衰落信道中無線通信系統(tǒng)性能的分析與仿真課程設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-07-13 04:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 1 1 0 0 1 16 1 1 1 1 1 1 1 10 循環(huán)碼的編碼及實(shí)現(xiàn) 設(shè)漢明碼（ n,k）中 k=4，為了糾正一位錯碼，由式（ 1）可知，要求監(jiān)督位數(shù) r≥ 3。若取 r=3,則 n=k+r=7。我們用 6 5 4 3 2 1 0a a a a a a a 來表 示這 7個碼元，用 1 2 3sss的值表示 3個監(jiān)督關(guān)系式中的校正子，則 1 2 3sss 的值與錯誤碼元位置的對應(yīng)關(guān)系可以規(guī)定如表 1所列。 表 1 校正子和錯碼位置的關(guān)系 12 3sss 錯碼位置 123sss 錯碼位置 001 0a 101 4a 010 1a 110 5a 100 2a 111 6a 011 3a 000 無錯碼 利用生成多項(xiàng)式 g(x)實(shí)現(xiàn)編碼： 如上所述，一但循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式 g(x)確定時，碼就完全確定了?，F(xiàn)在討論生成多項(xiàng)式 g(x)給定以后，如何實(shí)現(xiàn)循環(huán)碼的編碼問題。 若已知 (411) 并設(shè)信息元多項(xiàng)式 (412) 要編碼成系統(tǒng)循環(huán)碼形式，即碼字的最左邊 k位是信息元，其余 nk位是校驗(yàn)元，則要用 knx? 乘以 m(x)，再加上校驗(yàn)元多項(xiàng)式 r(x),這樣得到的碼字多項(xiàng)式 c(x)為 (413) 其中 011 . ..)(1 rxrxrxr knkn ???? ???? 由于循環(huán)碼屬于線性分組碼 C(x)一定是 g(x)的倍式，即有 (414) (415) 注意到 g(x)為 nk 次多項(xiàng) 式，而 r(x)最多為 nk1 次多項(xiàng)式，必有 (416) 011 .. .)( 1 gxgxgxgxg knkn knkn ????? ??? ???012211 .. .)( mxmxmxmxm kkkk ????? ????)()()( xrxmxxc kn ?? ?)()()()()( xgxqxrxmxxc kn ??? ?0)(m o d))()(()( ??? ? xgxrxmxxc kn)(m o d)()( xgxmxxr kn ?? 11 即 r(x)必是 xnkm(x)除以 g(x)的余式。 上述過程指出了系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼方法：首先將信息元多項(xiàng)式 m(x)乘以 xnk成為 xnkm(x)，然后將 xnkm(x)除以生成多項(xiàng)式 g(x)得到余式 r(x)，該余式就是校驗(yàn)元多項(xiàng)式，從而得到式（ 45）所示的碼字多項(xiàng)式 綜上所述，系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼問題，可以歸結(jié)為兩個多項(xiàng)式的除法運(yùn)算，即將 xnkm(x)除以生成 多項(xiàng)式 g(x)得到余式 r(x)的運(yùn)算。 首先根據(jù)給定的 (n,k)值來選定生成多項(xiàng)式 g(x)。即從 (xn+1)的因子中選定一個 (nk)次多項(xiàng)式作為 g(x)。所有多項(xiàng)式 T(x)都能被 g(x)整除。根據(jù)這條原則可以對給定的信息位進(jìn)行編碼。設(shè) m(x)為信息碼多項(xiàng)式，其次數(shù)小于 k。用xnk 乘 m(x)，得到的 xnk m(x)次數(shù)必定小于 n。用 g(x)除 xnk m(x)，得到余式 r(x)，r(x)的次數(shù)必定小于 g(x)的次數(shù)，即小于 (nk)。將此余式 r(x)加在信息位后作為監(jiān)督為，即將 r(x)和 xnk m(x)相加，得到的多項(xiàng)式必定是一個碼多項(xiàng)式。 (7,4)碼編碼過程演示： (1)確定 g(x)。 由 x7+1=(x+1)(x3+x2+1)(x3+x+1)所以 g(x)= x3+x2+1 或 g(x)= x3+x+1；這里選擇g(x)= x3+x2+1 (2)用 xnk 乘 m(x)，該運(yùn)算實(shí)際上是在信息碼后附加上 (nk)個“ 0”，例如，信息碼為 1100，它寫成多項(xiàng)式為 m(x)=x3+x2。當(dāng) nk=74=3 時， xnk m(x)=x6+x5 它表示碼組 1100000。 (3)用 g(x)除 xnk m(x)，得到商 Q(x)和余式 r(x)即 [xnk m(x)]/[ g(x)]= Q(x)+r(x)/ g(x) 例如 [xnk m(x)]/[ g(x)]=(x6+x5)/(x3+x2+1)=(x3+1)+(x2+1)/(x3+x2+1) 上式是用碼多項(xiàng)式表示的運(yùn)算。它和下式等效： m(x) knx? 確定余式 r(x)： knx? m(x)/ g(x)的余式 確定 c(x) ， c(x)= knx? m(x)+r(x) 圖 循環(huán)碼編碼過程 12 1100000/1101=1001+101/1101 (4)編出碼組為 T(x)= xnk m(x)+ r(x)即 T(x)= 1100000+101=1100101 由以上方法可以算出 (7,4)碼表： 圖 (7,4)碼表 循環(huán)碼的譯碼及實(shí)現(xiàn) 設(shè)發(fā)送的碼字為 C(x),接收到的碼字為 R(x),如果 C(x)= R(x)，則說明收到的碼字正確；如果 C(x)≠ R(x)，則說明收到的碼字出現(xiàn)錯誤，則有： (417) )()(xgxR=)( )()( xg xExC ?=)( )()( )( xg xExg xC ? (418)因?yàn)?C(x)是由 g(x)生成的 ,故 C(x)必能為 g(x)除盡，顯然 R(x)與 E(x)同余式（ R(x)≡ E(x)mod g(x)） ,以 g(x)除 E(x)所得余式稱為伴隨式 S(x)。 由于 g(x)的次數(shù)為 nk 次， g(x)除 E(x)后得到余式（即伴隨式 S(x)）的次數(shù)為 nk1 次，故 S(x)共有 kn?2個表達(dá)式，每個可能的表達(dá)式對應(yīng)一個錯誤格式，可以知道（ 7， 4）循環(huán)碼的 S(x)共有 472? =8 個表達(dá)式，可以根據(jù)錯誤圖樣表來糾正（ 7， 4）循環(huán)碼的一位錯誤。 綜上所述循環(huán)碼的譯碼可按以下三個步驟進(jìn) 行： y(x)計(jì)算伴隨式式 s(x)。 s(x)找到對應(yīng)的估值錯誤圖樣 e? (x)。 序號 輸入序列 輸出 序列 序號 輸入序列 輸出序列 1 0000 0000000 9 1000 1000110 2 0001 0001101 10 1001 1001011 3 0010 0010111 11 1010 1010001 4 0011 0011010 12 1011 1011100 5 0100 0100011 13 1100 1100101 6 0101 0101110 14 1101 1101000 7 0110 0110100 15 1110 1110010 8 0111 0111001 16 1111 1111111 )()()( xExCxR ?? 13 c? =y(x)+e? (x),得到估值碼字 c? (x)。若 c? (x)=c(x),則譯碼正確，否則，若 c? (x)≠ c(x),則譯碼錯誤。 由上述方法可計(jì)算出（ 7,4）碼譯碼碼表 ： 序號 輸入序列 輸出序列 1 0000000及其 1位出
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