【文章內容簡介】 一個特定的 投影坐標系 是由一個特定的 橢球體和一種特定的 地圖投影 構成。其中： ?橢球體 是一種對地球形狀的數學描述； ?地圖投影 是將球面坐標轉換成平面坐標的數學方法。絕大多數的地圖都是遵照一種已知的地理坐標系來顯示坐標數據。 39 （ Projection） 定義 空間任意點 A與固定點 S的連線 AS（ 包括其延長線 ）被某面 P所截 ， 直線 AS與該截面 P的交點 a叫做空間點A在截面 P上的投影 。 截面 P稱作 投影面 ， 交點 a稱作投影點 ， 直線 AS稱作 投影線 ， S點稱作 投影中心 。 說明： ● 投影面 P不一定是平面 ● 點 A與投影面 P不必須是在 S的兩側 ● 在特殊情況下投影中心 S點允許在無窮遠處 a b c P E S P’ c’ C B A 地圖的投影 40 —— 投影面是平面 、 投影中心 S在有限遠處的投影稱作中心投影 。 攝影照相機就是中心投影 。 —— 中心投影有兩個問題： ● 地面起伏引起投影誤差； ● 投影面 P與地面 E不平行 ， 也引起投影誤差 。 —— 正射投影 ● 定義 ：投影面平行于地面 、 投影線垂直于地面（ S于無窮遠處 ） 的投影 。 ● 實際上的正射投影 —— 二次投影 ， 即將起伏地面正射投影于一個基準平面上 ， 再進行中心投影 ， 且投影面與基準面平行 。 正射投影示意圖 41 3. 地圖投影概念 橢球面上的各點的大地坐標，按照一定的數學法則，變換為平面上相應點的平面直角坐標，通常稱為 地圖投影 。 ?地理坐標為球面坐標，不方便進行距離、方位、面積等參數的量算 ?地球橢球體為不可展曲面 ?地圖為平面，符合視覺心理，并易于進行距離、方位、面積等量算和各種空間分析 地球曲面轉換成地圖平面，不僅僅存在著比例尺變換，而且還存在著投影轉換的問題 42 地圖投影：投影實質 設想地球是透明體，有一點光源 S（投影中心），向四周輻射投影射線，通過球表面射到可展面（投影面）上，得到投影點，然后再將投影面展開鋪平，又將其比例尺縮小到可見程度，從而制成地圖。 43 Map Projection Representative Fraction Globe distance Earth distance Scale Projection (. 1:24,000) (. ) Scale Fraction Map distance Globe distance Earth Globe Map 44 ),(),(21????fyfx?? 當給定不同的具體條件時，將得到不同類型的投影方式。 建立地球橢球面上經緯線網和平面上相應經緯線網的數學基礎，也就是建立地球橢球面上的點的 地理坐標（ λ,φ） 與平面上對應點的 平面坐標（ x,y） 之間的函數關系： 45 4. 正解變換和反解變換 一般地，我們把由地理坐標求出地圖平面直角坐標的形式稱為正算式，稱 正解變換 ，也稱直接變換法。 把由地圖直角坐標求出地理坐標的形式稱為反算式，稱 反解變換 ，也稱間直接變換法。 46 面積變形和長度變形 5. 地圖投影的變形 ? 長度變形 ? 面積變形 ? 角度變形 長度變形 角度變形 地圖投影中不可避免地存在著變形，在建立一個投影時不僅要建立（ x,y)與 (?,?)之間的關系，而且要研究投影變形的分布與大小。地圖投影的變形主要體現在： 47 Distortion Projected Maps ? In the process of transforming a curved surface into a flat surface, some geometric properties are modified. ? The geometric properties that are modified are: ? Area ? Shape ? Direction ? Length ? The difference between map projections has to do with which geometric properties are modified. ? Depending on the type of analysis, preserving one geometric property might be more important that preserving other. 48 Robinson Projection 16,930 Miles Oblique Mercator Projection 10,473 Miles Mercator Projection 31,216 Miles Length Distortion on World Maps 49 Mercator Projection Lower 48 States 52,362,000 Sq Miles Columbia 4,471,000 Sq Miles Mollweide Projection (equalarea) Lower 48 States 30,730,000 Sq Miles Columbia 4,456,000 Sq Miles Area Distortion on World Maps 50 6. 地圖投影的分類 地球表面經投影變換后其角度、面積、形狀、距離會產生畸變，為保證某種畸變最小，產生了各種不同的投影變換。 1）按變形的性質 等角投影 (Conformal projections) 等積投影 (Equal area projections) 等距投影 (Equidistant projections) 51 2）按構成方法分類 ? 幾何投影 ? 按展開方式 ?方位投影 (Azimuthal Projections) ?圓柱投影 (Cylindrical Projections) ?圓錐投影 (Conic Projections) ? 按投影面與地球相割或相切 ?割投影 (Secant) ?切投影 (Tangent) ? 軸向 ?正軸 (Normal ) ?斜軸 (Oblique) ?橫軸 (Transverse) ? 非幾何投影 52 正軸 圓柱 方位 圓錐 斜軸 橫軸 幾何投影 53 圓柱 方位 圓錐 地圖投影 幾種投影方式展開圖 54 非幾何投影 ? 并不借助輔助投影面，而是根據某些特定要求，用數學解析方法，求出投影公式，確定平面與球面之間點與點之間的函數關系。 按經緯線形狀，分為 偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影、多圓錐投影 。 55 Sinusoidal 等積偽圓柱投影， (Sanson投影