【文章內容簡介】 通過用原有變量進行線性組合來表示因子得分函數從而來來計算因子得分 ，于是第 j 個因子在第 i 個樣本上的值可表示為： 1 1 2 2 3 3, ... ,j j j j j p px x x xF ? ? ? ?? ? ? （ ） （ j =1,2,3,… ,k） 山東省城鎮(zhèn)居民消費結構變化因子分 析 居民將可支配的家庭收入在不同消費種類中進行不同比例的支出即為 消費結構 ，具體意義就是， 家庭在 每一項消費種類的 消費數額所占總消費數額比例之間的關系 。本文 采取的數據是 1998年到 2021年山東省居民消費結構的組成數據，數據采用 食品、衣著 、居住、家庭設備、醫(yī)療保健、交通通訊、教育娛樂七項內容 將 我省 省城鎮(zhèn) 居民生活費支出表示出來 ， 因此我們也采用這七項內容聯通時間變量進行因子 分析 ，找出居民消費結構中是否有具體因子與時間變化之間的關系緊密。 山東省城鎮(zhèn)居民 消費結構變化如表 21 所示： 表 21 1998年 ~2021年 山東省城鎮(zhèn)居民消費結構變化表 1998~2021年山東省城鎮(zhèn)居民消費結構變化表 年份（種類） 食品 衣著 居住 家庭設備 交通通訊 教育文娛 醫(yī)療保健 1998 % % % % % % % 1999 % % % % % % % 2021 % % % % % % % 2021 % % % % % % % 2021 % % % % % % % 河北工業(yè)大學 2021界本科畢業(yè)論文 8 2021 % % % % % % % 2021 % % % % % % % 2021 % % % % % % % 2021 % % % % % % % 2021 % % % % % % % 2021 % % % % % % % 2021 % % % % % % % 2021 % % % % % % % 數據來源 :根據歷年《山東省統(tǒng)計年鑒》 [13]收集整理而成 通過 SPSS 軟件進行分析，輸出內容如下： 。 表 22 相關系數矩陣 變量相關系數矩陣為表 22 所示。可以看到，原始數據經過處理后所大部分數據相互間的相關系數數值很高。這也就意味著有較強的線性關系存在于每個變 量之間，因此在本次原始數據中進行因子分析是可行的。 2. 提取因子 首先先進性常識性分析： 我們 采用 上文所提到的 主成分分析法 ，在 原有變量的相關系數矩陣 中 選取特征根值大于 1的特征根 ，并 指定 提取 兩 個 因子 ，得到因子分析的初始解。 因子分析的初始解 如 表 23所示。我們可以看出：用主成分分析法從原始數據中所設定的七個變量中所抽取出的特征根在初始解下的共同度都可以被表示出來，并且原有變量標準化后的方差為 均為 1。 而且，按照分析方法中的原理來說， 因子分析的目標 就是為了找到一些較少的因子來表示出原有的數據變量 ，所以 并 不能提取所有的特征根，所以我們指定提取 兩 個 因子用以分析，而在此條件下各特征根的共同度由下河北工業(yè)大學 2021界本科畢業(yè)論文 9 表 23中的第三列所示。 表 23 因子分析的初始解 由表 23第三列的結果可以看出 ： 通過提取 兩 個公共因子，原始數據中的變量均可以被很好的表示出來，每一個變量的信息都比較完整，因此，本次提取的因子較為理想，可以繼續(xù)下一步分析。 表 24 因子解釋原有變量總方差的情況 我們通過 表 24可以看到 ： 因子的編號 由第一列表示， 后三列 表示的是原有變量初始的特征值 ， 再往后三列表示的是方差貢獻率，最后三列表示各個 變量的 累計方差貢獻率。 通過 第二列 到第四列的數據，我們可以看出 ： 首先提取的一到七個因子分別得出的特征根為 、 、 、 、 、 ，解釋原有變量總方差分別為 %、 %、 %、 %、 %、 %、 %， 所 累計的方差貢獻率從 %到 100%； 這一步，原有變量的總方差 被 七個因子全部 解釋掉。 第五列 到第七列的數據 描述了 我們所指定的 兩 個因子解的情況。從其所累積的方河北工業(yè)大學 2021界本科畢業(yè)論文 10 差貢獻率為 %來看。本次 因子提取所丟失的 原有變量 只有很少一部分 ， 得到了一個比較良好的因子分析 效果。 我們通過因子碎石圖來更直觀的看一下七個因子在本次分析中所起到的作用： 圖 21 因子碎石圖 我們可以看到， 在圖 21 中， 從第一個到 第二 個因子，特征值對原有變量的貢獻迅速下降，直到 第三 個因子 后對原始變量的貢獻可以忽略不計。 