如何利用“從特殊到一般的思想”解決數(shù)列問題(編輯修改稿)
2025-06-20 01:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a m a m ＋ 1a m ＋ 2＝( 2 m － 7 ) ( 2 m － 5 )2 m － 3＝ 2 m － 9 ＋82 m － 3， 因為 m ≥ 4 ，所以 2 m － 3 是一大于或等于 5 的奇數(shù)， 所以82 m － 3不是整數(shù)，故a m a m ＋ 1a m ＋ 2/∈ { an } ． 問題 2 已知數(shù)列 { a n } 的通項公式為 a n ＝ 2 n － 7 ，試求所有的正整數(shù) m ，使得a m a m ＋ 1a m ＋ 2為數(shù)列 { a n } 中的項． 從特殊開始找出規(guī)律，． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 可使解題目標指向更加具體． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 問題 3 是否存在公比 q 不等于 177。 1 的等比數(shù)列 { a n } ，有三項成等差數(shù)列（不改變原來順序）．若存在，試寫出一個 q 的值；若不存在，請加以證明． 問題 3 是否存在公比 q 不等于177。 1 的等比數(shù)列 { a n } ，有三項成等差數(shù)列（不改變原來順序）．若存在，試寫出一個q 的值；若不存在，請加以證明． 分析： 該問題 只需要找出一個等比數(shù)列中的三項成差數(shù)列即可，并不需要找出所有的． 當然，若這樣的數(shù)列不存在，則需要加以證明． 一個很自然的想法是在常見等比數(shù)列找找看，會發(fā)現(xiàn)找不到，但證明卻很困難 ( 因為該問題有解，當然證明不了！ ) 從特殊開始嘗試． ． ． ． ． ． ．，由于三項沒有限制，我們就可以考慮這三項是連續(xù)的，這三項中有兩項是連續(xù)的，…． 解： ① 若 a1， a2， a3成等差數(shù)列，則 a1＋ a3＝ 2 a2， 即 a1＋ a1q2＝ 2 a1q ，解得 q ＝ 1 ，不符合，舍去． ② 若 a1， a2， a4成等差數(shù)列，則 a1＋ a4＝ 2 a2， 即 a1＋ a1q3＝ 2 a1q ， 解得 q ＝ 1 ， q ＝－ 1 ＋ 52， q ＝－ 1 － 52． 所以這樣的等比數(shù)列存在， 當 q ＝－ 1 ＋ 52時， a1， a2， a4成等差數(shù)列． 問題 4 已知數(shù)列 { a n } 滿足： a 1 ＝ 1 ， a 2 ＝ x ( x ∈ N*) ， a n ＋ 2 ＝ | a n
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