【正文】 耗時(shí)，磁勢(shì) F1和 F2在數(shù)量上應(yīng)相等，但方向相反。對(duì)于理想電流互感器，下面的矢量等式成立 F1=F2 () =I2..N2 () 從等式 ()得 ： 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 I1/I2=N2/N1=n () 即理想電流互感器繞組中的電流與匝數(shù)成反比。 在實(shí)際電流互感器中，由于鐵芯中產(chǎn)生磁通、鐵芯的發(fā)熱和交變勵(lì)磁以及二次繞組和二次回路導(dǎo)線的發(fā)熱，電流變換將消耗 能量。在實(shí)際電流互感器中，一次磁勢(shì)應(yīng)保證建立所必須的二次磁勢(shì)，以及一個(gè)同時(shí)發(fā)生并花費(fèi)在鐵芯勵(lì)磁和抵消其它能量消耗上的附加磁勢(shì)。鐵芯發(fā)熱和交變勵(lì)磁的全勵(lì)磁磁勢(shì)。 第 3 章 羅氏線圈的結(jié)構(gòu)和基本原理 第 2 章 電流互感器的介紹 7 羅氏線圈的構(gòu)造 羅氏線圈 (Rogowski Coil)又稱空心互感器、磁位計(jì)，廣泛用于脈沖和暫態(tài)大電流的測(cè)量。 羅氏線圈是均勻圍繞在非磁性骨架上的線圈，圍繞在導(dǎo)體外，用來測(cè)量流過導(dǎo)體的電流。羅氏線圈電流傳感器由羅氏線圈傳感頭和后續(xù)信號(hào)處理電路兩大部分組成。它的基本結(jié)構(gòu)是將導(dǎo)線均勻纏繞在非磁性骨架芯上，并在線圈兩端接上中端電阻，經(jīng)后續(xù)處理還原電路后，就可以測(cè)量脈沖大電流。所謂回繞結(jié)構(gòu)，是為了抵消掉垂直于羅氏線圈平面的干擾磁場(chǎng)在繞組中產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)而設(shè)置的。繞制一圈與大線砸相反的 “回線 ”， 根據(jù)電磁感應(yīng)定律可知，便可基本抵消掉垂直干擾磁場(chǎng)的影響。目前如何獲得耦合關(guān)系更穩(wěn)定，信號(hào)強(qiáng)度更高的傳感頭及其制作工藝也是研究的重點(diǎn)。 羅氏線圈的測(cè)流原理 羅氏線圈測(cè)量電流的理論依據(jù)是電磁感應(yīng)定律和安培環(huán)路定律，將導(dǎo)線纏繞于一個(gè)無磁性的具有相同橫截面積的環(huán)形閉合骨架上，當(dāng)被測(cè)載流導(dǎo)體從骨架中心穿過時(shí)，由電磁感應(yīng)定律可知線圈的兩端會(huì)感生出與電流變化率成比例的電壓，表達(dá)式為： 第 3 章 羅氏線圈的結(jié)構(gòu)和基本原理 9 dttNte )(d)( ??? 根據(jù)安培環(huán)路定理： ? ?? )(d)( tiltH 和 HABA 0?? ?＝ ，可得： dt tiMdt tiNAte )(d)(d)( 0 ???? ? (31) 其 中： M為線圈與被測(cè)電流的互感； N為線圈匝數(shù)； A為骨架截面積； μ0為真空中的磁導(dǎo)率，H /m10π4 70 ??＝? )(t? 為穿過單匝線圈的磁通； )(te 為感應(yīng)電壓； )(ti 為被測(cè)電流； B為磁感強(qiáng)度。為了準(zhǔn)確的再現(xiàn)電流波形，必須建立傳感頭的精確等效電路模型。 e ： 感生電壓； N ： 繞線匝數(shù)密度； A ： 線圈截面積； M： 線圈互感； μ0：空氣相對(duì)磁導(dǎo)率； 圖 32羅氏線圈測(cè)量系統(tǒng) Rogowski 線圈與傳統(tǒng)電流互感器的比較 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 終 端 電 阻 實(shí)際羅氏線圈照片 長(zhǎng)期以來，電流互感器在繼電保護(hù)和電流測(cè)量中具有不可替代的地位，但在保護(hù)作用的同時(shí)，電流互感器的飽 和問題卻一直困擾著人們。