【文章內(nèi)容簡介】 程中，由于直流分量而使得暫態(tài)磁通比穩(wěn)態(tài)磁通大許多倍而飽和，使勵磁電流猛的增加，誤差很大，影響到快速繼電保護(hù)裝置的正確動作。另外，閉和鐵芯中很可能有較大的剩磁，如果剩磁的極性與暫態(tài)磁通的直流分量的極性相同，鐵芯飽和就會更加嚴(yán)重。這種剩磁可以通過開氣隙加以改善，但仍不盡人意，因為這樣設(shè)計出來的鐵芯繞組往往體積大重量重。隨著微機(jī)的普及，在繼電保護(hù)和測量中應(yīng)用微機(jī)己經(jīng)是 不可逆轉(zhuǎn)的潮流，設(shè)備不再需要高功率輸出的電流互感器。這樣一來，低功率輸出、結(jié)構(gòu)簡單、線性度良好的 Rogowski 線圈在某些場合下，可以作為傳統(tǒng)電流互感器的代用品。 與傳統(tǒng)電流互感器相比， Rogowski 線圈有以下優(yōu)點 : (1)測量精度高 :精度可設(shè)計到高于 %，一般為 10k~3%； (2)測量范圍寬 :由于沒有鐵芯飽和，同樣的繞組可用來測量的電流范圍 可從幾安培到幾千安培； (3)頻率范圍寬 :一般可設(shè)計到 z 到 IMllz，特殊的可設(shè)計到 ZOOMllz 的帶通； (4)可以測量其他技術(shù)不能使用的受 限制領(lǐng)域的小電流； (5)生產(chǎn)制造成本低。 羅氏線圈的等效電路 第 3 章 羅氏線圈的結(jié)構(gòu)和基本原理 11 CML??retRI??tU 羅氏線圈 等效電路 Rt 為外加負(fù)荷電阻 ,L為線圈等效自感， C 為線圈等效雜散電容 ,r 為線圈等效電阻 。 線圈電感、電容計算公式為： l ANL 20?? (32) 04ln( / )rlC Aa?? ?? (33) 其中， a 為線圈線匝截面積； 0? 為真空磁導(dǎo)率； r? 為骨架芯相對磁導(dǎo)率； l 為導(dǎo)線長度LC1o ?? 是線圈的自然角頻率 . 其傳遞函數(shù)為： H(s)=Uout(s)/I(s)=AMs/(T2S2+T1s+1) 其中 A=Rt/Rt+R0， T22=L0C0Rf， T1=L0+L0C0Rt/Rt+R0 為簡化分析忽略線圈的雜散電容Ｃ ,則 T2=0， Tt=L0/R0+Rt 則 H(s)=Uout(s)/I(s)=RtMTs/L0(Ts+1) 其中 T=L0/Rt+R0，令 ω1=1/T （ 1） 當(dāng) ωω1,即 ωL0R0+Rt，則 H(s)≈RtM/L0，線圈相當(dāng)于一個比例環(huán)節(jié)，自感 L0祈禱內(nèi)部積分作用，這樣無需外加積分電路。我們稱這種為自積分型，要滿足 ωL0R0+Rt，不妨設(shè) Rt ≈0，此內(nèi)線圈測量機(jī)理與傳統(tǒng) CT 相同，適合測量 fω1/2π 的高頻電流。 （ 2） 當(dāng) ωω1,即 ωL0R0+Rt，則 H(s)≈， Rf接近無窮大。線圈輸出電壓超前一 次電流 900， 需要外加積分器來補(bǔ)償相角差。 本章介紹了羅氏線圈的基本結(jié)構(gòu)和測量原理，并把羅氏線圈與傳統(tǒng)的 CT 進(jìn)行了比較得出低功率輸出、結(jié)構(gòu)簡單、線性度良好的 Rogowski 線圈在某些場合下，可以作為傳統(tǒng)電流互感器的代用品。并得出自積分和外積分適用情況。 