math4-數(shù)組,線代,微積分(線性規(guī)劃)(編輯修改稿)
2025-07-03 20:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 計算向量的長度 Table[f,{i,m},{j,n}] 生成一個 m n的矩陣 Array[a,{m,n}] 生成一個 am n的矩陣 DiagonalMatrix[list] 生成一個對角矩陣，以 list為對角線元素 IdentityMatirx[n] 生成一個 n n的單位矩陣 Part[list,i,j] 提取矩陣的第 i行第 j個元素 Dimensions[list] 矩陣的階數(shù) ColumnForm[list] 將 list輸出成一列 TableForm[list] 將 list輸出成表格 MatrixForm[list] 將 list輸出成矩陣 例： f=Table[i^2j,{i,3},{j,3}] MatrixForm[f] ?向量運(yùn)算 Dot[v1,v2]或 計算向量 v1與 v2的點(diǎn)積 Cross[v1,v2] 計算向量 v1與 v2的叉積 ?矩陣運(yùn)算 Inverse[A] 求矩陣 A的 逆矩陣 Transpose[A] 求矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣 MatrixPower[A,n] 求矩陣 A的 n次方 MatrixExp[A] 求矩陣 A的冪即 eA Tr[A] 求矩陣 A的跡，即對角線元素之和 在 LinearAlgebra`MatricManipulation`函數(shù)庫中提供了一些命令用以刪除矩陣的行或列，或者合并相同列數(shù)的矩陣，提取矩陣元素等，大家可以通過 Help Browser了解。 ?行列式 Det[A] 計算矩陣 A的行列式的值 Minors[A] 計算 An n的子行列式 Eigenvalues[A] 求矩陣 A的特征值 Eigenvectors[A] 求矩陣 A的特征向量 Eigensystem[A] 輸出矩陣 A的 {特征值 ,特征向量 } 練習(xí)： m={{1,0,2},{0,4,3},{4,0,0}}，求 m的行列式的值；求它的逆矩陣；求 m^(2)。 求 em(數(shù)值解 )。 求它的特征值與特征向量。 線性規(guī)劃 ? 假設(shè)一個函數(shù) f有 n個變量，現(xiàn)在要求 f的最小值，但是必須符合一個或多個限制條件 (constraints)，如果函數(shù) f和這些限制條件都是線性的，則這個問題就是線性規(guī)劃的問題。通常 f稱為目標(biāo)函數(shù)。 Maximize[{f,st},{x,y,…}] 在限制 st下，求 f的最大值 Minimize[{f,st},{x,y,…}] 在限制 st下，求 f的最小值 例： Maximize[{x+y/2, 6x+5y=30,3x+y=12,x+3y=12},{x,y}] 這個包含 3個限制條件和 2個變量的例子 Minimize[{5x+4yz, x+2yz=1,2x+y+z=4},{x,y,z}] 這是包含 3個變量的例子 ,注意，如果目標(biāo)函數(shù)在限制條件下是無窮的， M會提示一個警告信息。 ?非線性規(guī)劃 Maximize與 Minimize只能解決線性規(guī)劃的問題， NMaximize 與 NMinimize卻能解決非線性規(guī)劃問題。 NMaximize[{f,cons},{x,y,…}] 求函數(shù) f滿足條件 cons時的最大值 NMinimize[{f,cons},{x,y,…}] 求函數(shù) f滿足條件 cons時的
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