造成電流互感器飽和的主要成分是一次電流的直流成分。另外，閉和鐵芯中很可能有較大的剩磁，如果剩磁的極性與暫態(tài)磁通的直流分量的極性相同，鐵芯飽和就會(huì)更加嚴(yán)重。隨著微機(jī)的普及，在繼電保護(hù)和測(cè)量中應(yīng)用微機(jī)己經(jīng)是 不可逆轉(zhuǎn)的潮流，設(shè)備不再需要高功率輸出的電流互感器。 與傳統(tǒng)電流互感器相比， Rogowski 線圈有以下優(yōu)點(diǎn) : (1)測(cè)量精度高 :精度可設(shè)計(jì)到高于 %，一般為 10k~3%； (2)測(cè)量范圍寬 :由于沒有鐵芯飽和，同樣的繞組可用來測(cè)量的電流范圍 可從幾安培到幾千安培； (3)頻率范圍寬 :一般可設(shè)計(jì)到 z 到 IMllz，特殊的可設(shè)計(jì)到 ZOOMllz 的帶通； (4)可以測(cè)量其他技術(shù)不能使用的受 限制領(lǐng)域的小電流； (5)生產(chǎn)制造成本低。 線圈電感、電容計(jì)算公式為： l ANL 20?? (32) 04ln( / )rlC Aa?? ?? (33) 其中， a 為線圈線匝截面積； 0? 為真空磁導(dǎo)率； r? 為骨架芯相對(duì)磁導(dǎo)率； l 為導(dǎo)線長(zhǎng)度LC1o ?? 是線圈的自然角頻率 . 其傳遞函數(shù)為： H(s)=Uout(s)/I(s)=AMs/(T2S2+T1s+1) 其中 A=Rt/Rt+R0， T22=L0C0Rf， T1=L0+L0C0Rt/Rt+R0 為簡(jiǎn)化分析忽略線圈的雜散電容Ｃ ,則 T2=0， Tt=L0/R0+Rt 則 H(s)=Uout(s)/I(s)=RtMTs/L0(Ts+1) 其中 T=L0/Rt+R0，令 ω1=1/T （ 1） 當(dāng) ωω1,即 ωL0R0+Rt，則 H(s)≈RtM/L0，線圈相當(dāng)于一個(gè)比例環(huán)節(jié)，自感 L0祈禱內(nèi)部積分作用，這樣無需外加積分電路。 （ 2） 當(dāng) ωω1,即 ωL0R0+Rt，則 H(s)≈， Rf接近無窮大。 本章介紹了羅氏線圈的基本結(jié)構(gòu)和測(cè)量原理，并把羅氏線圈與傳統(tǒng)的 CT 進(jìn)行了比較得出低功率輸出、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、線性度良好的 Rogowski 線圈在某些場(chǎng)合下，可以作為傳統(tǒng)電流互感器的代用品。 第 4 章 傳感頭的頻率特性和積分器的設(shè)計(jì) 13 第 4 章 傳感頭的頻率特性 分析與 積分器設(shè)計(jì) 傳感頭的傳遞函數(shù) H(s)=Uout(s)/I(s)=MS/{L0C0S2+(L0/Rt+R0C0)S+（ R0/Rt+1)} 由 于 1963 年發(fā)表的文獻(xiàn)可知，在高頻條件下，當(dāng)被測(cè)電流處于環(huán)形線圈中心對(duì)稱位置，且無外部電流干擾情況下，傳感頭傳遞函數(shù)為： LjrR ReU ??? ??? c ot ht tt (41) 其中， ( ) ( )r j L G j C? ? ?? ? ?； Ut 為終端電壓； Rt 為終端電阻； r 和 L 是線圈的電阻和自感； C 和 G 分別是傳感頭電容和導(dǎo)納。