【文章內(nèi)容簡介】 實際情況的有限元分析模型。 (l)定義單元和材料類型 (2)建立幾何模型 (3)進行網(wǎng)格劃分 (4)定義邊界及約束條件 18 施加荷載并求解 (l)定義荷 載信息 (2)指定分析類型和分析選項 (3)執(zhí)行求解計算 后處理 對計算的數(shù)據(jù)進行可視化處理和相關(guān)的分析，利用通用處理器 POSTI和時間歷程后處理器 POST26完成。 單元類型的選取 單元類型的選 取 ， 和 你要解決的問題 有著密不可分的關(guān)系 。在選 取 單元類型前，首先你要對 你所研究的 問題 有非常 深刻 的認識，然后 把 對于每一種單元的 類型 是什么 ，每個節(jié)點 的 自由度 應該 有多少個 ， 包含 有 哪些 性質(zhì) ，能夠在哪些條件下使用 等問題搞明白 ， 我們可以 在 ANSYS的幫助文檔 中找到 非 常詳細的描述，要結(jié)合自己的問題，對照 ANSYS幫助 文檔里面的單元描述來選 取 恰當?shù)膯卧愋汀? 該選桿單元（ Link）還是梁單元 (Beam) 這個比較容易理解。桿單元只能承受沿著桿件方向的拉力或者壓力，桿單元不能承受彎矩，這是桿單元的基本特點。 梁單元則既可以承受拉，壓，還可以承受彎矩。如果你的結(jié)構(gòu)中要承受彎矩，肯定不能選桿單元。 對于梁單元，常用的有 beam3,beam4,beam188這三種，他們的區(qū)別在于： 1)beam3是 2D的梁單元，只能解決 2維的問題。 19 2)beam4是 3D的梁單元，可以解決 3維的空間梁問題。 3)beam188是 3D梁單元，可以根據(jù)需要自定義梁的截面形狀。 對于薄壁結(jié)構(gòu)，是選實體單元還是殼單元 對于薄壁結(jié)構(gòu)，最好是選用 shell單元， shell單元可以減少計算量，如果你非要用實體單元，也是可以的，但是這樣計算量就大大增加了。而且，如果選實體單元，薄壁結(jié)構(gòu)承受彎矩的時候，如果在厚度方向的單元層數(shù)太少，有時候計算結(jié)果誤差比較大，反而不如 shell單元計算準確。 實際工程中常用的 shell單元有 shell63,shell93。 shell63是四節(jié)點的shell單元 (可以退化為三角形 )， shell93是帶中 間節(jié)點的四邊形 shell單元 (可以退化為三角形 ),shell93單元由于帶有中間節(jié)點，計算精度比 shell63更高，但是由于節(jié)點數(shù)目比 shell63多，計算量會增大。對于一般的問題，選用 shell63就足夠了 。 除了 shell63,shell93 之外，還有很多其他的 shell 單元，譬如shell91,shell131， shell163 等等，這些單元有的是用于多層鋪層材料的，有的是用于結(jié)構(gòu)顯示動力學分析的，一般新手很少涉及到。通常情況下，shell63 單元就夠用了。 結(jié)構(gòu)靜力學中常用的單元類型 表 單元類型 類別 形狀和特性 單元類型 桿 普通 LINK1 LINK8 雙線性 LINK10 梁 普通 BEAM3 BEAM4 截面漸變 BEAM54 BEAM44 塑性 BEAM23 BEAM24 考慮剪切變形 BEAM188 BEAM189 20 管 普通 PIPE16 PIPE17 PIPE18 浸入 PIPE59 塑性 PIPE20 PIPE60 2D實體 四邊形 PLANE42 PLANE82 PLANE182 三角形 PLANE2 超彈性單元 HYPER84 HYPER56 HYPER74 粘彈性 VISCO88 大應變 VISO106 VISO108 諧單元 PLANE83 PPNAE25 P 單元 PLANE145 PLANE146 3D實體 塊 SOLID45 SOLID95 SOLID73 SOLID185 四面體 SOLID92 SOLID72 層 SOLID46 各向異性 SOLID64 SOLID65 超彈性單元 HYPER86 HYPER58 HYPER158 粘彈性 VISO89 大應變 VISO107 P 單元 SOLID147 SOLID148 殼 四邊形 SHELL93 SHELL63 SHELL41 SHELL43 SHELL181 軸對稱 SHELL51 SHELL61 層 SHELL91 SHELL99 剪切板 SHELL28 P 單元 SHELL150 單元類型的選擇 l、 BEAM4單元 BEAM4單元 三維彈性梁單元 (見圖 ) 是一個軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲單元， 也是 具有拉壓扭彎能力的單軸元素 ， 每個節(jié)點有 6個自由度：沿節(jié)點坐標系的 x、 y、 z方向的平動和繞 x、 y、 z軸的轉(zhuǎn)動。