【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 通過用原有變量進(jìn)行線性組合來表示因子得分函數(shù)從而來來計(jì)算因子得分 ，于是第 j 個(gè)因子在第 i 個(gè)樣本上的值可表示為： 1 1 2 2 3 3, ... ,j j j j j p px x x xF ? ? ? ?? ? ? （ ） （ j =1,2,3,… ,k） 山東省城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)變化因子分 析 居民將可支配的家庭收入在不同消費(fèi)種類中進(jìn)行不同比例的支出即為 消費(fèi)結(jié)構(gòu) ，具體意義就是， 家庭在 每一項(xiàng)消費(fèi)種類的 消費(fèi)數(shù)額所占總消費(fèi)數(shù)額比例之間的關(guān)系 。本文 采取的數(shù)據(jù)是 1998年到 2021年山東省居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)的組成數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采用 食品、衣著 、居住、家庭設(shè)備、醫(yī)療保健、交通通訊、教育娛樂七項(xiàng)內(nèi)容 將 我省 省城鎮(zhèn) 居民生活費(fèi)支出表示出來 ， 因此我們也采用這七項(xiàng)內(nèi)容聯(lián)通時(shí)間變量進(jìn)行因子 分析 ，找出居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)中是否有具體因子與時(shí)間變化之間的關(guān)系緊密。 山東省城鎮(zhèn)居民 消費(fèi)結(jié)構(gòu)變化如表 21 所示： 表 21 1998年 ~2021年 山東省城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)變化表 1998~2021年山東省城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)變化表 年份（種類） 食品 衣著 居住 家庭設(shè)備 交通通訊 教育文娛 醫(yī)療保健 1998 % % % % % % % 1999 % % % % % % % 2021 % % % % % % % 2021 % % % % % % % 2021 % % % % % % % 河北工業(yè)大學(xué) 2021界本科畢業(yè)論文 8 2021 % % % % % % % 2021 % % % % % % % 2021 % % % % % % % 2021 % % % % % % % 2021 % % % % % % % 2021 % % % % % % % 2021 % % % % % % % 2021 % % % % % % % 數(shù)據(jù)來源 :根據(jù)歷年《山東省統(tǒng)計(jì)年鑒》 [13]收集整理而成 通過 SPSS 軟件進(jìn)行分析，輸出內(nèi)容如下： 。 表 22 相關(guān)系數(shù)矩陣 變量相關(guān)系數(shù)矩陣為表 22 所示。可以看到，原始數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后所大部分?jǐn)?shù)據(jù)相互間的相關(guān)系數(shù)數(shù)值很高。這也就意味著有較強(qiáng)的線性關(guān)系存在于每個(gè)變 量之間，因此在本次原始數(shù)據(jù)中進(jìn)行因子分析是可行的。 2. 提取因子 首先先進(jìn)性常識(shí)性分析： 我們 采用 上文所提到的 主成分分析法 ，在 原有變量的相關(guān)系數(shù)矩陣 中 選取特征根值大于 1的特征根 ，并 指定 提取 兩 個(gè) 因子 ，得到因子分析的初始解。 因子分析的初始解 如 表 23所示。我們可以看出：用主成分分析法從原始數(shù)據(jù)中所設(shè)定的七個(gè)變量中所抽取出的特征根在初始解下的共同度都可以被表示出來，并且原有變量標(biāo)準(zhǔn)化后的方差為 均為 1。 而且，按照分析方法中的原理來說， 因子分析的目標(biāo) 就是為了找到一些較少的因子來表示出原有的數(shù)據(jù)變量 ，所以 并 不能提取所有的特征根，所以我們指定提取 兩 個(gè) 因子用以分析，而在此條件下各特征根的共同度由下河北工業(yè)大學(xué) 2021界本科畢業(yè)論文 9 表 23中的第三列所示。 表 23 因子分析的初始解 由表 23第三列的結(jié)果可以看出 ： 通過提取 兩 個(gè)公共因子，原始數(shù)據(jù)中的變量均可以被很好的表示出來，每一個(gè)變量的信息都比較完整，因此，本次提取的因子較為理想，可以繼續(xù)下一步分析。 表 24 因子解釋原有變量總方差的情況 我們通過 表 24可以看到 ： 因子的編號(hào) 由第一列表示， 后三列 表示的是原有變量初始的特征值 ， 再往后三列表示的是方差貢獻(xiàn)率，最后三列表示各個(gè) 變量的 累計(jì)方差貢獻(xiàn)率。 通過 第二列 到第四列的數(shù)據(jù)，我們可以看出 ： 首先提取的一到七個(gè)因子分別得出的特征根為 、 、 、 、 、 ，解釋原有變量總方差分別為 %、 %、 %、 %、 %、 %、 %， 所 累計(jì)的方差貢獻(xiàn)率從 %到 100%； 這一步，原有變量的總方差 被 七個(gè)因子全部 解釋掉。 第五列 到第七列的數(shù)據(jù) 描述了 我們所指定的 兩 個(gè)因子解的情況。從其所累積的方河北工業(yè)大學(xué) 2021界本科畢業(yè)論文 10 差貢獻(xiàn)率為 %來看。本次 因子提取所丟失的 原有變量 只有很少一部分 ， 得到了一個(gè)比較良好的因子分析 效果。 