因此 在本次因子分析中 提取 2個因子是合適的。 河北工業(yè)大學 2021界本科畢業(yè)論文 11 表 25 因子載荷矩陣 根據表 25 得出本次因子分析的 模型 ，設食品、衣著、居住、家庭設備、交通通訊、教育文娛和醫(yī)療保健的原始變量表示 為 X X X X X X X7： 317216215214213212211yyXyyXyyXyyXyyXyyXyyX?????????????? () 3. 因子命名解釋 表 26 旋轉 后的因子載荷矩陣 成份矩陣 a 成份 1 2 食品 .930 .093 衣著 .828 .430 居住 .474 家庭設備 .910 .165 交通通訊 .243 教育文娛 .323 醫(yī)療保健 成份 1 2 食品 .879 .318 衣著 .933 居住 家庭設備 .892 .244 交通通訊 教育文娛 .984 醫(yī)療保健 河北工業(yè)大學 2021界本科畢業(yè)論文 12 由表 26 可 可以看到 食品、衣著 、家庭設備、交通通訊、醫(yī)療保健經過旋轉后的第一個因子載荷較高，而相對而言，在第二個因子上載荷較高的是居住及教育文娛。所以我們可以根據旋轉后因襲載荷較高的原有變量來命名所抽取的因子，我們將擁有食品、衣著等基礎消費變量載荷較高的 因子命名為基礎因子 而相對的第二個因子命名為拓展 因子。 4. 計算因子得分 [2,3] 本文采用回歸法估計因子得分系數，并輸出因子得分系數。結果如表 7 所示： 表 27 因子得分系數矩陣 根據表 27， 我們可以得到因子的 得分函數： 7654321276543211 xxxxxxxF xxxxxxxF ??????? ??????? () 基于因子分析，我們可以看到 ： （一）食品、衣著、家庭設備、醫(yī)療保健等基礎性消費之間存在變化關系，隨著時間的變化，這四類變量同時變化。而教育文娛、居住和交通通訊屬于一類消費 類型。這在現實情況中是符合變化規(guī)律的。 （二）結合時間變化來看，居民消費結構從基礎因子逐漸轉向拓展因子，但是其中基礎因子仍然存在較大值，也就是說，我省居民消費結構正處在轉型階段但是仍有進步空間 [6]。 接下來，我們將利用聚類分析，對上述數據和山東省各市居民消費結構分布進行細致的處理和分析，找到居民消費結構關于時間和地域變化之間的聯系。 成份得分系數矩陣 成份 1 2 食品 .198 .027 衣著 .274 居住 家庭設備 .214 交通通訊 教育文娛 .580 醫(yī)療保健 .149 河北工業(yè)大學 2021界本科畢業(yè)論文 13 山東省各市城鎮(zhèn)居民消費結構聚類分析 聚類 分析基本方 法 本文采取的聚類分析方法為 系統(tǒng)聚類法。 系統(tǒng)聚類法 基本原理是先將每個變量自身都看做是一類，然后根據類與類之間的距離計算方法計算類之間的距離，然后將距離較短的兩個類合成一個類，然后再重復計算新的類組之間的距離，再將距離小的合并為同一類，以此循環(huán)下去直到將所有變量聚類完畢。 聚類分析最終所需要的只是選取這些聚類過程中的某一步，在之一步中所剩下的聚類分組即為我們需要用以分析的聚類分組。 那么，對于 存在 n 個變量的聚類問題，它 的基本方程如式（ 31）表示： 12 11 12 1121 22 2212pX X Xppn n npnx x xxx x xxXx x xx????????? （ 31） 之后計算每一類 點與點之間的距離 可以有很多種算法， 包括歐式距離（ Euclideam distance） 、歐式距離的平方（ Squared Euclidean distance）、切比雪夫（ Chebychev）距離、絕對值距離（ Block）、明氏距離（ Minkowski），距離和相 似系數計算公式如下 [4]： 歐式距離： 21( , ) ()pKL K j L jjd x x xx?? ?? (32) 歐式距離的平方： 21( , ) ()pKL K j L jjd x x xx?? ?? (33) 變量矢量的余弦： 12211( , ).pK j L jjKL ppK j L jjjxxC OSIN E x xxx??????? (34) 皮爾森相關系數： 12211( ) ( ).( ) ( )pKLK j Lj