【文章內(nèi)容簡介】 （ 1） 從數(shù)據(jù)稀疏化、數(shù)據(jù)采樣、數(shù)據(jù)恢復三個方面學習壓縮感知理論的基本概念； （ 2） 磁共振成像技術的基本原理以及數(shù)據(jù)采樣方式 ； （ 3） 分析磁共振成像數(shù)據(jù)的稀疏性并對比使用多種稀疏變換的成像效果； （ 4） 磁共振成像數(shù)據(jù) k 空間 欠采樣軌跡 的選擇 ； （ 5） 基于壓縮感知的磁共振成像的信號重構恢復算法； （ 6） 從 均方誤差、峰值信噪比、結(jié)構化相似度和運算時間四個方面分析壓縮感知應用于 MRI 的優(yōu)越性 ，并得出 最優(yōu)的稀疏化方法、 k 空間欠采樣軌跡 以及恢復算法。 本 文共分為六章，主要內(nèi)容安排如下： 第 1 章是緒論，對磁共振成像技術與壓縮感知理論的基本原理、發(fā)展歷史與現(xiàn)狀 以及本課題的研究意義 做了簡要介紹 ； 第 2 章介紹了磁共振成像技術的基本原理，重點對空間編碼技術、 k 空間的特性做了較為詳細的介紹，為之后的 k 空間欠采樣方法的研究做好必要準備； 第 3 章 闡述了 CS 理論的基本要素， CS 理論中常用的欠采樣方法、稀疏化方法以及恢復重建算法 ，結(jié)合 lena 圖像和批量離子濃度檢測分別說明稀疏化方法和恢復算法的優(yōu)劣 ； 第 4 章介紹基于 CS 理論的 MRI 技術的 幾種 常用 k 空間欠采樣方法、稀疏化方法以及恢復重建算 法； 第 5 章介紹 均方誤差、峰值信噪比、結(jié)構化相似度和運算時間四個客觀評價緒論 4 指標， 將多種欠采樣軌跡、稀疏表示和恢復算法相互結(jié)合，在四種欠采樣率情況下恢復圖像，并從上述評價指標方面進行對比， 得出最優(yōu)壓縮感知方案 ； 第 6 章 對本文所做的工作進行總結(jié)和展望。 磁共振成像原理 5 第 2 章 磁共振成像原理 本 章主要介紹了磁共振成像的基本原理 [31]，主要包括核磁共振、磁共振信號的產(chǎn)生與檢測、磁共振成像的空間編碼與圖像重建等內(nèi)容。對 k 空間采樣過程以及 k 空間的特性做了較為詳細的介紹，為后面基于 CS 的 MRI 的 K 空間欠采樣做好理論上的準備。 核磁 共振理論 世界是物質(zhì)的，物質(zhì)是由分子構成的，分子又是由原子構成的。原子由原子核和核外電子組成，原子核由帶正電荷的質(zhì)子和不帶電荷的中子組成。核磁共振所要研究的 對象就是原子核，而且是具有磁性的原子核。磁共振成像是以核磁共振為理論基礎的，為了突出這一檢查技術不存在對人體有害的電離輻射的優(yōu)點，使之區(qū)別于要使用 X 射線的放射科檢查以及要使用放射性核素的核醫(yī)學檢查，因此將“核”字省去。 原子 核的 磁性 在 微觀世界中，電子、中子、質(zhì)子和原子核等微觀粒子除了具有一定的大小、電荷、質(zhì)量等屬性外，還有一種固有屬性 自旋，用自旋角動量（ spin angular momentum）描述。為便于理解，微觀粒子的自旋運動可以簡單地看成微觀粒子的自旋，雖然實際情況并非如此。微觀粒子除了具有自旋角動量外，還具有軌道角動量（ orbital angular momentum）。 原子核的自旋 IL? 的取值是離散的、不連續(xù)的、也就是說是量子化的： ?? ??? )1(IILI (21) 其中， I 為原子核的自旋量子數(shù)（ spin quantum number），取整數(shù)和半整數(shù)：?2/h?? ， h 為普朗克常數(shù)。 IL? 