我們通過因子碎石圖來更直觀的看一下七個(gè)因子在本次分析中所起到的作用： 圖 21 因子碎石圖 我們可以看到， 在圖 21 中， 從第一個(gè)到 第二 個(gè)因子，特征值對(duì)原有變量的貢獻(xiàn)迅速下降，直到 第三 個(gè)因子 后對(duì)原始變量的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì)。 因此 在本次因子分析中 提取 2個(gè)因子是合適的。 河北工業(yè)大學(xué) 2021界本科畢業(yè)論文 11 表 25 因子載荷矩陣 根據(jù)表 25 得出本次因子分析的 模型 ，設(shè)食品、衣著、居住、家庭設(shè)備、交通通訊、教育文娛和醫(yī)療保健的原始變量表示 為 X X X X X X X7： 317216215214213212211yyXyyXyyXyyXyyXyyXyyX?????????????? () 3. 因子命名解釋 表 26 旋轉(zhuǎn) 后的因子載荷矩陣 成份矩陣 a 成份 1 2 食品 .930 .093 衣著 .828 .430 居住 .474 家庭設(shè)備 .910 .165 交通通訊 .243 教育文娛 .323 醫(yī)療保健 成份 1 2 食品 .879 .318 衣著 .933 居住 家庭設(shè)備 .892 .244 交通通訊 教育文娛 .984 醫(yī)療保健 河北工業(yè)大學(xué) 2021界本科畢業(yè)論文 12 由表 26 可 可以看到 食品、衣著 、家庭設(shè)備、交通通訊、醫(yī)療保健經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的第一個(gè)因子載荷較高，而相對(duì)而言，在第二個(gè)因子上載荷較高的是居住及教育文娛。所以我們可以根據(jù)旋轉(zhuǎn)后因襲載荷較高的原有變量來命名所抽取的因子，我們將擁有食品、衣著等基礎(chǔ)消費(fèi)變量載荷較高的 因子命名為基礎(chǔ)因子 而相對(duì)的第二個(gè)因子命名為拓展 因子。 4. 計(jì)算因子得分 [2,3] 本文采用回歸法估計(jì)因子得分系數(shù)，并輸出因子得分系數(shù)。結(jié)果如表 7 所示： 表 27 因子得分系數(shù)矩陣 根據(jù)表 27， 我們可以得到因子的 得分函數(shù)： 7654321276543211 xxxxxxxF xxxxxxxF ??????? ??????? () 基于因子分析，我們可以看到 ： （一）食品、衣著、家庭設(shè)備、醫(yī)療保健等基礎(chǔ)性消費(fèi)之間存在變化關(guān)系，隨著時(shí)間的變化，這四類變量同時(shí)變化。而教育文娛、居住和交通通訊屬于一類消費(fèi) 類型。這在現(xiàn)實(shí)情況中是符合變化規(guī)律的。 （二）結(jié)合時(shí)間變化來看，居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)從基礎(chǔ)因子逐漸轉(zhuǎn)向拓展因子，但是其中基礎(chǔ)因子仍然存在較大值，也就是說，我省居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)正處在轉(zhuǎn)型階段但是仍有進(jìn)步空間 [6]。 接下來，我們將利用聚類分析，對(duì)上述數(shù)據(jù)和山東省各市居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)分布進(jìn)行細(xì)致的處理和分析，找到居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)關(guān)于時(shí)間和地域變化之間的聯(lián)系。 成份得分系數(shù)矩陣 成份 1 2 食品 .198 .027 衣著 .274 居住 家庭設(shè)備 .214 交通通訊 教育文娛 .580 醫(yī)療保健 .149 河北工業(yè)大學(xué) 2021界本科畢業(yè)論文 13 山東省各市城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)聚類分析 聚類 分析基本方 法 本文采取的聚類分析方法為 系統(tǒng)聚類法。 系統(tǒng)聚類法 基本原理是先將每個(gè)變量自身都看做是一類，然后根據(jù)類與類之間的距離計(jì)算方法計(jì)算類之間的距離，然后將距離較短的兩個(gè)類合成一個(gè)類，然后再重復(fù)計(jì)算新的類組之間的距離，再將距離小的合并為同一類，以此循環(huán)下去直到將所有變量聚類完畢。 聚類分析最終所需要的只是選取這些聚類過程中的某一步，在之一步中所剩下的聚類分組即為我們需要用以分析的聚類分組。 那么，對(duì)于 存在 n 個(gè)變量的聚類問題，它 的基本方程如式（ 31）表示： 12 11 12 1121 22 2212pX X Xppn n npnx x xxx x xxXx x xx????????? （ 31） 之后計(jì)算每一類 點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離 可以有很多種算法， 包括歐式距離（ Euclideam distance） 、歐式距離的平方（ Squared Euclidean distance）、切比雪夫（ Chebychev）距離、絕對(duì)值距離（ Block）、明氏距離（ Minkowski），距離和相 似系數(shù)計(jì)算公式如下 [4]： 歐式距離： 21( , ) ()pKL K j L jjd x x xx?? ?? (32) 歐式距離的平方： 21( , ) ()pKL K j L jjd x x xx?? ?? (33) 變量矢量的余弦： 12211( , ).pK j L jjKL ppK j L jjjxxC OSIN E x xxx??????? (34) 皮爾森相關(guān)系數(shù)： 12211( ) ( ).( ) ( )pKLK j Lj