【文章內容簡介】 和 O2,兩板間電壓為 U2,組成減速電場 .現有一帶負電粒 子在 t=0時刻以一定初速度沿 AB兩板間的中軸線 O1O1′ 進入 . 并能從 O1′ 沿 O1′ O2進入 C、 D間 ,剛好到達 O2孔 ,已知帶電 粒子帶電荷量 q,質量 m,不計其重力 .求 : 圖 11 A?(1)該粒子進入 A、 B的初速度 v0的大小 . (2)A、 B兩板間距的最小值和 A、 B兩板長度的最小值 . 解析 (1)因粒子在 A、 B間運動時 ,水平方向不受外力做勻速運動 ,所以進入 O1′ 孔的速度即為進入 A、 B板的初速度 . 在 C、 D間 ,由動能定理得 qU2= mv02 即 (2)由于粒子進入 A、 B后 ,在一個周期 T內 ,豎直方向上的速度變?yōu)槌跏紶顟B(tài) .即 v豎 =0,若在第一個周期內進入 O1′ 孔 ,則對應兩板最短長度為 L=v0T= ,若在該時間內 ,粒子剛好不到 A板而返回 ,則對應兩板最小間距 ,設為 d,所以 答案 21mqUv 202?mqUT 222111 ( ) 2 , .2 4 2 2 2q U q UT d Tdm d m? ? ? ? ?即mqUTmqUTmqU 212 222)2(2)1(變式練習 3 如圖 12所示 ,真空中相距 d=5 cm的兩塊平行金屬板A、 B與電源相接 (圖中未畫出 ),其中 B板接地 (電勢為零 ),A板電勢的變化規(guī)律如圖乙所示 .將一個質量 m= 1027 kg,電荷量 q=+ 1019 C的帶電粒子從緊鄰 B板處釋放 ,不計重力 .求 : 圖 12 (1)在 t=0時刻釋放該帶電粒子 ,釋放瞬間粒子加速度的大小 . (2)若 A板電勢變化周期 T= 105 s,在 t=0時將帶電粒子從緊鄰 B板處無初速度釋放 ,粒子到達 A板時的速度大小 . (3)A板電勢變化頻率多大時 ,在 t=T/4到 t=T/2時間內從緊鄰 B板處無初速度釋放該帶電粒子 ,粒子不能到達 A板 ? 解析 (1)在 t=0時刻 ,電場強度 E= ,所以加速度 a= = 109 m/s2. (2)帶電粒子在 0～ T/2內所受電場力方向向右 ,T/2～ T內電場力反向 .帶電粒子在 0～ T/2內只受電場力作用做勻加速直線運動 ,前進的距離為 x= at12= a( )2=5 cm,而金屬板間距 d=5 cm,所以 t=T/2時帶電粒子恰好到達 A板 ,此時帶電粒子速度 v=at1= 104 m/s. (3)既然帶電粒子不能到達 A板 ,則帶電粒子在 T/4～ T/2內向 A板做勻加速直線運動 ,在 T/2～ 3T/4內向 A板做勻減速直線運動 ,速度減為零后將反向運動 .當 t=T/4時將帶電粒子從緊鄰 B板處無初速度釋放 ,粒子向 A板運動的位移最大 ,該過程先勻加速 T/4,然后勻減速 T/4,t=3T/4時速度減為零 .根據題意有 : dU mdUqmEqmF ??2121 2THz1025＞,＜16212 4222m a x ???? fdfaatx答案 (1) 109 m/s2 (2) 104 m/s Hz102＞5)3( 4?f題型 4 力電綜合分析 【 例 4】 如圖 13所示 ,兩平行金屬板 A、 B板長 L=8 cm,兩板間 距離 d=8 cm,A板比 B板電勢高 300 V,一帶正電的粒子帶電量 q=1010 C,質量 m=1020 kg,沿電場中心線 OR垂直電場線飛入 電場 ,初速度 v0=2 106 m/s,粒子飛出平行板電場后經過界面 MN、 PS間的無電場區(qū)域后 ,進入固定在 O點的點電荷 Q形成 的電場區(qū)域 (設界面 PS右邊點電荷的電場分布不受界面影響 ), 已知兩界面 MN、 PS相距為 12 cm,O點在中心線上距離界面 PS 9 cm處 ,粒子穿過界面 PS最后垂直打在放置于中心線上的 熒光屏 bc上 .(靜電力常數 k=9 109 Nm 2/C2) 圖 13 (1)求粒子穿過界面 MN時偏離中心線 OR的距離多遠 ? (2)試在圖上粗略畫出粒子運動的軌跡 . (3)確定點電荷 Q的電性并求其電量的大小 . 解析 (1)設粒子從電場中飛出的側向位移為 h,穿過界面 PS時偏離中心線 OR的距離為 Y,則側向位移 ① (2)第一段是拋物線 ,第二段必須是直線 ,第三段是圓弧 ,軌跡如下圖所示 . ② 102 2 22 0 601 1 0 3 0 0 0 . 0 8( ) ( ) m 0 . 0 3 m 3 c m22 2 1 0 0 . 0 8 2 1 0q U Lh a tm d v???? ? ? ? ? ?? ? ?(3)帶負電 ,帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動 ,由相似三角形知識得 : 得 Y=4h=12 cm ③ 設帶電粒子從電場中飛出時沿電場方向的速度為 vy,則水平方向速度 vx=v0=2 106 m/s ④ 電場方向速度 vy=at= = 106 m/s ⑤ 粒子從電場中飛出時速度 v= = 106 m/s ⑥ 設粒子從電場中飛出時的速度方向與水平方向的夾角為 θ ,則 ⑦ 1244??Yh0mdvqUL220 yvv ??37,43t a n ??? ??xyvv因為帶電粒子穿過界面 PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏 bc上 ,所以該帶電粒子在穿過界面 PS后將繞點電荷 Q做勻速圓周運動 ,其半徑與速度方向垂直 ,勻速圓周運動的半徑 ,r= = m ⑧ 由牛頓運動定律可知 ⑨ 代入數據解得 Q= 108 C ⑩ 答案 (1)3 cm (2)見解析圖 (3)帶負電 108 C 【 評分標準 】 本題共 22分 .其中①②式各 4分 ,③④⑤⑥⑨⑩式各 2分 ,⑦⑧ 式各 1分 . ?cosYr