，不僅促使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻，而且也能鼓勵(lì)學(xué)生思維的創(chuàng)新。 適當(dāng)延長(zhǎng)候答時(shí)間 ? 研究發(fā)現(xiàn)：老師提出問(wèn)題后，學(xué)生們通常只有不到 1秒鐘的時(shí)間去回答問(wèn)題，若將問(wèn)題的回答時(shí)間 從 3秒延長(zhǎng)到 7秒 ，學(xué)生就能給出考慮更周全的回答，同時(shí)這將有助于學(xué)生成績(jī)的提高。 ，化難為易 ? 數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，具有鮮明的特征： 深刻的抽象性 、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。 ? 作為課程的數(shù)學(xué)內(nèi)容在充分展示它獨(dú)有的抽象性特征的同時(shí)，還要考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 可接受性和心理適應(yīng)性 ，因此，采用恰當(dāng)?shù)?直觀性手段 就顯得很有必要。 ?“抽象的道理是重要的，但要用一切辦法使它們看得見(jiàn)、摸得著。” ? ——波利亞 ，化難為易 ? 在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的 數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、 幾何直觀 、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力 和模型思想 。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的 應(yīng)用意識(shí) 和 創(chuàng)新意識(shí) 。 ——摘自 《 標(biāo)準(zhǔn) 》 （ 2020年版） ? 幾何直觀 主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題 變得簡(jiǎn)明、形象 ，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生 直觀地理解數(shù)學(xué) ，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。 ?發(fā)展幾何直觀的最基本做法就是“畫一個(gè)圖表示正在思考的問(wèn)題，包括它的條件、彼此間的關(guān)系，以及需要確定的結(jié)論等”。 ，深化理解 ? 抽象性常常被說(shuō)成數(shù)學(xué)最為基本的一個(gè)特性。幫助學(xué)生較好地理解與掌握抽象的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)理論，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù)。實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的一個(gè)基本手段就是