數(shù)據(jù)處理及回歸分析(編輯修改稿)
2025-06-20 11:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的值，并要知道這種預測或控制可達到的精密度。 167。 5 回歸分析的基本過程 ? 在定性和定量分析的基礎上確定變量間的相關(guān)關(guān)系。 ? 建立回歸分析模型。 ? 對模型中的參數(shù)求解。 ? 對回歸模型的顯著性進行檢驗。 ? 回歸模型的修正和改進。 167。 6 回歸模型的建立 （ 1） 一元線性回歸模型 假定因變量 y主要受自變量 x的影響 ， 它們之間的簡單線性回歸模型如下 ： 為參數(shù) ， 為隨機誤差項 。 ? ⑴ y是 x的線性函數(shù)部分加上誤差項 ? ⑵線性部分反映了由于 x的變化而引起 y的變化 ??? ??? xy 1010 ?? 、 ?對于誤差項 ， 在回歸分析中有如下假設： （ 1）誤差項是隨機變量，它的期望值為 0； （ 2）對于所有的 x值，誤差項的方差 為常數(shù)； （ 3）誤差項之間相互獨立，即與一個值相聯(lián)系的誤差對與另一個值相聯(lián)系的誤差沒有影響； （ 4）隨機誤差項服從正態(tài)分布。 2?167。 7一元線性回歸方程 描述 y的均值 或期望 與 x的關(guān)系的方程叫做回歸方程。 由于 ， ， 所以 不難看出，簡單線性回歸方程的圖形是一條直線。這條直線被稱為 總體回歸直線 。 是回歸直線的截距， 是回歸直線的斜率， E(y)是給定某個 x的值 y的均值或期望值。 各實際觀測點與總體回歸線垂直方向的間隔，就是隨機誤差項 ε，即 00 )( ?? ?E 11 )( ?? ?E 0)( ??ExyE 10)( ?? ??0?1?)( yEy ??? 如果因變量 y與自變量 x的相關(guān)關(guān)系是近似直線的關(guān)系，則一元線性回歸的模型為： bxay ???y? —— y的估計值或預測值， ba.—— 回歸系數(shù)。 確定了 a與 b的值，直線的位置也就相應地確定了。 167。 8 最小二乘法確定模型參數(shù) 最小二乘法的基本原理就是尋一條總的看來 離各散點最近的一條直線，使實際值 y 與 相應的 理論值 之間的誤差達到最小。即： y?? ? ? ? m inbxayy?yQ ?????? ? ? 22 根據(jù)微積分的極值定理， Q最小的必要條件為： ? ? 02 ??????? ? bxayaQ? ? ? ? 02 ???????? ? xbxaybQ 整理后得如下方程，稱最小二乘法的標準方程： ? ??? xbnay? ?? ?? 2xbxaxy解方程得 ? ? 22 ??? ?????xxnyxxynb? ? xbyxbyna ???? ? ?1例：以下表的數(shù)據(jù)擬合生產(chǎn)費用對產(chǎn)量的回歸直線方程 企業(yè)編號 產(chǎn)量 x 生產(chǎn)費用 y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40 42 50 55 65 78 84 100 116 125 130 140 130 150 155 140 150 154 156 170 167 180 175 185 1 600 1 764 2 500 3 025 4 225 6 084 7 056 10 000 13 456 15 625 16 900 19 600 16 900 22 500 24 025 19 600 22 500 23 716 27 225 28 900 27 889 32 400 30 625 34 225 5 200 6 300 7 750 7 700 9 750 12 012 13 860 17 000 19 372 22 500 22 750 25 900 合計 1 025 1 921 101 835 310 505 170 094 2x 2y xy將表中有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式中： ? ?4207010251 0 1 8 3 512192110251 7 0 0 9 412222.)(xxnyxxynb????????????? ??? ?151 2 4121 0 2 54 2 0 70121 9 2 11..xbyxbyna????????
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