章矩形波導中的基模(編輯修改稿)
2025-06-19 22:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 D HZ (r , φ) e jωt γz 式中 HZ (r , φ) 是方程 ▽ T2 HZ (r , φ ) + kc2 HZ (r , φ ) =0 的解 在圓柱坐標系中 于是 HZ (r , φ)滿足的方程是 222222 11??????????? rrrrT0),()(11 222222 ?????????? ??? rHkrHrrrr zcz ，）（應用分離變量法求解，令 HZ (r , φ)=R (r ) Φ ( φ ) 代入上式，得 0222222 ???? ?????????? RkrRrRrr R c?z y x φ r a 圓波導中的 TE電磁波解 等式兩邊同乘以 ，則得 ?Rr22222222 1?ddrkdrdRRrdrRdRrc?????? 上式左邊只是 r 的函數(shù)，右邊只是 φ的函數(shù)，而 r 和 φ均為獨立變量，要上式成立， 等式兩邊必須等于一個共同的常數(shù)，設此常數(shù)為 n2 ,則 0222 ＝＋ ?? ndd ?0222222 ??? RnrkdrdRrdr Rdr c ）－（兩式的解分別為 39。si nco s)( 21 AnAnA ???? ?????nnsincos)()()( 21 rkNBrkJBrR ??Φ (φ)應是以 2π為周期的函數(shù)，故 n應取整數(shù)（ n＝ 0， 1， 2… ）。 Jn(kcr)是 n階貝塞爾函數(shù) , Nn(kcr)是 n階諾依曼函數(shù)，統(tǒng)稱為圓柱 函數(shù)。 圓波導中的電磁波 下面由邊界條件確定 kc值。對圓波導，邊界條件應為 r＝ a 處， Eφ＝ 0， ＝ 0 rHz??得到 Jn?(kca)=0 要上式成立， kca 應是 n階貝塞爾函數(shù)導數(shù)的根，若以 μni表示 n階貝塞爾函數(shù)導數(shù)的第 i 個根，有 kca ＝ μni kc ＝ μni / a ）（）（ ????? ???????? zzr HrjrEkE 22 1）（）（ rHjErkE zz ???????? ?????? 22 1）（）（ rHErjkH zzr ????????? ????? 22 1）（）（ ?????? ???????? zz HrrEjkH 22 1 求得 Hz以后，就可根據(jù) （ ） 式，求出其余電磁場分量： ()c o s, , , ( ) 39。 ( )s inj t znirnninaH r z t j A J r ena???????????（）2 ( )s in( , , , ) ( ) ( )c o sj t zninninj n A aH r z t J r enra????????????????? HtzrEr ?),(rHtzrE ????? －?),(貝塞爾導數(shù)函數(shù) 所以 HZ (r , φ,z ,t) ＝ A Jn(r μni/a) e j(ωtβz) ??nnsincos圓波導中的電磁波 圓波導中的 TE電磁波解 圓波導中的 TE波特性 從前面的場解可知，對應于每個根 μni有一組場分量表達式與之對應。 不同的 n, i 組合 對應的場分布不同，即 n, i 可以看作稱為圓波導中的 TE波波型指數(shù)，每個波型記為 TEni 因為 n階貝塞爾函數(shù)有無窮多個根，所以圓波導中可以存在無窮多個 TEni模式，其相應 的截止波長為 nicTEcakni ???? 22)( ?? 同樣，根據(jù)傳播條件只有 λλc時的那些模才能傳輸。同一圓波導中， μni愈小 λc愈大， λc最長為 TE11模。 TE11模的 μ11= λc= 下表給出了圓波導中幾個 TE模的截止波長值。 TE03 TE12 TE13 TE31 TE32 TE01 TE02 TE21 TE22 TE11 λc μni 波型 λc μni 波型 由于 i 是表示根
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