下面分情況討論： (1) 2/π0 ??? 頻率特性 在 2/π?? 條件下，式 (26)中的 cot??從 1～ 0 變化，可將 cot??用 2)π/2(1 ?? 代替 因此可將傳感頭輸出電壓與被測(cè)電流間的傳遞函數(shù)化簡(jiǎn)為式 (44)： 2ccto22ct4π2 ???????????????sRZsMjIU (44) 其中：occ 2π/1 ?? ?? LC； CC 2c )π/2(? ；選擇 Rt 使線圈具有合適的阻尼t(yī)o4πRZ?? ，可在c0 ???? 頻段內(nèi)滿足 MM?? 。若選擇 ot ZR?? ，則NRRLj MjIU ttt ???? 為比例環(huán)節(jié)，這是自積分式線圈的典型表達(dá)式。因?yàn)樵?2/π0 ??? 范圍內(nèi)有0 cot 1????，因此自積分適用的頻帶為 LRt??? 。其中唯一解對(duì)應(yīng)著該環(huán)節(jié)頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率 cr ??? ，這使外部積分的檢測(cè)方式在最大程度上利用了上限帶寬 fc=1/4√LC 然而，由于 fc 處相頻特性超前 90 (如圖 29所示 )，實(shí)際應(yīng)用中被測(cè)信號(hào)的上限頻率通常處于 倍 fc 處，這樣才能保證幅值和相角的測(cè)量均準(zhǔn)確。 當(dāng)選擇 Rt 使 1?? 時(shí) (傳感頭處于欠阻尼狀態(tài) )，仍有轉(zhuǎn)折頻率 cr ??? 但幅頻特性會(huì)隨 ?減小而在 c? 處產(chǎn)生尖峰，導(dǎo)致外積分段的上限頻率處有振蕩，但由于此時(shí)的相頻特性獲得改善，在接近 1?? 處的有效頻帶甚至更高，因此實(shí)際中通常在此范圍選取外積分的阻尼。因此 r? 是外積分線圈的上限頻率，同時(shí)也是自積分線圈的下限頻率。在全部頻帶上傳感頭幅頻特性由圖 25 所示。當(dāng)然，下限頻率無法做到十分 低，否則靈敏度將隨之降低；況且，當(dāng) Rt 取值低于一定值時(shí)，線圈的寄生電阻將不可忽略。 的頻率特性。因此，需要有針對(duì)性地設(shè)計(jì)出相應(yīng)的外部信號(hào)處理電路。終端電阻輸出電壓波形與被測(cè)電流成正比，可以直接反映被測(cè)電流波形，這就是通常定義的自積分工作方式。測(cè)第 4 章 傳感頭的頻率特性和積分器的設(shè)計(jì) 15 量此頻段內(nèi)的任意波形需要復(fù)雜的還原技術(shù)，目前還只停留在理論研究上。 由以上分析可得：實(shí)際應(yīng)用中，羅氏線圈傳感頭具有微分和比例兩個(gè)工作特性區(qū)。 ? ??????)( ?L2 0 圖 41 傳感頭整體頻率特性 以下是一個(gè) 100 匝的矩形骨架線圈，其傳感頭參數(shù)見表 1，其自然角頻率為 。其中， i2(t)/A 線圈中流過的感應(yīng)電流， L/H、 r/? 和 C/F 分別為線圈的自感系數(shù)、內(nèi)阻和分布 電容， )(tut /V 為終端電阻端電壓， C 值通常很小可以忽略，則有電路方程： ttiMte d )(d)( 1?? (46) )()(d )(d)(2t2 tiRrt tiLte ??? (47) 第 4 章 傳感頭的頻率特性和積分器的設(shè)計(jì) 17 圖 43 羅氏線圈等效電路測(cè)量回路 討論 (47)式右邊兩項(xiàng)的大小關(guān)系，如果滿足： dttiL )(d2 )()( 2t tiRr? (即 LRtr ???? ，第 ?? 工作區(qū) )時(shí)，稱這種羅氏線圈為自積分式羅氏線圈，則 (47)化簡(jiǎn)為： ?)