第 4 章 傳感頭的頻率特性和積分器的設(shè)計 13 第 4 章 傳感頭的頻率特性 分析與 積分器設(shè)計 傳感頭的傳遞函數(shù) H(s)=Uout(s)/I(s)=MS/{L0C0S2+(L0/Rt+R0C0)S+（ R0/Rt+1)} 由 于 1963 年發(fā)表的文獻(xiàn)可知，在高頻條件下，當(dāng)被測電流處于環(huán)形線圈中心對稱位置，且無外部電流干擾情況下，傳感頭傳遞函數(shù)為： LjrR ReU ??? ??? c ot ht tt (41) 其中， ( ) ( )r j L G j C? ? ?? ? ?； Ut 為終端電壓； Rt 為終端電阻； r 和 L 是線圈的電阻和自感； C 和 G 分別是傳感頭電容和導(dǎo)納。通常 r 和 G 都小到可以忽略，這種情況下，??? jLCj ?? ， o/??? 為線圈在頻率為 ? 時的延遲角， LC1o ?? 是線圈的自然角頻率；由歐拉公式得： ???? co tco th ? (42) 式 (22)推導(dǎo)為： MjRZjMjIU ???? ??? ? )( c o ttot (43) 其中)/(c ot to RjZMM ??? ??為線圈在通頻帶上的等效互感； CLZ /o ? 為線圈特征阻抗。下面分情況討論： (1) 2/π0 ??? 頻率特性 在 2/π?? 條件下，式 (26)中的 cot??從 1～ 0 變化，可將 cot??用 2)π/2(1 ?? 代替 因此可將傳感頭輸出電壓與被測電流間的傳遞函數(shù)化簡為式 (44)： 2ccto22ct4π2 ???????????????sRZsMjIU (44) 其中：occ 2π/1 ?? ?? LC； CC 2c )π/2(? ；選擇 Rt 使線圈具有合適的阻尼t(yī)o4πRZ?? ，可在c0 ???? 頻段內(nèi)滿足 MM?? 。該頻段內(nèi) MjIU ??/t 為微分環(huán)節(jié)，此時可用外部積分的方法還原被測電流信號。若選擇 ot ZR?? ，則NRRLj MjIU ttt ???? 為比例環(huán)節(jié)，這是自積分式線圈的典型表達(dá)式。該式成立的條件是tcot RL??? ?? 。因為在 2/π0 ??? 范圍內(nèi)有0 cot 1????，因此自積分適用的頻帶為 LRt??? 。 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 14 終端電阻 Rt的選取 從式子 (44)所示的傳遞函數(shù)可以看出：選擇不同的 Rt 將決定 1?? 、 1?? 或 1?? ，對應(yīng)的方程： 02 2cc2 ??? ??? ss 解的情況分別為：兩個不同實數(shù)根、唯一實數(shù)根和兩個虛數(shù)根三種不 同情況。其中唯一解對應(yīng)著該環(huán)節(jié)頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率 cr ??? ，這使外部積分的檢測方式在最大程度上利用了上限帶寬 fc=1/4√LC 然而，由于 fc 處相頻特性超前 90 (如圖 29所示 )，實際應(yīng)用中被測信號的上限頻率通常處于 倍 fc 處，這樣才能保證幅值和相角的測量均準(zhǔn)確。 當(dāng)選擇 Rt 使 1?? 時 (傳感頭處于欠阻尼狀態(tài) )，仍有轉(zhuǎn)折頻率 cr ??? 但幅頻 特性會隨 ?減小而在 c? 處產(chǎn)生尖峰，導(dǎo)致外積分段的上限頻率處有振蕩，但由于此時的相頻特性獲得改善，在接近 1?? 