【正文】 我光學(xué)的基礎(chǔ)，還幫助我提高了 matlab 的編程能力真是一舉兩得。 附錄： clear all。 c=3e+8。 %光速 lamd=5e7。 %波長(zhǎng) T=lamd/c。 t=linspace(0,T,1000)。 z=linspace(0,5,1000)。 w=2*pi/T。 k=2*pi/lamd。 %波數(shù) Eox=5。 Eoy=10。 i=1。 for Fy=0:pi/4:7*pi/4。 Ex=Eox*cos(w*tk*z)。 Ey=Eoy*cos(w*tk*z+Fy)。 subplot(4,4,i)。 i=i+1。 plot3(Ex,Ey,z)。 axis equal。 axis normal。 zlabel(39。z39。)。 xlabel(39。x39。)。 ylabel(39。y39。)。 end n=9。 for Fy=0:pi/4:7*pi/4 Ex=Eox*cos(w*tk*z)。 Ey=Eoy*cos(w*tk*z+Fy)。 subplot(4,4,n)。 n=n+1。 plot(Ex,Ey)。 ylabel(39。y39。)。 xlabel(39。x39。)。 axis equal。 end 光波場(chǎng)的時(shí)域頻譜 一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1．掌握單色光、復(fù)色光的概念； 2．掌握準(zhǔn)單色光的概念及光波頻譜寬窄的影響因素。 任務(wù)與要求： 對(duì)常見(jiàn)光波 ① 無(wú)限長(zhǎng)等幅振蕩 ② 持續(xù)有限時(shí)間的等幅振蕩，持續(xù)時(shí)間為 1ns、 1ms、 1s、 10s、 100s ③ 指數(shù)衰減振蕩 E(t)=e?tei2???， (t≥0)， ?=0、 100 進(jìn)行傅里葉變換計(jì)算并繪出頻譜圖，總結(jié)影響頻譜寬窄的因素。等時(shí)間進(jìn)行計(jì)算， 二、 實(shí)驗(yàn)原理 實(shí)際上，嚴(yán)格的單色光波是不存在的，我們所能得到的各種光波均為復(fù)色波。所謂復(fù)色波是指某光波由若干單色光波組合而成，或者說(shuō)它包含有多種頻率成分，它在時(shí)間上是有限的波列。 復(fù)色波的電場(chǎng)是所含各個(gè)單色光波電場(chǎng)的疊加， 即 ?? ?? Nl lll zktEE 1 0 )c os (? 在一般情況下，若只考慮光波場(chǎng)在時(shí)間域內(nèi)的變化，可以表示為時(shí)間的函數(shù) E(t)。通過(guò)傅里葉變換，它可以展成如下形式： ???? ?? ?? dvevEvEFtE vti ?21 )()]([)( 即一個(gè)隨時(shí)間變化的光波場(chǎng)振動(dòng) E(t)，可以視為許多單頻成分簡(jiǎn)諧振蕩的疊加， 各成分相應(yīng)的振幅 E(ν)，并且 E(ν)按下式計(jì)算： ?????? dtetEtEFvE vti ?2)()]([)( |E(ν)|2表征了 ν頻率分量的功率，稱 |E(ν)|2為光波場(chǎng)的功率譜。 一個(gè)時(shí)域光波場(chǎng) E(t)可以在頻率域內(nèi)通 過(guò)它的頻譜描述。下面，給出幾種經(jīng)常運(yùn)用的光波場(chǎng) E(t)的頻譜分布。 (1) 無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間的等幅振蕩 ?????? ? teEtE tvi 020)( ? 它的頻譜為 )()( 00)(20220 00 vvEdteEdteeEvE tvvivtitvi ???? ?? ??? ???? ? ???? 表明，等幅振蕩光場(chǎng)對(duì)應(yīng)的頻譜只含有一個(gè)頻率成分 ν0，稱其為理想單色 振動(dòng)。 圖 31 等幅振蕩及其頻譜圖 (2) 持續(xù)有限時(shí)間的等幅振蕩 ????? ???? ?