(te ttiL d )(d2 因此，被測(cè)電流 i2(t)可以表示為： M tLiti )()( 21 ?? ` 羅氏線圈的自感和互感系數(shù)滿足： NML? 式中 N 為羅氏線圈的小線匝匝數(shù) 。該頻率段即為羅氏線圈的自積分模式工作頻段。因此，條件 dttiL )(d2 )()( 2t tiRr? 與 LR /tr ???? 在終端電阻過阻尼前提下是等效的。在保證一定靈敏度數(shù)值的基礎(chǔ)上，下限頻率受到限制，無法達(dá)到很低。 這樣，要滿足頻率 dttiL )(d2 )()( 2t tiRr? ，則需要 tR 很小，保證羅氏線圈工作在自積分頻率段，即傳感頭頻帶 ?? 區(qū)；又需要達(dá)到一定靈敏度數(shù)值和考慮實(shí)際電阻取值，所以工作 在自積分模式下的終端電阻的選取受多方面的制約，導(dǎo)致自積分羅氏線圈的工作帶寬較窄。其靈敏度與終端電阻 tR 成正比，與線圈總匝數(shù) N 成反比。 外積分羅氏 線圈 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 在 c0 ???? 頻段內(nèi)，對(duì)于式子 (210)： 當(dāng) )()()(d2t2 tiRrdt tiL ???時(shí)，稱這種羅氏線圈為外積分式羅氏線圈。結(jié)合式 (29)可得； ttt1 )()(d )(d R tuRrt tiM ??? 兩邊積分，被測(cè)電流 )(1ti 可以表示為： ttuMR Rrti d)()()( tt t1 ???? (410) 外積分羅氏線圈工作在傳感頭頻率特性的 ? 區(qū)內(nèi)。當(dāng)羅氏線圈外接較大終端電阻 tR 之后，傳感頭處于欠阻尼狀態(tài)。此時(shí)的傳感頭幅頻特性不存在 ?? 區(qū)，具有大帶寬的微分特性曲。要使輸出信號(hào)還原為被測(cè)電流形狀，就必須后接積分電路，將端電壓 t2t )()( Rtitu ? 還原為被測(cè)電流 )(1ti 的波形。 由以上討論，自積分羅氏線圈工 作帶寬高于外積分羅氏線圈工作帶寬。在有靈敏度等設(shè)計(jì)要求的前提下，自積分式羅氏線圈的工作帶寬有限。通過改變傳感頭結(jié)構(gòu)參數(shù)可以改變電磁參數(shù)，提高傳感頭的自然角頻率，從而使外積分模式的上限頻率達(dá)到希望值。這樣自積分式羅氏線圈就不能對(duì) RSD 脈沖放電平臺(tái)中的各環(huán)節(jié)電流進(jìn)行檢測(cè)，不能提供精確的測(cè)量數(shù) 據(jù)。羅氏線圈工作在傳感頭匹配欠阻尼終端電阻下的微分特性區(qū) (? 區(qū) )，此時(shí)傳感頭具有從自然角頻率到直流的通頻帶微分特性區(qū)。外積分模式中積分還原電路有很多實(shí)現(xiàn)形式，如無源 RC 外積分、有源外積分等。 積分器的設(shè)計(jì) 理想的積分器是零噪聲零漂移，所以我們希望盡量得到理想的后續(xù)積分電路。所以我們希望可以用無源積分器。對(duì)于微分特性區(qū)，需要進(jìn)行積分還原處理。下圖是無源 RC 積 分方式下的羅氏線圈傳感器等效電路圖： eCM L??2itRrPRPCo u tu+tu+1i 圖 44 無源 RC 積分羅氏線圈電路結(jié)構(gòu) 其中， e(t)為線圈感生電勢(shì)，有 ttiMte d )(d)( 1?? (411) RP值相對(duì)于 Rt 很大 (RPRt)， RC 積分部分可以看作開路， C 和 r 值很小可以忽略，有： )(d )(d)(2t2 tiRt tiLte ?? (412) 在外積分條件下： tRL??? ，上式化簡(jiǎn)為： )()()( t2t