【文章內容簡介】 （ ） 若求出 kx和 ky，便求得臨界波數(shù) kc，進一步可由色散方程求得 z 方向的傳播常數(shù) kz。式（ ）和式（ ）的解可以是三角 函數(shù)或指數(shù)函數(shù)，兩種形式的解各具有其特定的物理解釋，本 小節(jié)討論三角函數(shù)形式的解，在 物理意義。令 ()20 在波導的內壁上， Hz所滿足的邊界條件已由式（ ）給出，具體化為 () () () （ ） 前兩式可分別求得 B＝ 0和 D＝ 0。將其余兩常數(shù) A和 C合并，記作Hmn () 代入邊界條件 () () 稱作矩形波導的導行條件。21 由導行條件可確定 kx 和 ky的具體形式為 () 式中， m， n＝ 0， 1， 2， … 。最后得 Hz（ x， y， z）的表示式 () 現(xiàn)在用 kc2取代 k2－ kz2，并且具體化為直角坐標系，式（）改寫為 () 則： () () () 一組 m、 n的標號代表了一個 TE波的模， 注意，標號 m、 n不能同時為零。22 (2)TM波 () () () 式中 Emn為常數(shù)， m， n＝ 1， 2， 3… 。場的橫向分量 () () () () 注意：標號 m、 n中任一個都不能為零。 23 矩形波導中的力線圖矩形波導中的力線圖 本小節(jié)用電力線和磁力線來描繪矩形波導中的導波模，以期對導波模有一個比較形象的了解。 ① 力線的疏密表示場的強弱，方向代表電場強度和磁場強度的方向。 ② 均勻填充各向同性媒質的金屬波導中， TE波或 TM波的每一個模式的電場強度 E和磁場強度 H是正交的，因而力線圖中實線和虛線相交處應是互相垂直的。 ③ 磁力線是封閉的；電力線可以封閉，也可以起始并終止于波導壁。 ④ 在波導壁附近電力線應垂直于波導壁，或沒有電力線，磁力線應與波導壁平行和相切。24⑥ 電力線與電力線不得相互交叉，磁力線與磁力線不得相互交叉。沿 z方向描繪的力線顯示出波動現(xiàn)象，電力線和磁力線的疏密和方向有周期性的變化。⑦ TE波僅有橫向電力線，無縱向電力線； TM波僅有橫向磁力線，無縱向磁力線。⑧ 對于單一模式的導行波，橫向電力線的方向、橫向磁力線的方向和波的傳播方向成右手關系。252627圖 矩形波導中的力線圖 28圖 假想的無界 TE波和 TM波力線圖 （ a） TE11波 （ b） TM11 波 四個基本模： TE10 、 TE0 TE1 TM11 29 　　　　 矩形波導的色散方程與矩形波導的色散方程與 k空間空間 　　 在矩形波導中， TE波和 TM波的色散方程具有相同的形式，式 　　　　　 　中， kz是傳播常數(shù)。216。 傳播狀態(tài) 　當 kkc時， kz為實數(shù)，開方取正號，此時傳播因子 代表向 正方向傳播的波，傳播因子 代表向負方向傳播的波，矩形 波導中的波處于傳播狀態(tài)，故 kkc 為波的傳播條件。216。 截 止 狀態(tài) 　 當 kkc 時 , kz為虛數(shù)，令 kz＝－ jα z， α z為正實數(shù)，于 是 　，這表明沿傳播方向是衰減的波，或稱凋落的 波，但這種衰減不是由于損耗引起的，稱之為截 止 衰減，此時波 處于截 止 狀態(tài)，而不是傳播狀態(tài)。216。 臨界狀態(tài) 　 從傳播狀態(tài)過渡到截 止 狀態(tài)，有一個臨界點，即 k＝ kc， kz＝0 的狀態(tài)，稱之為臨界狀態(tài)， kc稱為臨界波數(shù)。 30 　 仿照自由空間波數(shù)與自由空間波長的關系 k＝ 2π /λ ，引入臨界 波長 λ c，臨界波長與臨界波數(shù)的關系為 (2) 仿照自由空