本單元具有應力剛化和大變形功能。在大變形（有限轉(zhuǎn)動）分析中允許使用一致切線剛度矩陣選項。 21 下圖是本單元的示意圖： 圖 beam4單元 SHELL63單元 SHELL63單元 彈性殼單元 (見圖 ) 有彎曲和薄膜兩種功能。面內(nèi)和法向載荷都允許。該單元每個節(jié)點有六個自由度： x、 y、 z 方向的平動和繞x、 y、 z軸的轉(zhuǎn)動。本單元包括應力剛化和大變形功能。在大變形分析（有限轉(zhuǎn)動）中，可以用一致切向剛度矩陣。 ETCHG命令可以將 SHELL57 和 SHELL157單元轉(zhuǎn)變?yōu)?SHELL63。 下圖是本單元的示意圖： 22 圖 shell63單元 有限元法 的 概述和具體步驟 有限元法按所取基本未知量的不同分為位移法和力法。位移法以節(jié)點的位移為基本未知量，力法是以節(jié)點力為基本未知量。位移法由于容易實現(xiàn)電算求解而應用廣泛，本文使用的有限元軟件 ANSYS是采用位移法求解。按位移法對線彈性 問題作有限元分析主要有四步 :單元劃 分和位移模式的確定、單元分析、總體分析及有限元方程組的求解。 單元劃分和位移模式的確定 將真實連續(xù)結(jié)構(gòu)用有限個僅在節(jié)點處相接的離散單元的組合體來代替，并使這些單元 按變形協(xié)調(diào)條件相互聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)離散化模型或有限元系統(tǒng)， 其 23 單元內(nèi)部任意點的位移與單元各節(jié)點處的位移之間存在一定的位移模式關(guān)系 : ? ? ? ?? ?efN?? （ ） 式中 : ??f 任意點的位移分量 列 陣 。 ??N 形函數(shù)矩 陣 。 ??e? 單元節(jié)點位移分量列陣。 單元分析 根據(jù)位移模式，由彈勝力學中的應力 位移關(guān)系可得單元幾何方程 ： ? ? ? ?? ?eB? ? ? （ ） 式中 : ??? 單元應變分量列 陣 。 ??B 應變矩陣。 又由材料的物理方程 : ? ? ? ?? ?D? ? ? （ ） 將（ ）式代入（ )代入可以得 : ? ? ? ?? ?? ?eDB? ? ? （ ） 式中 : ??? 單元應力分量列陣 。 ??D 彈性 矩陣。 再利用虛位移原理，按照虛功方程 : ? ?? ? ? ? ? ? ? ?Te eRdTV??? ? ? ?? V （ ） 24 考慮到 ? ? ? ?? ?eB??? ? ? ， ? ? ? ?? ?? ?eDB? ? ? 可得單元平 衡方程 ： ? ? ? ?? ?eeRK?? （ ） 其中 : ???? 任意節(jié)點的虛應變分量列陣 。 ??e?? 單元節(jié)點虛位移分量列陣 。 ??eR 單元節(jié)點力分量列陣 。 ? ? ? ? ? ?? ?TVK B D B? ? dV 單元剛度矩陣。 總體分析 綜合離散體的所有單元則可形成整體平衡方程 : ? ? ? ?? ?RK?? （ ） 式中 : ??R 整體節(jié)點荷載列 陣 。 ??K 整體剛度矩陣 。 ??? 整體節(jié)點位移列陣。 求解有限元方程組 引入位移邊界條件，求解方程組得基本未知量，然后由基本未知量求得應變、應力等未知量。 25 非線性有限元的基本理論和分析步驟 經(jīng)典彈性力學假設位移與應變的關(guān)系是線性的，在大多數(shù) 的 情況下，可起到減少工作量并得到合理精度的作用。但在實際工程中結(jié)構(gòu)經(jīng)受大變形，它變化的幾何形狀可能會引起結(jié)構(gòu)的非線性地響應，即 在 較大變形的情況下，位移與應變的關(guān)系不再是線性的。一般稱考慮位移與應變非線性關(guān)系或采用大應變理論的問題為幾何非線性問題。通常， 幾何非線性問題分為兩 大 類，即大位移小應變問題和大位移大應變問題。 