大小取決于 I 值，不同的原子核 I 值不同。 處于靜磁場中的原子核，它的自旋在空間所取的方向也是離散的、不連續(xù)的，具有空間量子化的性質(zhì)，即 IL? 在靜磁場方向只能有若干個特定的取向，取向的數(shù)量取決于 I 值的大小，為 12?I 種，這也使得 IL? 在靜磁場方向（ z 方向）的投影值 zL 有 12?I 個不同的分量，分別為： IIImmL IIz ???? 、 ?? 1, (22) 其中， Im 為核自 旋磁量子數(shù)（ spin magic quantum number）。 原子核可看成是具有一定質(zhì)量與體積的均勻帶點球體，因此原子核的自旋運動會產(chǎn)生繞核心旋轉(zhuǎn)的環(huán)形電流，繼而會在其周圍空間產(chǎn)生磁場，所以自旋 I 不為零的原子核（簡稱自旋核）就會具有一定的磁性。 磁共振成像原理 6 為描述自旋核在其周圍空間所產(chǎn)生的磁場特性，引入一物理量 —— 磁矩（ magic moment） I?? 。自旋核的磁矩 I?? 和自旋 IL? 都是由原子核的自旋運動引起來的，它們之間存在著一定的比例關系： II L?? ???? (23) cmeg pI 2/?? 為比例系數(shù)，稱為磁旋比 （ guromagic ratio） ； Ig 為一個取決于原子核種類的無量綱的數(shù)，稱為朗德因子； e 為電子的電荷數(shù)； c 為光速； pm為質(zhì)子的質(zhì)量。 與原子核的自旋一樣，原子核的磁矩 I?? 在靜磁場中也存在 12?I 種可能的取向，因此核磁矩 I?? 在靜磁場方向（ z 方向）的投影值 z? 有 12?I 個不同的分量： IIImmgm IINIz ????? 、 ?1,?? (24) 自旋不為零的原子核都是磁性核，也 只有磁性核才能和靜磁場相互作用產(chǎn)生磁共振。在生物組織中，存在很多的磁性核，如 H、 C、 N、 F、 Na、 P 但是由于氫原子占到生物組織原子數(shù)的 2/3，氫核的磁化強度也是人體常見磁性核中最高的，所以目前能用于臨床 MRI 的卻只有氫核。 當人體被置于磁體內(nèi)，人體內(nèi)部的磁性核就會受到靜磁場的作用，使得其運動狀態(tài)發(fā)生改變。 在人體進入磁場之前，磁性核的磁矩 I?? 所選擇的方向（即所謂的取向）處于一種雜亂無章的狀態(tài)，磁矩 I?? 沿空間各方向等概率分布。 當磁性核處于靜磁場中時，就會在靜磁場的作用下，只沿空間某幾個特定方向分布，也就是所謂的空間量子化。例如，氫核的自旋 2/1?I ，它在磁場中的取向就只有兩種，一是順著磁場方向，能量狀態(tài)較低，為 2/00 BgE NI?? ；另一是反著磁場方向，能量狀態(tài)較高，為 2/00 BgE NI?? ，它們之間的能量差為： hBBBgENI ???? 2 000 ????? ? (25) 其中， 0B 為靜磁場強度， 0E 為 00?B 時氫核所具有的能量。 在靜磁場 0B? 的作用下，核磁矩 I?? 會有特定的空間取向，使得核磁矩 I?? 和靜磁場 0B? 存在特定的夾角 )0(?? ，因此使得原子核的磁矩 I?? 以夾角 ? 在以靜磁場0B? 為軸做拉摩爾旋 進（ Larmor precession） ，旋進的角速度 0? 為： 000 2 Bf ??? ??? (26) 其中， 0f 為拉摩爾旋進頻率， ? 為磁旋比， 0B 為靜磁場強度。 磁共振的基本原理 共振是自然界普遍存在的一種物理現(xiàn)象，如音叉的共振，磁共振等。