【文章內(nèi)容簡介】 元素都被加括號或打叉。 （ 4） 加括號的 0 元素即為獨立 0 元素，若其個數(shù) m等于矩陣的階數(shù) n，則已得到 問題的最優(yōu)解。 若 m〈 n，則轉(zhuǎn)入第三步。 由以上步驟可得： ( 0)20 95 85 40 ( 0) 90180 855 765 360 121 5180 855 765 360 121 5360 171 0 153 0 720 243 0360 171 0 153 0 720 243 0? ? ? ? ????????????? 獨立元素的個數(shù) m=2? 矩陣的階數(shù) n=6，轉(zhuǎn)入第三步。 第三步：用最少的直線覆蓋所有 0元素。 （ 1） 對沒有獨立 0元素的行打“ √ ”。 （ 2） 對已 打“ √ ”的行中所有含 0 元素的列打“ √ ” 。 （ 3） 在對（ 2）中打“ √ ”的列中含有獨立 0 元素的行打 “ √ ” 。 （ 4） 重復(fù)（ 2），（ 3），直到得不到新的打“ √ ” 的行、列為止。 （ 5） 將沒有打 “ √ ” 行和已打 “ √ ” 的列用直線覆蓋，且直線的數(shù)目一定等于獨 立 0 元素的個數(shù)。轉(zhuǎn)第四步。 由以上步驟可得： 交通運輸學(xué)院課程設(shè)計 10 ( 0)20 95 85 40 ( 0) 90180 855 765 360 121 5180 855 765 360 121 5360 171 0 153 0 720 243 0360 171 0 153 0 720 243 0? ? ? ? ????????????? 直線個數(shù)為 2，轉(zhuǎn)第四步。 第四步：增加 0元素。 從沒有被直線覆蓋的元素中找出最小元素。未被覆蓋的元素都減去該最小元素，而被兩條直線覆蓋的元素都加上該最 小元素，其他元素不變。這樣得到新系數(shù)矩陣，轉(zhuǎn)第二步，重新確立獨立 0元素。 未被直線覆蓋的元素中最小元素為 20，被兩條直線覆蓋的元素為 0， 經(jīng)過以上步驟后可得到新系數(shù)矩陣如下： 0 0 0 0 20 00 75 65 20 0 70160 835 745 340 0 119 5160 835 745 340 0 119 5340 169 0 151 0 700 0 241 0340 169 0 151 0 700 0 241 0???????? 轉(zhuǎn)入第二步，找獨立元素： ( 0) 20( 0) 75 65 20 70160 835 745 340 ( 0) 119 5160 835 745 340 119 5340 169 0 151 0 700 241 0340 169 0 151 0 700 241 0? ? ? ????????????? ( 0) 20( 0) 75 65 20 70160 835 745 340 ( 0) 119 5160 835 745 340 119 5340 169 0 151 0 700 241 0340 169 0 151 0 700 241 0? ? ? ????????????? √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ m= 3〈 6 用直線覆蓋 交通運輸學(xué)院課程設(shè)計 11 0 0 0 0 180 00 75 65 20 160 700 675 585 180 0 103 50 675 585 180 0 103 5180 153 0 135 0 540 0 225 0180 153 0 135 0 540 0 225 0???????? ( 0) 180( 0) 75 65 20 160 70675 585 180 ( 0) 103 5675 585 180 103 5180 153 0 135 0 540 225 0180 153 0 135 0 540 225 0? ? ? ?????????????? ( 0) 180( 0) 75 65 20 160 70675 585 180 ( 0) 103 5675 585 180 103 5180 153 0 135 0 540 225 0180 153 0 135 0 540 225 0? ? ? ?????????????? 20 0 0 0 200 00 55 45 0 160 500 655 565 160 0 101 50 655 565 160 0 101 5180 151 0 133 0 520 0 223 0180 151 0 133 0 520 0 223 0???????? 20 ( 0) 20055 45 ( 0) 160 50( 0) 655 565 160 101 5655 565 160 101 5180 151 0 133 0 520 ( 0) 223 0180 151 0 133 0 520 223 0? ? ?????????????? 20 ( 0) 20055 45 ( 0) 160 50( 0) 655 565 160 101 5655 565 160 101 5180 151 0 133 0 520 ( 0) 223 0180 151 0 133 0 520 223 0? ? ?????????????? 