【文章內(nèi)容簡介】 解的精度可用估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差表示。 應(yīng)用此方法求解可以分為兩類 :確定性問題和隨機(jī)性問題。 解題步驟如下： （ 1） 根據(jù)提出的問題構(gòu)造一個(gè)簡單、適用的概率模型或隨機(jī)模型，使問題的解對應(yīng)于該模型中隨機(jī)變量的某些特征（如概率、均值和方差等），所構(gòu)造的模型 在主要特征參量方面要與實(shí)際問題或系統(tǒng)相一致 （ 2） 根據(jù)模型中各個(gè)隨機(jī)變量的分布，在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，實(shí)現(xiàn)一次模擬過程所需的足夠數(shù)量的隨機(jī)數(shù)。通常先產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)，然后生成服從某一分布的隨機(jī)數(shù)，方可進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)。 （ 3） 根據(jù)概率模型的特點(diǎn)和隨機(jī)變量的分布特性，設(shè)計(jì)和選取合適的抽樣方法，并對每個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣（包括直接抽樣、分層抽樣、相關(guān)抽樣、重要抽樣等）。 （ 4） 按照所建立的模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)、計(jì)算，求出問題的隨機(jī)解。 （ 5） 統(tǒng)計(jì)分析模擬試驗(yàn)結(jié)果，給出問題的概率解以及解的精度估計(jì)。 歐式 看漲期權(quán)計(jì)算公式 歐式看漲期權(quán)計(jì)算結(jié)果 (1) 下表分別為一般技術(shù) (MC)、對偶變量技術(shù)（ MCAV）、控制變量技術(shù)（ MCCV）的均值、方差的計(jì)算結(jié)果 解析解： BLprice= 2( / 2 )= m a x{ 0 ( 0) }r T Tc S e X? ? ??? ?，南山鋁業(yè) —— 股票價(jià)格及期權(quán)分析 13 模擬次數(shù) MC AV MCCV 均值 方差 均值 方差 均值 方差 2021 4000 6000 8000 10000 767 794 824 016 209 688 12000 198 024 039 89 262 308 14000 466 104 961 401 142 662 16000 085 591 721 766 021 641 18000 650 542 423 68 333 327 20210 740 692 062 96 130 667 表 51 蒙特卡洛模擬法計(jì)算結(jié)果表 (2) 將蒙特卡洛模擬法計(jì)算結(jié)果用圖形表示 圖 51 BS公式和三種 MC技術(shù)方法算出的期權(quán)價(jià)格波動(dòng)趨勢圖 陜西科技大學(xué)數(shù)理金融課程設(shè)計(jì) 14 圖 52 三種 MC法的置信區(qū)間變化圖 圖 53 控制變量法的期權(quán)價(jià)格波動(dòng)圖 歐式看跌期權(quán)計(jì)算公式 歐式看跌期權(quán)計(jì)算結(jié)果 (1) 下表分別為一般技術(shù) (MC)、對偶變量技術(shù)（ MCAV）、控制變量技術(shù)（ MCCV）的均值、方差的計(jì)算結(jié)果 解析解： Put=。 Call=。 2( / 2 )= m a x{ 0 ( 0) }r T Tp X S e ? ? ????，南山鋁業(yè) —— 股票價(jià)格及期權(quán)分析 15 模擬次數(shù) MC AV MCCV 均值 方差 均值 方差 均值 2021 4000 6000 8000 10000 12021 14000 16000 18000 20210 表 52 蒙特卡洛模擬法計(jì)算結(jié)果表 (2) 將蒙特卡洛模擬法計(jì)算結(jié)果用圖形表示 圖 54 BS公式和三種 MC技術(shù)方法算出的期權(quán)價(jià)格波動(dòng)趨勢圖 陜西科技大學(xué)數(shù)理金融課程設(shè)計(jì) 16 圖 55 三種 MC法的置信區(qū)間變化圖 圖 56 控制變量法的期權(quán)價(jià)格波動(dòng)圖 蒙特卡羅方法 蒙特卡羅方法的實(shí)質(zhì)是模擬標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，預(yù)測期權(quán)的平均回報(bào)，并由此得到期權(quán)價(jià)格的一個(gè)概率解。 