【文章內(nèi)容簡介】 OMAN— SV3XL 型六自由度工業(yè)機(jī)器人無標(biāo)定視覺伺服實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，完成了基于 kalman 濾波的機(jī)器人無標(biāo)定視覺伺服定位實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能很好的定位到目標(biāo)。 第二章對(duì)基于標(biāo)定 技術(shù)的機(jī)器人 視覺伺服進(jìn)行了具體介紹。分析了圖像雅可比矩陣的定義 、 特點(diǎn) ，攝像機(jī)模型，機(jī)器人模型 以及其在 MATLAB 環(huán)境下基于眼在手和眼固定 兩種配置 的仿真。 第三章針對(duì)無標(biāo)定系統(tǒng)的特點(diǎn)以及傳統(tǒng)雅可比矩陣在線估計(jì)算法的缺點(diǎn)，專門分析了圖像雅可比矩陣模型的在線辨識(shí)問題。提出用 Kalman 濾波器 解決 圖像雅可比矩陣的在線辨識(shí)問題。本章給出了 kalman 濾波 算法的詳細(xì)描述，并利用此法 仿真 了 無標(biāo)定情況下機(jī)器人 完成 二維平面固定目標(biāo)的定位 。 第四章介紹了機(jī)器人視覺伺服實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，給出了整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及工作流程，逐一分析了各個(gè)子系統(tǒng)的功能以及具體的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn) ，并給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 第五章 對(duì) 己取得的研究成果進(jìn)行了簡單的總結(jié) 及分析 。 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 2 基于 標(biāo)定技術(shù)的機(jī)器人 視覺伺服 圖像雅可比矩陣模型簡介 圖像雅 可 比矩陣是目前在機(jī)器人手眼協(xié)調(diào)研究領(lǐng)域使用最為廣泛的一類方法 [12]。這類方法的主要特 點(diǎn)就是使用圖像雅 可 比矩陣模型描述機(jī)器人手眼映射關(guān)系。 其定義如下： rrJf i ?? ?? )( ? ?? ? ? ?? ? ? ?1111f r f rrr mfrJ i rf r f rkkrr mmn???????????????????????????? ? 式中， mfR? 為圖像特征參數(shù)矢量， nrR? 為機(jī)械手在任務(wù)空間中坐標(biāo)參數(shù)。 ? ? mniJ r R ??即為圖像雅 可 比矩陣。它反映了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間與任務(wù)所選擇的圖像特征空間的微分映射關(guān)系。 由于在絕大多數(shù)機(jī)器人系統(tǒng)中， 控制量輸入都是關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)速度。對(duì)于這樣的系統(tǒng)，我們可以建立如下的微分映射關(guān)系： rr J q?? 式中， pqR? 為 p 自由度機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)速度向量，與其對(duì)應(yīng)的機(jī)器人任務(wù)空間速度為 r 。式中 rJ 被稱為機(jī)器人雅 可 比矩陣。 白蕾：工業(yè)機(jī)器人視覺伺服 10 ? ? ? ?? ? ? ?1111r r r rqr prJ r qf r f rnnrr p????????????? ??????????????? 通過視 覺投影映射變換，可以給出機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)與相應(yīng)的圖像特征運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，即 i i rf J r J J q? ? ? ? 由此，我們可以建立從圖像特征空間到機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間的映射模型如下 ： f J q?? 此式中 irJ JJ? ，為整個(gè)系統(tǒng)的圖像雅 可 比矩陣。它反映了在當(dāng)前機(jī)器人位置下某一機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)與其引起的圖像特征運(yùn)動(dòng)之間的比例關(guān)系，從而建立起從關(guān)節(jié)空間到圖像特征空間 的直接映射，并可被用來建立各種圖像反饋控制器。 下面具體說明眼在手和眼固定情況下的圖像雅 可 比矩陣： 眼在手?jǐn)z像機(jī)觀察二維運(yùn)動(dòng)的圖像雅克比矩陣 假定一個(gè) 6DOF 機(jī)器人手眼系統(tǒng)，機(jī)器人末端執(zhí)行器相對(duì)于攝像機(jī)坐標(biāo)系作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) []c x y zw w w?? 和平移運(yùn)動(dòng) []c x y zT T T T? 