180 0 0 0 360 00 55 45 0 320 500 495 405 0 0 8550 495 405 0 0 855180 137 0 117 0 360 0 207 0180 137 0 117 0 360 0 207 0???????? √ √ 加減最小元素 160 重新確定 獨立 0元素 m= 3〈 6 用直線覆蓋 √ √ √ √ √ 加減最小元素 20 重新確定 獨立 0元素 m=4〈 6 用直線覆蓋 加減最小元素 160 √ √ √ √ √ √ 重新確定 獨立 0元素 交通運輸學(xué)院課程設(shè)計 12 180 ( 0) 360( 0) 55 45 320 50495 405 ( 0) 855495 405 855180 137 0 117 0 360 ( 0) 207 0180 137 0 117 0 360 207 0? ? ????? ? ?????????? 180 ( 0) 360( 0) 55 45 320 50495 405 ( 0) 855495 405 855180 137 0 117 0 360 ( 0) 207 0180 137 0 117 0 360 207 0? ? ????? ? ?????????? 225 0 0 45 405 00 10 0 0 320 50 450 360 0 0 8100 450 360 0 0 810180 132 5 112 5 360 0 202 5180 132 5 112 5 360 0 202 5???????? 225 ( 0) 45 42510 ( 0) 320 5( 0) 450 360 810450 360 ( 0) 810180 132 5 112 5 360 ( 0) 202 5180 132 5 112 5 360 202 5????????????????? 225 ( 0) 45 42510 ( 0) 320 5( 0) 450 360 810450 360 ( 0) 810180 132 5 112 5 360 ( 0) 202 5180 132 5 112 5 360 202 5????????????? 225 0 0 45 605 00 10 0 0 500 50 450 360 0 180 8100 450 360 0 180 8100 114 5 945 180 0 184 50 114 5 945 180 0 184 5???????? 225 ( 0) 45 60510 ( 0) 500 5( 0) 450 360 180 810450 360 ( 0) 180 810114 5 945 180 ( 0) 184 5114 5 945 180 184 5????????????????? 225 ( 0) 45 60510 ( 0) 500 5( 0) 450 360 180 810450 360 ( 0) 180 810114 5 945 180 ( 0) 184 5114 5 945 180 184 5????????????????? 585 0 0 405 965 0360 10 0 360 860 50 90 0 0 180 4500 90 0 0 180 4500 785 585 180 0 148 50 785 585 180 0 148 5???????? m=4〈 6 用直線覆蓋 √ √ √ √ √ √ √ √ 加減最小元素 45 m=5〈 6 用直線覆蓋 加減最小元素 180 √ √ √ m=5〈 6 用直線 覆蓋 √ √ √ √ √ √ √ 加減最小元素 360 重新確定 獨立 0元素 獨立 0元素 重新確定 重新確定 獨立 0元素 交通運輸學(xué)院課程設(shè)計 13 585 ( 0) 405 965360 10 ( 0) 360 860 5( 0) 90 180 45090 ( 0) 180 450785 585 180 ( 0) 148 5785 585 180 148 5????????????????? 585 ( 0) 405 965360 10 ( 0) 360 860 5( 0) 90 180 45090 ( 0) 180 450785 585 180 ( 0) 148 5785 585 180 148 5????????????????? 590 0 0 405 965 0360 5 0 360 860 00 85 0 0 180 4450 85 0 0 180 4450 780 585 180 0 148 00 780 585 180 0 148 0???????? 590 ( 0) 0 405 965 0360 5 0 368 860 ( 0)0 85 ( 0) 0 180 4450 85 0 ( 0) 180 445( 0) 780 585 180 0 148 00 780 585 180 ( 0) 148 0???????? 獨立元素 m=6，階數(shù) n=6， m=n，已得到問題的最優(yōu)解。 轉(zhuǎn)化為 01 矩陣。 將獨立 0元素化為“ 1”，其他數(shù)據(jù)化為“ 0”。 ????????????????????010000000001001000000100100000000010 由以上解可知最 優(yōu)分配方案為 ： A 貨物放 5 貨格， B貨物放 1貨格， C貨物放 3貨格，D貨物放 4貨格， E 貨物放 6 貨格， F 貨物放 2 貨格。 繪制貨位規(guī)劃圖 最終貨格圖如下圖所示： √ √ √ √ √ m=5〈 6 用直線覆蓋 加減最小元素 5 重新確定 獨立 0元素 √ √ √ √ 交通運輸學(xué)院課程設(shè)計 14 圖 貨格圖 由上可知 ,用算法計算時步驟繁雜且不宜得到正確結(jié)果 ,為了解決這