車(chē)削加工路線的確定(編輯修改稿)
2024-11-03 09:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 程得： Y1 Y0 = f′(X1) (X1 X0) （ 曲線切線方程 ） (X0 x0)2 + (Y0 y0)2 = δ允 2 （ 圓方程 ） Y1 Y0 = F′(X0) (X1 X0) （ 圓切線方程 ） Y1 = f (X1) （ 曲線方程 ） 其中 F(x)表示圓的方程。由此可解得 (X0， Y0)， (X1， Y1)。 （ 3） 求節(jié)點(diǎn) 過(guò)起點(diǎn) （ x0， y0） 作斜率為 k的直線 y y0 = k (x x0) 與曲線方程聯(lián)立： y y0 = k（ x x0） y = f (x) 求得第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)（ x1， y1）， 再重復(fù)計(jì)算可得 其余各節(jié)點(diǎn)。 第 3章 數(shù)控加工工藝與圖形的數(shù)學(xué)處理 4．圓弧逼近輪廓的節(jié)點(diǎn)計(jì)算 零件輪廓曲線可用一段段的圓弧逼近，常用的有曲率圓法、三點(diǎn)圓法和相切圓法等。本書(shū)介紹曲率圓法，它是一種等誤差圓弧逼近法，應(yīng)用于曲線 y = f (x) 為單調(diào)的情形。若不是單調(diào)曲線則可以在拐點(diǎn)處分段，使每段曲線為單調(diào)。 （ 1） 從輪廓曲線 y = f (x) 的起點(diǎn) (xn， yn)開(kāi)始作曲率圓 （ 圖 342） 半徑： 圓心坐標(biāo)： ζn = xn yn′ [1+(yn′)2]∕∣ yn″∣ ηn = yn + [1 + (yn′)2]∕yn″ ? ?? ?2/3239。1nnn yyR ??第 3章 數(shù)控加工工藝與圖形的數(shù)學(xué)處理 圖 342 曲率圓法求節(jié)點(diǎn) （ 2） 求偏差圓與曲線的交點(diǎn) ， 即解聯(lián)立方程組 (x ζn)2 + (yηn)2 = (Rn 177。 δ允 )2 y = f (x) 得交點(diǎn)（ xn+1， yn+1）。當(dāng)曲線曲率遞減時(shí)取（ Rn+δ允 ），當(dāng)曲線曲率遞增時(shí)，取 (Rnδ允 )。 第 3章 數(shù)控加工工藝與圖形的數(shù)學(xué)處理 （ 3） 求過(guò) （ xn， yn） 和 （（ xn+1， yn+1） 兩點(diǎn) ， 半徑為Rn的圓的圓心 ， 即解聯(lián)立方程組 。 （ x xn） 2 +（ y yn） 2 = Rn2 （ x xn+1） 2 +（ y yn+1） 2 = Rn2 得圓心坐標(biāo) （ ζm， ηm） 。 （ 4） 重復(fù)上述計(jì)算可依次求得其他逼近圓弧。 上述計(jì)算均可用計(jì)算機(jī)程序完成。 第 3章 數(shù)控加工工藝與圖形的數(shù)學(xué)處理 刀位點(diǎn)軌跡計(jì)算 刀位點(diǎn)軌跡計(jì)算 又稱(chēng)刀具中心軌跡計(jì)算，實(shí)際就是被加工零件輪廓的等距線計(jì)算。 具體求法： 首先分別寫(xiě)出零件輪廓曲線各程序段的等距線方程（距離為刀具半徑 r刀 ），再求出各相鄰程序段等距線的基點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，即求解等距線方程的公共解。 直線的等距線方程為： 圓的等距線的方程為： （ xζ） 2 +（ y η） 2 =（ R 177。 r刀 ） 2 22 BArCByAx ????? 刀第 3章 數(shù)控加工工藝與圖形的數(shù)學(xué)處理 例： 如圖 343所示的零件輪廓 ， 求解刀位點(diǎn) b′的坐標(biāo) (r刀 = 5mm)。 