【文章內(nèi)容簡介】 附錄： clear all。 syms t 。 Eo=1。 f=1。 T=2。 b=。 E=Eo*exp(2i*pi*f*t)。 subplot(3,2,1)。 ezplot(t,E,[10,10])。 F=fourier(E)。 subplot(3,2,2)。 ezplot(abs(F),[10,10])。 E2=Eo*exp(2i*pi*f*t)*(heaviside(t+T)heaviside(tT))。 F2=fourier(E2)。 subplot(3,2,3)。 ezplot(t,E2,[6,6])。 subplot(3,2,4)。 ezplot(abs(F2),[15,5])。 axis equal。 E3=Eo*exp(b*t)*exp(2i*pi*f*t)*(heaviside(t))。 F3=fourier(E3)。 subplot(3,2,5)。 ezplot(t,E3,[2,10])。 subplot(3,2,6)。 ezplot(abs(F3),[15,0])。 axis equal。 雙光束干涉 一、實驗 目 的 1．掌握光的相干條件； 2．掌握分波陣面雙光束干涉的特點。 任務(wù)與要求： 對雙縫干涉進行 計算，分別繪出單色光和復(fù)色光（白光）的干涉條紋，總結(jié)雙縫干涉的特點。 二、實驗原理 1. 兩束光的干涉現(xiàn)象 光的干涉是指兩束或多束光在空間相遇時， 在重疊區(qū)內(nèi)形成穩(wěn)定的強弱強度分布的現(xiàn)象。 例如，圖 51 所示的兩列單色線偏振光 )c os ( )c os ( 0222022 0111011 ?? ?? ???? ???? rktEE rktEE 圖 51 兩列光波在空間重疊 在空間 P 點相遇， E1與 E2振動方向間的夾角為 θ，則在 P 點處的總光強為 12212121 2c o sc o s2 IIIIIIII ?????? ?? 式中， I I2是二光束的光強； φ是二光束的相位差，且有 ?????????c o sc o s211221020212IIItrkrk???????????? 由此可見，二光束疊加后的總強度并不等于這兩列波的強度和，而是多了一項交叉項 I12，它反映了這兩束光的干涉效應(yīng)，通常稱為干涉項。干涉現(xiàn)象就是指這兩束光在重疊區(qū)內(nèi)形成的穩(wěn)定的光強分布。所謂穩(wěn)定是指，用肉眼或記錄儀器能觀察到或記錄到條紋分布，即在一定時間內(nèi)存在著相對穩(wěn)定的條紋分布。顯然，如果干涉項 I12 遠小于兩光束光強中較小的一個，就不易觀察到干涉現(xiàn)象；如果兩束光的相位差隨時間變化，使光強度條紋圖樣產(chǎn)生移動，且當(dāng)條紋移動的速度快到肉眼或記錄儀器分辨不出條紋圖樣時， 就觀察不到干涉現(xiàn)象了。 在能觀察到穩(wěn)定的光強分布的情況下，滿足 ?? m2? m=0, 177。1, 177。2， … 的空間位置為光強極大值處，且光強極大值 IM 為 ?c o s2 2121 IIIII M ??? 滿足 φ=(2m+1)π m=0, 177。1, 177。2， 的空間位置為光強極小值處，且光強極小值 Im為 ?c o s2 2121 IIIII m ??? 當(dāng)兩束光強相等，即 I1=I2=I0時，相應(yīng)的極大值和極小值分別為 IM=2I0(1+cosθ) Im=2I0(1cos θ) 2. 產(chǎn)生干涉的條件 首先引入一個表征干涉效應(yīng)程度的參量 ——干涉條紋可見度，由此深入分析產(chǎn)生干涉的條件。 