音叉的磁共振成像原理 7 共振是在外來聲波的激勵下產(chǎn)生的，而磁共振則是在外來電磁波的激勵下產(chǎn)生的。 處于靜磁場 0B? 中的氫核會有兩種取向，取向不同，它們之前的能量差為?0BE ??? ? 。如果外界施加的電測波的能量（量子 hv ）正好等于不同取向的氫核之間的能量差 E? ，則處于低能態(tài)的氫核就會吸收電磁 波能量躍遷到高能態(tài)（受激吸收），這就是所謂的核磁共振，即處于靜磁場中的磁性核受電磁波 的作用而產(chǎn)生的不同能級之間的共振躍遷現(xiàn)象。 磁共振中，所施加的電磁波又叫射頻波 （ radio frequence wave） ，簡稱 RF 波 。如果射頻脈沖的頻率與質(zhì)子繞 z 軸進動的頻率 0? 相等，那么就會發(fā)生共振。共振會導致兩個同時發(fā)生的作用：一是低能級的質(zhì)子吸收了射頻脈沖的能量后躍遷到了高能級，縱向磁化矢量 zM 變?。欢鞘苌漕l脈沖磁場的磁化作用，進動的質(zhì)子趨向于射頻磁場方向而變?yōu)橥健⑼龠\動，這樣在 xy 平面上疊加起來，就形成了一個新的宏觀磁化矢量，即橫向磁化矢量，用 xyM 表示。質(zhì)子同時繞 0B 磁場 以頻率 0? ，又繞射頻波的磁矢量進動，這導致凈磁化矢量由 z 軸到 xy 平面的螺旋形運動，即章 動（ nutation） 。 在各種射頻脈沖作用的情況下， 0M 的大小都不會變化，只是隨著其偏離 z 軸的程度加大，會在 xy 平面內(nèi)產(chǎn)生越來越大的橫向磁化分量 xyM 。 隨著 翻轉(zhuǎn)角度的變化， xyM 逐漸增加，當?shù)竭_ xy 平面后，達到在 xy 平面上的最大分量。當射頻脈沖繼續(xù)持續(xù)作用時， xyM 就會繼續(xù)偏離 xy 平面向 z 軸負方向翻轉(zhuǎn)，其在 xy 平面上的分量又逐漸減少。 如果在 xy 平面設置一接收線圈，根據(jù)法拉第電磁感應原理，通過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，閉合回路內(nèi)產(chǎn)生感應電壓，感應電壓的大小與磁通量的變化率成正比。于是在線圈兩端就會感應出交流 電動勢，這個電動勢就是線圈接收到的磁共振信號。 弛豫和弛豫時間 弛 豫（ relaxation）是 指當射頻脈沖消失后，質(zhì)子由激發(fā)狀態(tài)返回到平衡狀態(tài)的過程。一旦關閉射頻脈沖，質(zhì)子將會重 新沿靜磁場方向排列，并釋放出多余能量。因此，在關閉射頻脈沖以后，將會發(fā)生兩種情況：（ 1）自旋的質(zhì)子將回復到最低能態(tài)；（ 2）自旋的質(zhì)子彼此之間將出現(xiàn)相位差。這是由兩種同時發(fā)生但互相獨立的過程引起的：（ 1）縱向弛豫（ longitudinal ralaxtion），是指 縱向磁化 zM 逐漸恢復為 0M 的過程； （ 2）橫向弛豫（ transverse ralaxtion），是 指橫向磁化 xyM 逐漸衰減恢復為零的過程。 Bloch 從實驗發(fā)現(xiàn)， 弛豫過程中磁化強度偏離平衡狀態(tài)的程度越大，則其恢復的速度就越快。這一規(guī)律在旋轉(zhuǎn)坐標系 )39。,39。,39。( zyx 中表述成如下形式： 磁共振成像原理 8 139。039。 1)(dd TMMtM zz ??? (27) 239。39。39。39。 1dd TMtM yxyx ?? (28) 考慮樣 品受到的是 90176。 RF 脈沖作用，且把 90176。 