電容器電場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)(編輯修改稿)
2025-05-27 01:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，水平向右 (2) g (3) 增加了 mgL (3)設(shè)當(dāng)小物塊下滑距離為 L時(shí)，電場(chǎng)力做的功為 W，則 W＝－ F電 ′cos37176。 L＝－ 所以電勢(shì)能增加了 . 1. 粒子的偏轉(zhuǎn)角問(wèn)題 (1) 已知帶電粒子情況及初速度 如圖 9 － 3 － 10 所示，設(shè)帶電粒子質(zhì)量為 m ，帶電荷量為 q ，以初速度 v0垂直于電 場(chǎng)線方向射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電壓為 U1. 若粒子飛出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為 θ ，則 tan θ ＝vyvx，式中 vy＝ at ＝qU1dmlv0， vx＝ v0， 圖 9－ 3－ 10 代入得 tan θ ＝qU1lm v02d. ① 結(jié)論：動(dòng)能一定時(shí) tan θ 與 q 成正比，電荷量相同時(shí) tan θ 與 動(dòng)能成反比． 2 ． 粒子的偏轉(zhuǎn)量問(wèn)題 (1) y ＝12at2＝12qU1dm(lv0)2 ④ 作粒子速度的反向延長(zhǎng)線，設(shè)交于 O 點(diǎn)， O 點(diǎn)與電場(chǎng)邊緣 的 距離為 x ，則 x ＝y(tǒng)tan θ＝qU1l22 dm v02qU1lm v02d＝l2. ⑤ 結(jié)論：粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，就像是從極板間的 l /2 處 沿 直線射出． (2) 若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電壓 U0加速后進(jìn)入 偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的，則由 ② 和 ④ 得： y ＝U1l24 U0d ⑥ 結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)角和偏轉(zhuǎn)距離與粒子的 q 、 m 無(wú)關(guān)，僅取 決 于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過(guò)同 一電 場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，它們?cè)陔妶?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度 和偏轉(zhuǎn) 距離總是相同的． [關(guān)鍵一點(diǎn) ] 帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的討論中，經(jīng)常會(huì)遇到是否考慮重力的困惑． 若所討論的問(wèn)題中，帶電粒子受到的重力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電場(chǎng)力，即 mg?qE，則可忽略重力的影響． 反之，若帶電粒子所受的重力跟電場(chǎng)力相差不大，譬如，在密立根油滴實(shí)驗(yàn)中，帶電油滴在電場(chǎng)中平衡，顯然這時(shí)就必須考慮重力了．若再忽略重力，油滴平衡的依據(jù)就不存在了． 如圖 9－ 3－ 11所示，兩平 行金屬板 A、 B長(zhǎng) L＝ 8 cm，兩板間距 離 d＝ 8 cm， A板比 B板電勢(shì)高 300 V． 一帶正電的粒子電荷量 q＝ 10－ 10 C， 圖 9－ 3－ 11 質(zhì)量 m＝ 10－ 20 kg，沿電場(chǎng)中心線 RO垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度 v0＝ 2 106 m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、 PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在 O點(diǎn)的點(diǎn)電荷 Q形 成的電場(chǎng)區(qū)域， (設(shè)界面 PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界 面的影響 )．已知兩界面 MN、 PS相距為 12 cm， D是中心線RO與界面 PS的交點(diǎn)， O點(diǎn)在中心線上，距離界面 PS為 9 cm，粒子穿過(guò)界面 PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏 bc上． (靜電力常量 k＝ 109 Nm2/C2) (1)求粒子穿過(guò)界面 MN時(shí)偏離中心線 RO的距離多遠(yuǎn)？到達(dá)PS界面時(shí)離 D點(diǎn)多遠(yuǎn)？ (2)在圖上粗略畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡． [解題思路 ] 解答本題時(shí)可按以下思路分析： [ 解析 ] (1) 粒子穿過(guò)界面 MN 時(shí)偏離中心線 RO 的距離 ( 側(cè)向 位移 ) y ＝12at2＝qU2 md(Lv0)2 ＝10－ 10 3002 10－ 20 (2 106)2 m ＝ m ＝ 3 cm 帶電粒子在離開(kāi)電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡與 PS 線交 于 E ，設(shè) E 到中心線的距離為 Y . 則 Y ＝12 10－ 2v0vy＋ y ＝2 10610－ 10 30010－ 20 2 106 m ＋ m ＝ m ＝ 12 cm (2) 第一段是拋物線，第二段是直線，第三段是曲線，軌跡如 圖所示． [答案 ] (1)3 cm 12 cm (2)圖見(jiàn)解析 解答此類問(wèn)題應(yīng)從以下兩方面入手： (1)對(duì)復(fù)雜過(guò)程要善于分階段分析，聯(lián)系力學(xué)中的物理模型， 從受力情況、運(yùn)動(dòng)情況、能量轉(zhuǎn)化等角度去研究． (2)經(jīng)常把電場(chǎng)與牛頓定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系、運(yùn)動(dòng)學(xué) 知識(shí)、電路知識(shí)等綜合起來(lái)，把力學(xué)中處理問(wèn)題的方法 遷移到電場(chǎng)中去． 3．如圖 9－ 3－ 12所示，在水平光滑絕 緣的平面 xOy內(nèi)，水平勻強(qiáng)電場(chǎng)方 向與 x軸負(fù)方向成 45176。 角，電場(chǎng)強(qiáng)度 E＝ 1 103 N/ 量為 q＝－ 2 10－ 6C，質(zhì)量為 m＝ 1 圖 9－ 3－ 12 10－ 3 kg，以初速度 v0＝ 2 m/s從坐標(biāo)軸原點(diǎn)出發(fā)，初速度v0方向與勻強(qiáng)電場(chǎng)方向垂直，當(dāng)帶電小球再次經(jīng)過(guò) x軸時(shí)與 x軸交于 A點(diǎn)，求： (1)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)到 A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間； (2)帶電小球經(jīng)過(guò) A點(diǎn)時(shí)的速度大小及 A點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)OA間電勢(shì)差 UOA. 解析： (1) 由題意可知小球在水平面內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速 度 大小為 a ＝qEm＝2 10－ 6 1 1031 10－ 3 m /s2＝ 2 m / s2 ① 當(dāng)小球經(jīng)過(guò) x 軸上的 A 點(diǎn)時(shí)有 cot45176。 ＝12at2v0t ② 由 ② 式解得從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)到 A 點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為 t ＝2 v0a＝2 22 s ＝ 2 s (2) 到達(dá) A 點(diǎn)時(shí)垂直 v0方向的速度為 vE＝ at ＝ 2 2 m /s ＝ 4 m / s 所以帶電小球經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)時(shí)速度大小為 vA＝ v02＋ vE2＝ 4 ＋ 16 m/s ＝ 2 5 m/s A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為： xA＝v0tsin 45176。＝2 222 m ＝ 4 2 m 所以 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (4 2 ， 0) 答案： (1)2 s (2)2 5 m/s (4 2 ， 0) (3) － 4 103 V (3)OA間電勢(shì)差 UOA為 UOA＝－ EdE＝－ Ev0t＝－ 1 103 4 V＝－ 4 103 V. 功能關(guān)系不僅在力學(xué)中有重要應(yīng)用，在電場(chǎng)中也有很重要的應(yīng)用，它是解決電場(chǎng)問(wèn)題不可缺少的一個(gè)重要途徑．在電場(chǎng)中，功能關(guān)系主要有以下三類應(yīng)用： 一、電勢(shì)能與動(dòng)能之和守恒 帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若只有靜電力做功，如果靜電力做正功，帶電粒子的電勢(shì)能減少，且根據(jù)動(dòng)能定理知，電勢(shì)能減少量等于動(dòng)能增加量；如果靜電力做負(fù)功，帶電粒子的電勢(shì)能增加，動(dòng)能減少，且電勢(shì)能增加量等于動(dòng)能減少量．因此若只有靜電力做功，帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變，即電勢(shì)能＋動(dòng)能＝定值． 二、電勢(shì)能、重力勢(shì)能與動(dòng)能之和守恒 若只有靜電力和重力做功時(shí)，電勢(shì)能、重力勢(shì)能與動(dòng)能之和不變，即電勢(shì)能＋重力勢(shì)能＋動(dòng)能＝定值． 三、機(jī)械能的變化 除了重力
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1