處的有效頻帶甚至更高，因此實際中通常在此范圍選取外積分的阻尼。 當(dāng)選擇 Rt 使 1?? 時 (傳感頭處于欠阻尼狀態(tài) )，仍有轉(zhuǎn)折頻率 cr ??? 但幅頻特性會隨 ?減小而在 c? 處產(chǎn)生尖峰，導(dǎo)致外積分段的上限頻率處有振蕩，但由于此時的相頻特性獲得改善，在接近 1?? 處的有效頻帶甚至更高，因此實際中通常在此范圍選取外積分的阻尼。 當(dāng) 1?? 時 (傳感頭處于過阻尼狀態(tài) )，傳感頭頻率特性： )1)(1( bat sTsT sMIU ??? (45) 有兩個轉(zhuǎn)折頻率 )1(1 2ca ??? ???T和 )1(1 2cb ??? ???T，其中高頻轉(zhuǎn)折 頻率b1T 大于 c? ，因此已無討論意義；如圖所示，低頻轉(zhuǎn)折頻率ar1T?? 會隨 Rt 減小而向低頻移動；小于 r? 的頻段內(nèi)仍可用外積分形式處理，而 r? 以上的頻段則需要用自積分的形式。因此 r? 是外積分線圈的上限頻率，同時也是自積分線圈的下限頻率。 通過上面兩節(jié)內(nèi)容的討論，在 c0 ???? 頻率段，傳感頭可用圖中的電路等效。在全部頻帶上傳感頭幅頻特性由圖 25 所示。傳感頭在不同頻率段內(nèi)表現(xiàn)出不同可見線圈在 Z o 一定的情況下， Rt 取值越小，自積分線圈下限頻率越低。當(dāng)然，下限頻率無法做到十分 低，否則靈敏度將隨之降低；況且，當(dāng) Rt 取值低于一定值時，線圈的寄生電阻將不可忽略。此外，一個在高頻條件下無電感的低阻值電阻在實際應(yīng)用中也很難選取 。 的頻率特性。 其中終端電阻的選取，將傳感頭幅頻特性依頻率分為三個區(qū)域： ? 微分特性區(qū)； ?? 比例特性區(qū)； ??? 振蕩區(qū)。因此，需要有針對性地設(shè)計出相應(yīng)的外部信號處理電路。在圖中 ? 區(qū)的頻率范圍內(nèi)，傳感頭表現(xiàn)出微分特性，要求對傳感頭的輸出信號進(jìn)行積分還原，即采用通常定義的外積分工作方式，才能復(fù)現(xiàn)被測電流；在 ?? 區(qū)的頻率范圍 內(nèi)，傳感頭輸出電壓與被測電流信號成比例關(guān)系。終端電阻輸出電壓波形與被測電流成正比，可以直接反映被測電流波形，這就是通常定義的自積分工作方式。傳感頭在 ??? 區(qū)表現(xiàn)出震蕩特性，在特定頻率點表現(xiàn)出諧振特性，這時只能利用自積分形式在相應(yīng)頻率點采集正弦波形。測第 4 章 傳感頭的頻率特性和積分器的設(shè)計 15 量此頻段內(nèi)的任意波形需要復(fù)雜的還原技術(shù)，目前還只停留在理論研究上。且震蕩區(qū)通常已經(jīng)處于極高的頻段范圍，實際測量中并不需要。 由以上分析可得：實際應(yīng)用中，羅氏線圈傳感頭具有微分和比例兩個工作特性區(qū)。對傳感頭信號的后續(xù)處理電路 需要針對這兩個特性區(qū)進(jìn)行設(shè)計。 ? ??????)( ?L2 0 圖 41 傳感頭整體頻率特性 以下是一個 100 匝的矩形骨架線圈，其傳感頭參數(shù)見表 1，其自然角頻率為 。 表 21 羅氏線圈傳感頭參數(shù)表 匝數(shù) N 自感 L/uH 內(nèi)阻 r/Ω 寄生電容 C/pF 互感 M/nH 上限頻率 Hf /MHz 100 39 210 390 平均大徑 /mm 平均小徑/mm 厚度 繞線線徑 特征阻抗 66 20 25 431 電阻 Rt 分別取 1KΩ， 400Ω,20Ω， 1Ω， 42 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 16 圖 42 當(dāng) Rt 不同時，傳感頭的 bode 圖（ Rt 越小，自積分低頻下限變?。? 