RF 脈沖過 后的時間點作為弛豫過程開始的起點，因此 0?t 時， 039。39。39。 ,0 MMM yxz ?? ，據(jù)此可推出 39。zM 和 39。39。yxM隨時間的變化規(guī)律： )1()( 1/039。 Ttz eMtM ??? (29) 2/039。39。 )( Ttyx eMtM ?? (210) 其中， 1T 、 2T 為引入的兩個系數(shù)，分別表示縱向弛豫時間常數(shù)和橫向弛豫時間常數(shù)，簡稱為縱向弛豫時間和橫向弛豫時間。 磁共振成像 磁共振成像的空間定位 在縱向磁場 的全身 MRI 系統(tǒng)中 ，磁體的 z 軸一般定義為磁體的軸向，之后通過右手法則定義 x 軸、 y 軸。 MRI 系統(tǒng)通過 zyx GGG 、 三個梯度子系統(tǒng)來實現(xiàn)成像層面的選擇和空間編碼。 （ 1） 層面選擇 若只考慮在 z 方向選層，沿主磁場 0B? 方向疊加一個線性梯度磁場，沿 z 軸各層面 上質(zhì)子的進動頻率可表示為： )()( 0 zzGBz ?? ?? (211) 若所施加的激勵 RF 脈沖的 角頻率為： )( 0 zIGzB ?? ?? ，則只有 Izz? 這一層的核受到激發(fā)產(chǎn)生自由感應衰 減（ FID）信 號，這樣就選出了一層。由于激勵脈 沖 RF 的頻率有一 定的范圍，則選中的一層將有一定的厚度。若梯度一 定，則RF 脈沖頻寬越大層越厚。 （ 2） 相位編碼 所謂 相位編碼（ phase encoding）， 就是先利用相位編碼梯度 yG 造成質(zhì)子有規(guī)律的進動相位差，然后利用此相位差來標定體素空間位置的方法。 加入相位梯度磁場 yG 后，在 yG 的作用下，相位編碼方向上各體素處于不同強度的磁場中，因此該方向上各磁化強度矢量將以不同頻率進動，其進動頻率為： )()( 0 yyGBy ?? ?? (212) 磁共振成像原理 9 進動頻率的不同必然導致進動相位的不同。設相位編碼梯度的持續(xù)時間為 yt ，則 yt 時間后相位編碼方向上個體素的進動相位為： ?????? ???????? 00 )( IyIy tt (213) 不同的 y 坐標處，磁化矢量旋過角度不同，其相位差為： Iy tGy ???? ?? (214) 與 y 成正比，也就是說可以通過相位差來確定自旋核所處的空間位置 y ，這就是空間 y 坐標用相位進行了編碼。 （ 3） 頻率編碼 通過 選層及相位編碼確定了體素的 z 坐標和 y 坐標，但 y 相同的體素還不能區(qū)分。 yG 經(jīng) It 時間撤銷后，加入沿 x 方向的梯度場，磁化矢量旋進角頻率為： xxxGBx ???? ????? 00 )()( (215) x 不同處旋進角頻率不同。 實際上頻率編碼與相位編碼沒有本質(zhì)的不同，不過各體素的 x 坐標通過頻率差別來確定。 采集到的 MR 信號是斷層內(nèi)所有體素自旋核產(chǎn)生信號的總和，要實現(xiàn)重建必須把信號重新按不同的頻率和相位分解開，才能得到斷層的每一位置自旋核所產(chǎn)生信號的強度。在 MRI 中普遍使用的方法是傅立葉變換成像圖像重建。 k 空間與磁共振圖像重建 k 空間填充技術是 MRI 儀生產(chǎn)過程中的關鍵技術之一，也是做成像分析的重 要手段。在 MRI 中，相位和頻率 標記了位置，隱含了時間 。每次信號采集的都是總 信號，為了更快更方便對采集的的時域信號 進行變換，人為地建立一個抽象的二維 k 空間。以自旋回波為例討論，序列開始與 90176。脈沖 同時，啟動選層梯度場 zG 后啟動相位編