聯(lián)立圓弧 a′b′和直線 b′c′的等距線方程： 解得 b′的坐標(biāo)為 （ ， ） 。 圖 343 按刀具中心編程的基點(diǎn)計(jì)算 ? ? ? ? ? ? 222 5101510 ????? yx22 515955 ???? yx第 3章 數(shù)控加工工藝與圖形的數(shù)學(xué)處理 零件輪廓為列表曲線的數(shù)學(xué)處理 列表曲線的數(shù)學(xué)處理較為復(fù)雜，一般的處理方法是根據(jù)列表點(diǎn)選擇一個(gè)或多個(gè)插值方程描述（常稱(chēng)為第一次曲線擬合），再根據(jù)插值方程采用直線 — 圓弧插補(bǔ)方法逼近列表曲線或曲面（常稱(chēng)為第二次曲線擬合）。 1．三次樣條函數(shù)擬合 樣條函數(shù)是模擬繪圖樣條而得出的一個(gè)分段多項(xiàng)式函數(shù)，常利用樣條函數(shù)插值法對(duì)列表曲線進(jìn)行逼近。在相鄰三個(gè)列表點(diǎn)間建立的樣條函數(shù)稱(chēng)為二次樣條，而在四個(gè)列表點(diǎn)間建立的樣條函數(shù)稱(chēng)為三次樣條函數(shù)。 第 3章 數(shù)控加工工藝與圖形的數(shù)學(xué)處理 圓弧樣條擬合是一種較簡(jiǎn)單的曲線擬合方法，它利用樣條的思想，使用圓弧這一最簡(jiǎn)單的二次曲線產(chǎn)生圓弧樣條，用若干相切的圓弧擬合輪廓曲線。具體方法是：對(duì)于給定的 n+1個(gè)列表點(diǎn)（又稱(chēng)型值點(diǎn)） Pi (i = 0、 … ， n)， 要求過(guò)每一點(diǎn)作一段圓弧，并且使相鄰圓弧在相鄰兩節(jié)點(diǎn)弦的垂直平分線上相切，如圖 344所示。編程時(shí)取圓弧樣條中兩個(gè)相切圓弧的參數(shù)（曲率半徑、圓心、節(jié)點(diǎn)等）編制兩個(gè)圓弧程序段，總體曲線程序段數(shù)與列表點(diǎn)相等。 2．圓弧樣條擬合 第 3章 數(shù)控加工工藝與圖形的數(shù)學(xué)處理 圖 344 圓弧樣條原理 第 3章 數(shù)控加工工藝與圖形的數(shù)學(xué)處理 工件輪廓為簡(jiǎn)單三坐標(biāo)立體型面的數(shù)值計(jì)算 球頭銑刀數(shù)控加工一般只有 3個(gè)垂直移動(dòng)坐標(biāo)的數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行，要求刀軸方向始終保持不變（一般為 z軸方向），因此要求立體型面在刀軸方向上為單調(diào)曲面，如圖 345所示。為改善切削性能，有益于加工速度的改善和加工表面質(zhì)量的提高，將加工曲面平坦方向傾斜一定角度（如圖 346b所示）。 圖 345 圖 346 第 3章 數(shù)控加工工藝與圖形的數(shù)學(xué)處理 1．刀位點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算 球頭銑刀加工到曲面的任一點(diǎn)時(shí)其刀位點(diǎn)的向量： rc = rp + R n 式中 rc — 刀位點(diǎn)的點(diǎn)矢； rp — 曲面上刀具切觸點(diǎn) P的點(diǎn)矢； R — 球頭銑刀半徑； n — 曲面在切觸點(diǎn) P處的單位法向量 。 第 3章 數(shù)控加工工藝與圖形的數(shù)學(xué)處理 由于刀軸 （ z軸 ） 方向保持不變 ， 刀軸向量也不變 。 上式的分量式為： xc = xp + R nx yc = yp + R ny zc = zp + R nz 其中 nx， ny
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