【文章內(nèi)容簡介】 很多，用不同的投影方法得到的經(jīng)緯線網(wǎng)形式不同。 用地圖投影的方法將球面展為平面，雖然可以保持圖形的完整和連續(xù)，但它們與球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)形狀并不完全相似 。這表明投影之后，地圖上的經(jīng)緯線網(wǎng)發(fā)生了變形，因而根據(jù)地理坐標(biāo)展繪在地圖上的各種地面事物，也必然隨之發(fā)生變形。 這種變形使地面事物的幾何特性（長度、方向、面積）受到破壞 。把地圖上的經(jīng)緯線網(wǎng)與地球儀上的經(jīng)緯線網(wǎng)進行比較，可以發(fā)現(xiàn) 變形表現(xiàn)在長度、面積和角度三個方面，分別用長度比、面積比的變化顯示投影中長度變形和面積變形 。 如果長度變形或面積變形為零 ， 則沒有長度變形或沒有面積變形 。 角度變形即某一角度投影后角值與它在地球表面上固有角值之差 。 1） 長度變形 即地圖上的經(jīng)緯線長度與地球儀上的經(jīng)緯線長度特點并不完全相同 ， 地圖上的經(jīng)緯線長度并非都是按照同一比例縮小的 ， 這表明 地圖上具有長度變形 。 在地球儀上經(jīng)緯線的長度具有下列特點： 第一，緯線長度不等，其中赤道最長，緯線越高，緯線越短，極地的緯線長度為零；第二，在同一條緯線上，經(jīng)差相同的緯線弧長相等 ； 第三 ， 所有的經(jīng)線長度都相等 。 長度變形的情況因投影而異 。 在同一投影上 ， 長度變形不僅隨地點而改變 ， 在同一點上還因方向不同而不同 。 2）面積變形 即由于地圖上經(jīng)緯線網(wǎng)格面積與地球儀經(jīng)緯線網(wǎng)格面積的特點不同 ， 在地圖上經(jīng)緯線網(wǎng)格面積不是按照同一比例縮小的 ， 這表明 地圖上具有面積變形 。 在地球儀上經(jīng)緯網(wǎng)格面積具有下列特點： 第一，在同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的網(wǎng)格面積相等 。第二，在同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯線越高，網(wǎng)格面積越小。然而地圖上卻并非完全如此 。 如在圖 4－ 9（ a） 上，同一緯度帶內(nèi)，緯差相等的網(wǎng)格面積相等，這些面積不是按照同一比例縮小的。緯度越高，面積比例越大，在圖 4－ 9（ b） 上，同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的網(wǎng)格面積不等，這表明面積比例隨經(jīng)度的變化而變化了。 由于地圖上經(jīng)緯線網(wǎng)格面積與地球儀上經(jīng)緯網(wǎng)格面積的特點不同 ， 在地圖上經(jīng)緯網(wǎng)格面積不是按照同一比例縮小的 ， 這表明地圖上具有面積變形 。 面積變形的情況因投影而異 。 在同一投影上 ， 面積變形因地點的不同而不同 。 3) 角度變形 是 指地圖上兩條所夾的角度不等于球面上相應(yīng)的角度 ，如在圖 4－ 9（ b） 和圖 4－ 9（ c） 上，只有中央經(jīng)線和各緯線相交成直角，其余的經(jīng)線和緯線均不呈直角相交，而在地球儀上經(jīng)線和緯線處處都呈直角相交，這表明地圖上有了角度變形。 角度變形的情況因投影而異 。 在同一投影圖上 ，角度變形因地點而變 。 地圖投影的變形隨地點的改變而改變 ， 因此在一幅地圖上 ， 就很難籠統(tǒng)地說它有什么變形 ， 變形有多大 。 變形橢圓 變形橢圓是顯示變形的幾何圖形 ，從圖 4－ 9可以看出，實地上同樣大小的經(jīng)緯線在投影面上變成形狀和大小都不相同的圖形（比較圖 4－ 9中三個格網(wǎng)）。 實際中每種投影的變形各不相同 ， 通過考察地球表面上一個微小的圓形 （ 稱為微分圓 ） 在投影中的表象 —— 變形橢圓的形狀和大小 ， 就可以反映出投影中變形的差異 （ 圖 4－ 10） 。 