。 P 為固定在此執(zhí)行器上的一點(diǎn)，[]CTP x y z? 為該點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)， []Tuv為該點(diǎn)在攝像機(jī)圖像平面上的坐標(biāo)： uxvyz?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? (21) ? 為攝像機(jī)焦距。而根據(jù)機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)，我們同時(shí)可以得到如下關(guān)系： c c c cP P T? ?? ? (22) 根據(jù)式 (21)、 (22)， Pc 的微分可以從下式算出 (y z xz x yx y zvzx zw w Tuzy w zw Tzz vw uw T???? ? ?? ? ?? ? ? 則 222 x z x y zz x x z u u v uu T T w w v wz z z??? ????? ? ? ? ? ? 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 22y z x y zv v u vv T T w w u wzz?? ???? ? ? ? ? 經(jīng)過整理，可得圖像雅 可 比矩陣： 222200xyzxyzTTu uv vv Tuzzwv v v uvuwzzw???????????? ? ??? ? ??? ????? ??????? ?????????????? 從上式可以看出，圖像雅 可 比矩陣的值與機(jī)器人執(zhí)行器相對(duì)于攝像機(jī)坐標(biāo)系的當(dāng)前位置及攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)有關(guān)，并隨執(zhí)行器位置的變化而變化。 固定攝像機(jī)觀察二維運(yùn)動(dòng)的圖像雅 可 比矩陣 假定一個(gè) 6DOF 機(jī)器 人手眼系統(tǒng)， 手爪作二維運(yùn)動(dòng)，其在機(jī)器人基坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 []ggbbx y z , z 為 手爪 在機(jī)器人基座標(biāo)系中的 z 軸高度，保持不變。定義 手爪 在機(jī)器人基坐標(biāo)系的 x ， y 坐標(biāo)為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間坐標(biāo) ( ) [ ( ) ( ) ]g g g Tbbp t x t y t? ,同時(shí)定義手爪在固定攝像機(jī)圖像平 面的投影位置為系統(tǒng)的圖像特征空間 ( ) [ ( ) ( ) ]gTggf t u t v t? 。圖像雅克比矩陣反映了圖像特征空間與機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間的微分關(guān)系， 即 ()g g ggf J p p? ()ggbbggggbbuuxyJpvvxy????????? ?????????? 使用針孔模型描述攝像頭的成像投影關(guān)系： gcgggcgcgggcxuzyvz??? ?????? ???? 圖像特征運(yùn)動(dòng) : 11 1221 2231 320000g g g ggcg g g gg c c c cg g gcg g g g ggcg g g gc c c cuux r ru z z z zf y r r pv vvz r rz z z z????? ? ? ????? ??? ? ? ??? ?? ??? ? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? ??? ?? ??? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ? 設(shè)從機(jī)器人基坐標(biāo)系 b? 到固定 攝像機(jī)坐標(biāo)系的變換關(guān)系如下： 白蕾：工業(yè)機(jī)器人視覺伺服 12 ggcbgcxxy R y Tzz? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 式中： 11 12 1321 22 2331 32 33r r rR r r rr r r??????? xyzTTTT??????????? R ， T 為相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)和平移關(guān)系，對(duì)于固定攝像機(jī)，它們是常數(shù)陣。 整理上式可得 ： 1 1 3 1 1 2 3 22 1 3 1 2 2 3 21 g g g gg g g g g gcr u r r u rJr v r r v rz???????? ???? 由此可以看出，在跟蹤過程中， 手爪 運(yùn)動(dòng)引起 gcz ， gu ， gv 的變化，并引起 gJ 矩陣的改變。 攝像機(jī)模型 線性投影模型 (見圖 21)是最常用的攝像機(jī)成像模型 [13]： ????????????? yxzfyx ccc 圖 21 小孔成像模型 其中， ),( yx 為空間點(diǎn) P 在圖像坐標(biāo)系上的投影 位置 p 的坐標(biāo)： ),( zyx ccc 為 P 在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。