蒙特卡羅模擬的主要優(yōu)點(diǎn)包括： （ 1）在大多數(shù)情況下，人們可以很直 接地應(yīng)用蒙特卡羅模擬方法，而無需對期權(quán)定價(jià)模型有深刻的理解，所用的數(shù)學(xué)知識也很基本；為了獲得更精確的答案，只需要進(jìn)行更多的模擬；無需太多工作就可以轉(zhuǎn)換模型。以上這些優(yōu)點(diǎn)使得蒙特卡羅方法成為一南山鋁業(yè) —— 股票價(jià)格及期權(quán)分析 17 個(gè)相當(dāng)廣泛和強(qiáng)大的期權(quán)定價(jià)技術(shù)。 （ 2）蒙特卡羅模擬的適用情形相當(dāng)廣泛，其中包括： 期權(quán)的回報(bào)僅僅取決于標(biāo)的變量的最終價(jià)值的情況； 期權(quán)的回報(bào)依賴于標(biāo)的變量所遵循的路徑，即路徑依賴的情形； 期權(quán)的回報(bào)取決于多個(gè)標(biāo)的變量的情況，尤其當(dāng)隨機(jī)變量的數(shù)量增加時(shí)，蒙特卡羅模擬的運(yùn)算時(shí)間近似為線性增長而不象其他方法那樣以指數(shù)增長， 因此該方法對依賴三種以上風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的多變量期權(quán)模型很有競爭力。 因此，蒙特卡羅模擬可以適用于復(fù)雜隨機(jī)過程和復(fù)雜終值的計(jì)算 ， 在運(yùn)算過程中蒙特卡羅模擬還能給出估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差，這也是該方法的優(yōu)點(diǎn)之一。 蒙特卡羅模擬的缺點(diǎn)主要是： （ 1）只能為歐式期權(quán)定價(jià)，難以處理提前執(zhí)行的情形。嘗試使用蒙特卡羅模擬技巧來為美式期權(quán)定價(jià)，成為近年來這個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展方向之一。 （ 2）為了達(dá)到一定的精確度，一般需要大量的模擬運(yùn)算。尤其在處理三個(gè)以下的變量時(shí)，蒙特卡羅模擬相對于其他方法來說偏慢。 陜西科技大學(xué)數(shù)理金融課程設(shè)計(jì) 18 6 總結(jié)及體會 通過本次課程設(shè)計(jì)，加深了對于數(shù)理金融的理解，使得平日學(xué)習(xí)的理論課程得以在實(shí)踐中應(yīng)用。在設(shè)計(jì)的過程中，加深了對二叉樹模型和歐式看漲，看跌期權(quán)的理解，特別是幾何布朗運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)到了一種預(yù)測股票未來價(jià)格走向的方法。在課程設(shè)計(jì)中，如何去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題以及利用網(wǎng)絡(luò)資源解決問題是最重要的。實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用不當(dāng)就出錯(cuò)而且錯(cuò)誤 很費(fèi)神，理論與實(shí)際差距的確很大，要想作出實(shí)際實(shí)用的東西來還需多多練習(xí)，不斷改進(jìn)，充分發(fā)揮所學(xué)知識，另外也應(yīng)加強(qiáng)視野的開拓。 設(shè)計(jì)過程中的解決問題的方法，讓我明白了如何學(xué)習(xí)會更有效。如何學(xué)習(xí)才不會耽誤太 多的時(shí)間。設(shè) 這次課程設(shè)計(jì)增加了自己動(dòng)手的能力， 也學(xué)會了解決問題的一般方法：向老師、同學(xué)請教，借助書