所謂大位移小應變是指結(jié)構(gòu)應變很小，此時小應變假設仍然適用，甚至未超過彈性極限，但位移大，結(jié)構(gòu)發(fā)生較大轉(zhuǎn)動，平衡條件必須考慮變形的影響，其后果是導致應變包含不可忽略的位移二次項，平衡方程和幾何關(guān)系都 是非線性的。對這一類問題的研究開始 比 較早，尤其在細長體和薄殼的穩(wěn)定方面。而大位移大應變是指結(jié)構(gòu)不但產(chǎn)生大變形，即位移與應變關(guān)系不可用線性來描述，且應變超過 10%以上，此時小應變假設完全不 再 適用，如類橡膠材料的變形，實際上這已是一種混合非線性問題， Kirchhoff等曾在這方面作過研究。顧名思義，材料非線性指結(jié)構(gòu)的材料在外荷載達 到一定數(shù)值時，物理方面的應力 應變關(guān)系不再保持線性關(guān)系。非線性的應力 應變關(guān)系是結(jié)構(gòu)非線性的主要原因之一。非線性有限元的分析過程為 : 單元分析 和 線性問題相比較，非線性問題的基本不同之處在于單元剛度矩陣的形成有所差別，當為材料非線性問題時，則使用材料的非線性本構(gòu)關(guān)系，即小變形條件下的非線性本構(gòu)方程，由虛功原理得到的單元的平衡方程也完全適用于材料非線性問題。當僅 為非線性幾何問題時，在計算應變位移矩陣 [B]時，應考 26 慮位移的高階倒數(shù)項的效應， 同時對于所有積分，應計及單元體的變化。對于同時兼有材料非線性和幾何非線性的這兩種非線性問題時，則應考慮這兩種非線性的藕合效應。 整體分析 在整體分析中，單元剛度矩陣要組集成為整體剛度矩陣，整體剛度方程的建立 及約束處理，大體上與線性體系問題相同，只是通常將整體剛度矩陣寫成增量形式。 求解非線性方程組 非線性方程組的求解方法與線性方程組的求解方法有很大差別，由于結(jié)構(gòu)的平衡實際上是在結(jié)構(gòu)的變形之后達到的，所以對于非線性問題，結(jié)構(gòu)的平衡方程必須建立 在結(jié)構(gòu)變形之后的狀態(tài)上，分析的基本問題是求出當 前載荷作用下的平衡狀態(tài)，如果作用的載荷被描述成時間的函數(shù)，則物體有限元離散系統(tǒng)的平衡方程可表示為 : ,p0f??， () 式中， P’為 t時刻外荷載節(jié)點力向量， ,f 為 t時刻由單元應力引起的節(jié)點力向量，應計入所有的非線性效應。 從本質(zhì)上看，非線性問題的幾何性質(zhì)和材料性質(zhì)與路徑相關(guān)或者時間相關(guān)，所以在求解非線性問題時主要以增量法為主，每個增量步又輔之以平衡迭代，最終歸結(jié)為非線性代數(shù)方程組的解法。 27 第四章 觀音閣結(jié)構(gòu)強度分析 荷載統(tǒng)計 荷載分類和荷載代表值 ：永 久荷載，可變荷載，偶然荷載。 ，對不同荷載應采用不同的荷載值： （ 1）對永久荷載應采用標準值作為代表值。 （ 2）對可變荷載應根據(jù)設計要求采用標準值、組合值、頻遇值或準永久值作為代表值。 （ 3）對偶然荷載應按建筑結(jié)構(gòu)使用的特點確定其代表值。 按結(jié)構(gòu)構(gòu)件的設計尺寸與材料單位體積的自重計算確定。 對于自重變異較大的材料和構(gòu)件，自重的標準值應根據(jù)對結(jié)構(gòu)的不利狀態(tài)，取上限值或下限值。 標準組合設計時 ，對可變荷載應按組合規(guī)定采用標 準值或組合值作為代表值?？勺兒奢d組合值，應為可變荷載標準值乘以荷載組合值 系數(shù)。 ，應采用頻遇值、準永久值作為可變荷載的代表值；按準永久組合設計時，應采用準永久值作為可變荷載的代表值。可變荷載頻遇值應取可變荷載標準值乘以荷載頻遇值系數(shù)。可變荷載準永久值應取可變荷載標準值乘以荷載準永久值系數(shù)。 荷載組合 建筑結(jié)構(gòu)設計應根據(jù)使用過程中在結(jié)構(gòu)上可能同時出現(xiàn)的荷載，按承載能 28 力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)分別進行荷載 （效應） 組合，并應取各自的最不利的效應組合進行設計 。 對于承載能力極限狀態(tài)，應按荷載效應的基本組合或偶然組合進行荷載（效應）組合，并應采用下列設計表達式進行設計： 0sR?? () 式