為方便起見，將其寫成齊次變換形式： ???????????????????????????????????101000000001 zyxffyxz cccc (23) 根據(jù) p 點(diǎn)在像素坐標(biāo)系坐標(biāo) ),( vu 與圖像坐標(biāo)系坐標(biāo) ),( yx 的關(guān)系： 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 ?????????????????????????????????????11001001100yxvdyudxvu 式 (23)可以寫為 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????111100100 000012100zyxMzyxMMzyxtRvuvuzwwwwwwwwwTyxc (24) 其中， dxfX ??， dyfy ??， dx ， dy 是圖像中任意一個(gè)像素在 x ， y 軸上的實(shí)際物理尺寸， ),( 00 vu 是原點(diǎn) 1O 在 u ， v 坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。 M 稱為投影矩陣； 1M 僅與攝像機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)，稱為內(nèi)參矩陣； 2M 完全由攝像機(jī)相對(duì)于世界坐標(biāo)系的方位決定，稱為外參矩陣。確定某一攝像機(jī)的內(nèi)外參矩陣，稱為攝像機(jī)定標(biāo)。 至此，我們推導(dǎo)出了攝像機(jī)的成像模型 (24)，它表征了世界 坐標(biāo)系空間中目標(biāo)點(diǎn)與其在像素坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的映射關(guān)系。 機(jī)器人模型 機(jī)器人有運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué) [14]。 機(jī)器人模型的一個(gè)關(guān)鍵問題是機(jī)器人的雅可比矩陣。機(jī)器人雅克比矩陣 pJ 通常是指從關(guān)節(jié)空間向操作空間運(yùn)動(dòng)速度的廣義傳動(dòng)比，即 qJXV q ?? ??? 式中， X? 為末端執(zhí)行器在操作空間中的廣義運(yùn)動(dòng)速度， q? 為關(guān)節(jié)速度。 根據(jù)各變換矩陣可以計(jì)算出各連桿到末 端執(zhí)行器的變換矩陣 TiS (i =0,1? 6)： ???????????????1000iziziziziyiyiyiyixixixixiS paonpaonpaonT (25) 關(guān)節(jié)機(jī)器人雅可比矩陣的第 i 列元素 iqJ 由 TiS 決定： ][ isisisixiyiyixixiyiyixixiyiyixiq aonpapapopopnpnJ ??????? (26) 由式 (23)和 (24)可以構(gòu)造出機(jī)器人雅可比矩陣。在末端執(zhí)行器的廣義運(yùn)動(dòng)速度X? 為已知的情況下，各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)速度可由下式給出： XJq q ?? ?? ?)( (27) 白蕾：工業(yè)機(jī)器人視覺伺服 14 其中， ?)(qJ 為機(jī)器人雅可比矩陣的廣義逆。 式 (25)是機(jī)器人關(guān)節(jié)控制器的設(shè)計(jì)依據(jù)，其輸入為末端執(zhí)行器的廣義運(yùn)動(dòng)速度X? ,輸出為各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)控制量（角位移增量）。而末端執(zhí)行器的廣義運(yùn)動(dòng)速度 X? 由視覺控制器經(jīng)由對(duì)當(dāng)前視覺特征集與期望視覺特征集間的誤差的處理給出。 X? 作為視覺控制器的輸出控制量送入機(jī)器人關(guān)節(jié)控制器，關(guān)節(jié)控制器將其轉(zhuǎn)換為各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)控制量，并經(jīng)驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)，完成機(jī)器人的伺服過程。 視覺控制器的設(shè)計(jì) 根據(jù)機(jī)器人和視覺系統(tǒng)的性能及具體任務(wù)的復(fù)雜性不同，視覺控制器的設(shè)計(jì)方法也不同，典型的設(shè)計(jì)方法有經(jīng)典 PID 控 制器、狀態(tài)空間方法和任務(wù)函數(shù)法。這里我們使用 PID 控制器。 PID 控制是最經(jīng)典的控制器設(shè)計(jì)方法，被廣泛地應(yīng)用在機(jī)器人視覺伺服控制系統(tǒng)中。在該控制系統(tǒng)中誤差可以在工作空間、關(guān)節(jié)空間或圖像特征空間表示，而機(jī)器人的控制輸入為直角空間 (也稱笛卡爾空間 )或機(jī)器人關(guān)節(jié)空間的位置或速度運(yùn)動(dòng) (即位置增量 )指令，根據(jù)視覺反饋得到的誤差信號(hào)可以建立如下的 PID 控制律 ： 1( ) ( )