羅氏線圈的兩種類型 自積分羅氏線圈 羅氏線圈傳感頭接上終端電阻 Rt/? 后，可將整個傳感回路用圖 26 所示集總參數(shù)電路表示。其中， i2(t)/A 線圈中流過的感應(yīng)電流， L/H、 r/? 和 C/F 分別為線圈的自感系數(shù)、內(nèi)阻和分布 電容， )(tut /V 為終端電阻端電壓， C 值通常很小可以忽略，則有電路方程： ttiMte d )(d)( 1?? (46) )()(d )(d)(2t2 tiRrt tiLte ??? (47) 第 4 章 傳感頭的頻率特性和積分器的設(shè)計 17 圖 43 羅氏線圈等效電路測量回路 討論 (47)式右邊兩項的大小關(guān)系，如果滿足： dttiL )(d2 )()( 2t tiRr? (即 LRtr ???? ，第 ?? 工作區(qū) )時，稱這種羅氏線圈為自積分式羅氏線圈，則 (47)化簡為： ?)(te ttiL d )(d2 因此，被測電流 i2(t)可以表示為： M tLiti )()( 21 ?? ` 羅氏線圈的自感和互感系數(shù)滿足： NML? 式中 N 為羅氏線圈的小線匝匝數(shù) 。 可得被測電流為： )()( 21 tNiti ?? (48) 其傳遞函數(shù)為： NRsH t)( ? (49) 在上一節(jié)對傳感頭頻率特性的分析中，當(dāng) 1?? (即 tR 取較小值 )傳感頭處于過阻尼狀態(tài)時，在轉(zhuǎn)折頻率 LR /tr ?? 以上的頻段即傳感頭頻率特性 ?? 區(qū)內(nèi)，線圈的傳遞函 數(shù)具有NR/t 增益的比例特性。該頻率段即為羅氏線圈的自積分模式工作頻段。 r? 為 自積分模式的下限工作頻率。因此，條件 dttiL )(d2 )()( 2t tiRr? 與 LR /tr ???? 在終端電阻過阻尼前提下是等效的。由靈敏度 NRS t? 與條件 LR /tr ???? ，可見自積分模式的靈敏度與下限頻率之 間是一對矛盾。在保證一定靈敏度數(shù)值的基礎(chǔ)上，下限頻率受到限制，無法達(dá)到很低。此外，當(dāng) Rt 取值低于一定值時，線圈自身的寄生電阻將不可忽略，一個在高頻條件下無感的低阻值電阻在實際中也是很難選取的。 這樣，要滿足頻率 dttiL )(d2 )()( 2t tiRr? ，則需要 tR 很小，保證羅氏線圈工作在自積分頻率段，即傳感頭頻帶 ?? 區(qū)；又需要達(dá)到一定靈敏度數(shù)值和考慮實際電阻取值，所以工作 在自積分模式下的終端電阻的選取受多方面的制約，導(dǎo)致自積分羅氏線圈的工作帶寬較窄。 自積分羅氏線圈線圈可以等效為一個 NRS t? 的電流傳感器。其靈敏度與終端電阻 tR 成正比，與線圈總匝數(shù) N 成反比。由于 tR 很小，靈敏度不會高，同時帶寬在多種條件限制下較窄，所以這種線圈較適于應(yīng)用在測量高頻窄脈沖 (小于 1 微秒 )電流 (幾百千安 )的場合。 外積分羅氏 線圈 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 18 在 c0 ???? 頻段內(nèi)，對于式子 (210)： 當(dāng) )()()(d2t2 tiRrdt