地圖投影的分類 地圖投影的種類很多 ， 為了學(xué)習(xí)和研究的方便 ， 應(yīng)對其進行分類 。 由于分類的標(biāo)志不同 ， 分類方法就不同 。 從使用地圖的角度出發(fā) ， 需要了解下述幾種分類 。 按變形性質(zhì)分類 按變形性質(zhì)地圖投影可以分為三類：等角投影 、等積投影和任意投影 。 1） 等角投影 定義為任何點上二微分線段組成的角度投影前后保持不變，亦即 投影前后對應(yīng)的微分面積保持圖形相似，可稱為正形投影 。 投影面上某點的任意兩方向線夾角與橢球面上相應(yīng)兩線段夾角相等 ， 即角度變形為零 。 等角投影在一點上任意方向的長度比都相等 ， 但在不同地點長度比是不同的 ， 即不同地點上的變形橢圓大小不同 。 2）等積投影 定義為某一微分面積投影前后保持相等 ， 亦即其面積比為 1， 即 在投影平面上任意一塊面積與橢球面上相應(yīng)的面積相等 ， 即面積變形等于零 。 3) 等距投影 在任意投影上，長度、面積和角度都有變形，它即不等角又不等積。但是在任意投影中，有一種比較常見的 等距投影，定義為沿某一特定方向的距離，投影前后保持不變，即沿著該特定方向長度比為 1。 在這種投影圖上并不是不存在長度變形，它只是在特定方向上沒有長度變形。 等距投影的面積變形小于等角投影，角度變形小于等積投影 。 任意投影多用于要求面積變形不大、角度變形也不大的地圖，如一般參考用圖和教學(xué)地圖 。經(jīng)過投影后地圖上所產(chǎn)生的長度變形、面積變形和角度變形，是相互聯(lián)系相互影響的。 它們之間的關(guān)系是： 在等積投影上不能保持等角特性 ， 在等角投影上不能保持等積特性；在任意投影上不能保持等角和等積的特性；等積投影的形狀變形比較大 ， 等角投影的面積變形比較大 。 按構(gòu)成方法分類 地圖投影最初建立在透視的幾何原理上，它是把橢球面直接透視到平面上，或透視到可展開的曲面上，如圓柱面和圓錐面 。圓柱面和圓錐面雖然不是平面，但可以展為平面。這樣就得到具有幾何意義的方位、圓柱和圓錐投影。 隨著科學(xué)的發(fā)展 ， 為了使地圖上變形盡量減小 ，或者為了使地圖滿足某些特定要求 ， 地圖投影就逐漸跳出了原來借助于幾何面構(gòu)成投影的框子 ， 而產(chǎn)生了一系列按照數(shù)學(xué)條件構(gòu)成的投影 。 因此 ， 按照構(gòu)成方法 ， 可以把地圖投影分為兩大類：幾何投影和非幾何投影 。 1） 幾何投影 幾何投影是把橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上 ， 然后將幾何面展為平面而得到 。 根據(jù)幾何面的形狀 ， 可以進一步分為下述幾類 （ 圖 4－ 11） ： — 方位投影： 以平面作為投影面 ， 使平面與球面相切或相割 ， 將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成 。 — 圓柱投影： 以圓柱面作為投影面 ， 使圓柱面與球面相切或相割 ， 將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上 ， 然后將圓柱面展為平面而成 。 — 圓錐投影： 以圓錐面作為投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成 。 假設(shè)當(dāng)圓錐頂角擴大到 180度時 ， 這個圓錐面就成為一個平面 ， 再將地球橢球體上的經(jīng)緯線投影到此平面上 。 圓柱投影 ， 從幾何定義上講 ， 也是圓錐投影的一個特殊情況 ， 設(shè)想圓錐頂點延伸到無窮遠(yuǎn)時 ， 即成為一個圓柱 。 2）非幾何投影 不借助幾何面 ， 根據(jù)某些條件用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點與點的函數(shù)關(guān)系 。 在這類投影中 ， 一般按經(jīng)緯線形狀又分為下述幾類： — 偽方位投影： 緯線為同心圓 ， 中央經(jīng)線為直線 ，其余的經(jīng)線均為以稱于中央經(jīng)線的曲線 ， 且相交于緯線的共同圓心 。 — 偽圓柱投影