帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(編輯修改稿)
2025-06-20 03:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 O2,兩板間電壓為 U2,組成減速電場(chǎng) .現(xiàn)有一帶負(fù)電粒 子在 t=0時(shí)刻以一定初速度沿 AB兩板間的中軸線 O1O1′ 進(jìn)入 . 并能從 O1′ 沿 O1′ O2進(jìn)入 C、 D間 ,剛好到達(dá) O2孔 ,已知帶電 粒子帶電荷量 q,質(zhì)量 m,不計(jì)其重力 .求 : 圖 11 A?(1)該粒子進(jìn)入 A、 B的初速度 v0的大小 . (2)A、 B兩板間距的最小值和 A、 B兩板長(zhǎng)度的最小值 . 解析 (1)因粒子在 A、 B間運(yùn)動(dòng)時(shí) ,水平方向不受外力做勻速運(yùn)動(dòng) ,所以進(jìn)入 O1′ 孔的速度即為進(jìn)入 A、 B板的初速度 . 在 C、 D間 ,由動(dòng)能定理得 qU2= mv02 即 (2)由于粒子進(jìn)入 A、 B后 ,在一個(gè)周期 T內(nèi) ,豎直方向上的速度變?yōu)槌跏紶顟B(tài) .即 v豎 =0,若在第一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)入 O1′ 孔 ,則對(duì)應(yīng)兩板最短長(zhǎng)度為 L=v0T= ,若在該時(shí)間內(nèi) ,粒子剛好不到 A板而返回 ,則對(duì)應(yīng)兩板最小間距 ,設(shè)為 d,所以 答案 21mqUv 202?mqUT 222111 ( ) 2 , .2 4 2 2 2q U q UT d Tdm d m? ? ? ? ?即mqUTmqUTmqU 212 222)2(2)1(變式練習(xí) 3 如圖 12所示 ,真空中相距 d=5 cm的兩塊平行金屬板A、 B與電源相接 (圖中未畫出 ),其中 B板接地 (電勢(shì)為零 ),A板電勢(shì)的變化規(guī)律如圖乙所示 .將一個(gè)質(zhì)量 m= 1027 kg,電荷量q=+ 1019 C的帶電粒子從緊鄰 B板處釋放 ,不計(jì)重力 .求 : 圖 12 (1)在 t=0時(shí)刻釋放該帶電粒子 ,釋放瞬間粒子加速度的大小 . (2)若 A板電勢(shì)變化周期 T= 105 s,在 t=0時(shí)將帶電粒子從緊鄰 B板處無(wú)初速度釋放 ,粒子到達(dá) A板時(shí)的速度大小 . (3)A板電勢(shì)變化頻率多大時(shí) ,在 t=T/4到 t=T/2時(shí)間內(nèi)從緊鄰 B板處無(wú)初速度釋放該帶電粒子 ,粒子不能到達(dá) A板 ? 解析 (1)在 t=0時(shí)刻 ,電場(chǎng)強(qiáng)度 E= ,所以加速度 a= = 109 m/s2. (2)帶電粒子在 0～ T/2內(nèi)所受電場(chǎng)力方向向右 ,T/2～ T內(nèi)電場(chǎng)力反向 .帶電粒子在 0～ T/2內(nèi)只受電場(chǎng)力作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng) ,前進(jìn)的距離為 x= at12= a( )2=5 cm,而金屬板間距 d=5 cm,所以t=T/2時(shí)帶電粒子恰好到達(dá) A板 ,此時(shí)帶電粒子速度 v=at1= 104 m/s. (3)既然帶電粒子不能到達(dá) A板 ,則帶電粒子在 T/4～ T/2內(nèi)向 A板做勻加速直線運(yùn)動(dòng) ,在 T/2～ 3T/4內(nèi)向 A板做勻減速直線運(yùn)動(dòng) ,速度減為零后將反向運(yùn)動(dòng) .當(dāng) t=T/4時(shí)將帶電粒子從緊鄰 B板處無(wú)初速度釋放 ,粒子向 A板運(yùn)動(dòng)的位移最大 ,該過程先勻加速 T/4,然后勻減速 T/4,t=3T/4時(shí)速度減為零 .根據(jù)題意有 : dU mdUqmEqmF ??2121 2THz1025＞,＜16212 4222m a x ???? fdfaatx答案 (1) 109 m/s2 (2) 104 m/s Hz102＞5)3( 4?f題型 4 力電綜合分析 【 例 4】 如圖 13所示 ,兩平行金屬板 A、 B板長(zhǎng) L=8 cm,兩板間 距離 d=8 cm,A板比 B板電勢(shì)高 300 V,一帶正電的粒子帶電量 q=1010 C,質(zhì)量 m=1020 kg,沿電場(chǎng)中心線 OR垂直電場(chǎng)線飛入 電場(chǎng) ,初速度 v0=2 106 m/s,粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過界面 MN、 PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后 ,進(jìn)入固定在 O點(diǎn)的點(diǎn)電荷 Q形成 的電場(chǎng)區(qū)域 (設(shè)界面 PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面影響 ), 已知兩界面 MN、 PS相距為 12 cm,O點(diǎn)在中心線上距離界面 PS 9 cm處 ,粒子穿過界面 PS最后垂直打在放置于中心線上的 熒光屏 bc上 .(靜電力常數(shù) k=9 109 Nm 2/C2) 圖 13 (1)求粒子穿過界面 MN時(shí)偏離中心線 OR的距離多遠(yuǎn) ? (2)試在圖上粗略畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡 . (3)確定點(diǎn)電荷 Q的電性并求其電量的大小 . 解析 (1)設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出的側(cè)向位移為 h,穿過界面 PS時(shí)偏離中心線 OR的距離為 Y,則側(cè)向位移 ① (2)第一段是拋物線 ,第二段必須是直線 ,第三段是圓弧 ,軌跡如下圖所示 . ② 102 2 22 0 601 1 0 3 0 0 0 . 0 8( ) ( ) m 0 . 0 3 m 3 c m22 2 1 0 0 . 0 8 2 1 0q U Lh a tm d v???? ? ? ? ? ?? ? ?(3)帶負(fù)電 ,帶電粒子在離開電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng) ,由相似三角形知識(shí)得 : 得 Y=4h=12 cm ③ 設(shè)帶電粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為 vy,則水平方向速度 vx=v0=2 106 m/s ④ 電場(chǎng)方向速度 vy=at= = 106 m/s ⑤ 粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)速度 v= = 106 m/s ⑥ 設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為 θ ,則 ⑦ 1244??Yh0mdvqUL220 yvv ??37,43t a n ??? ??xyvv因?yàn)閹щ娏Ｗ哟┻^界面 PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏 bc上 ,所以該帶電粒子在穿過界面 PS后將繞點(diǎn)電荷 Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng) ,其半徑與速度方向垂直 ,勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 ,r= = m ⑧ 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知 ⑨ 代入數(shù)據(jù)解得 Q= 108 C ⑩ 答案 (1)3 cm (2)見解析圖 (3)帶負(fù)電 108 C 【 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 】 本題共 22分 .其中①②式各 4分 ,③④⑤⑥⑨⑩式各 2分 ,⑦⑧ 式各 1分 . ?cosYrmv
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