1) 干涉條紋可見度 (對比度 ) 干涉條紋可見度定義為 mMmM II IIV ???? 當(dāng)干涉光強的極小值 Im=0 時， V=1，二光束完全相干，條紋最清晰；當(dāng) IM=Im時，V=0，二光束完全不相干，無干涉條紋；當(dāng) IM≠ Im≠ 0 時， 0＜ V＜ 1，二光束部分相干，條紋清晰度介于上面兩種情況之間。 2) 產(chǎn)生干涉的條件 由上述二光束疊加的光強分 布關(guān)系可見，影響光強條紋穩(wěn)定分布的主要因素是：二光束頻率；二光束振動方向夾角和二光束的相位差。 (1) 對干涉光束的頻率要求 由二干涉光束相位差的關(guān)系式可以看出，當(dāng)二光束頻率相等， Δω=0 時，干 涉光強不隨時間變化，可以得到穩(wěn)定的干涉條紋分布。當(dāng)二光束的頻率不相等，Δω≠0 時，干涉條紋將隨著時間產(chǎn)生移動，且 Δω 愈大，條紋移動速度愈快，當(dāng)Δω大到一定程度時，肉眼或探測儀器就將觀察不到穩(wěn)定的條紋分布。因此，為了產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，要求二干涉光束的頻率盡量相等。 (2) 對二干涉光束振動方向的要求 當(dāng)二光束光強相等時 V=cosθ 因此，當(dāng) θ=0、二光束的振動方向相同時， V=1，干涉條紋最清晰；當(dāng) θ=π/二光束正交振動時， V=0，不發(fā)生干涉；當(dāng) 0＜ θ＜ π/2時， 0＜ V＜ 1，干涉條紋清晰度介于上面兩種情況之間。所以，為了產(chǎn)生明顯的干涉現(xiàn)象，要求二光束的振動方向相同。 (3) 對二干涉光束相位差的要求 由式可見，為了獲得穩(wěn)定的干涉圖形，二干涉光束的相位差必須固定不變，即要求二等頻單色光波的初相位差恒定。實際上，考慮到光源的發(fā)光特點，這是最關(guān)鍵的要求。 可見，要獲得穩(wěn)定的干涉條紋，則： ① 兩束光波的頻率應(yīng)當(dāng)相同； ② 兩束光波在相遇處的振動方向應(yīng)當(dāng)相同； ③ 兩束光波在相遇處應(yīng)有固定不變的相位差。 這三個條件就是兩束光波發(fā)生干涉的必要條件，通常稱為相干條件。 三、 程序流程圖 開始程序 d，狹縫到屏的距離 D，設(shè)置光屏范圍等參數(shù)。 定義等間距的矢量矩陣，即仿真光屏 y 方向分成 n 個點 調(diào)用 for函數(shù)，據(jù)光強式，對各采樣點進行計算。 第二次調(diào)用 for 函數(shù)，對各采樣點進行計算， 實現(xiàn)對復(fù)色光的計算。 調(diào)用 imagesc(x,y,I)繪制圖像 ,調(diào)用 plot(I,y)繪制光強分布曲線。 結(jié)束程序 四、結(jié)果 分析 從仿真結(jié)果可以得知，單色光的相干性非常好，在無限遠處仍可以看見明暗相間的干涉條紋，而復(fù)色波隨著光程差的增大其條紋對比度逐漸下降，最后降為零，完全看不清條紋。這是由于復(fù)色波有一定的光譜寬度 ?? ，這實際上是限制了所產(chǎn)生清晰條紋的光程差。 對于光譜寬度為 ?? 的光源，能產(chǎn)生干涉條紋的最大光程差稱為相干長度。假定在某一光程差下，波長為 ???? 的第 m級條紋和波長為 ? 的第 m+1 級條紋重合，即這兩種波長條紋的相對移動量達到一個條紋，那么波長為 ???? 的第 m級和第 m1 級條紋之間便充滿 ?? 范圍內(nèi)其他波長的條紋，因而該處各點強度相等，條紋對比度降為零 ，無法看到條紋。故可以求得相干長度為 2maxD ? ?? ?