其他02/2/e)( 02 TtTtE tvi ? )( )(s i nde)( 0 02/ 2/ 2 0 vvT vvTTtvE T T tvi ? ??? ?? ? ? ?? )]([cs in)( 0222 vvTTvE ?? 圖 32 有限正弦波及其頻譜圖 (3) 衰減振蕩 ???????? ??000ee)( 02tttE tvit ?? ??????? ivv idtedteeevE tivvivtitvit ????? ?? ??? ????? ?? )(2)( 0])(2[22 00 22022 )(4 1)(*)(|)(| ?? ???? vvvEvEvE 圖 33 衰減振蕩及其頻譜圖 三、程序流程圖 開(kāi)始 定義變量 :t,w,f,Eo,B,tao 無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間的等幅震蕩 E1=Eo*exp(2i* pi*f*t1) F1=fft(E1) 持續(xù)有限時(shí)間等幅震蕩 E2=Eo*exp(2i*pi*f*t2)*(heaviside(t2+tao)heaviside(t2tao)) F2=fourier(E2) 衰減震蕩E3=Eo*exp(B*t3)*exp(2i*pi*f.*t3)*(heaviside(t3)) F3=fourier(E3) 顯示函數(shù) plot(t， E1) plot(f,abs(F1)) 顯示函數(shù) ezplot(t， E2,[2,2]) ezplot(w,abs(F2),[22,10]) 顯示函數(shù) ezplot(t,E3,[1,10]) ezplot(w,abs(F3),[10,2]) 結(jié)束 四、 結(jié)果分析 從上面的仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)光波為無(wú)限長(zhǎng)等振幅時(shí)它的頻域?yàn)橐粵_擊函數(shù)，表明該光波為單色波只包含一 種頻率。而有限長(zhǎng)等振幅光波場(chǎng)的頻域包含多種頻率。最后的衰減振蕩的頻域有一個(gè)中心頻率 v0 并且具有一定譜寬，隨著衰減因子 β 的減小其頻譜寬度越來(lái)越小，逐漸趨于單色波。 實(shí)際上第二種光波與單色波的不同是，單色波是無(wú)限延伸的，而第二種波只是單色波的一段，通常稱為波列。根據(jù)公式 : 22L???? 表明波列長(zhǎng)度 2L 和波列所包含的單色分波的波長(zhǎng)范圍成反比關(guān)系，波列越短，波列所包含的單色波的波長(zhǎng)范圍就越寬；相反，波列越長(zhǎng)，波列所包含的單色 分波的波長(zhǎng)范圍就越窄。當(dāng)波列長(zhǎng)度等于無(wú)窮大時(shí)， ?? 等于零，這就是單色波。 思考題 1. 如何獲得準(zhǔn)單色光？ 答：對(duì)于一個(gè)實(shí)際的表觀頻率為υ 0 的振蕩，若其振幅隨時(shí)間的變化比振蕩本身緩慢很多，則這種振蕩的平率就集中于υ 0 附近的一個(gè)很窄的頻段內(nèi)，可認(rèn)為是中心頻率為υ 0 的準(zhǔn)單色光。 4. 影響光的單色性的因素有哪些？ 答：β和頻率，振幅。 5. 衰減震蕩中β的含義？ 答：衰減因子。 五、仿真小結(jié) 本次實(shí)驗(yàn)雖然看 上去很簡(jiǎn)單，但是在編寫(xiě)完后無(wú)論如何也調(diào)試不出來(lái)，檢查了好幾遍沒(méi)沒(méi)發(fā)現(xiàn)究竟什么地方有錯(cuò)誤，感覺(jué)是 matlab 里面的傅里葉變換和階躍函數(shù)之間存在 bug，最后用了 fft 函數(shù)才解決這個(gè)問(wèn)題。本次實(shí)驗(yàn)不僅鍛煉我們的書(shū)本知識(shí)，也磨練了我們分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，合作的能力，而且這次試驗(yàn)也告訴我結(jié)束們往往在你想放棄的時(shí)候，也許就在成功路上的 90%，再堅(jiān)持一下就能成功了。