大地測量學(xué)基礎(chǔ)17控制(編輯修改稿)
2025-06-20 01:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 于橢球 面的法線，包含這條法線的平面叫作法截 面，法截面與橢球面的交線叫法截線。 包含橢球面一點(diǎn)的法截可作無數(shù)多個法截 面相應(yīng)有無數(shù)多個法截線。橢球面上法截線 曲率半徑不同于球面上的法截線曲率半徑都等 于圓球的半徑 ,而是不同方向的法截線曲率半 徑都不相同。因此本節(jié)首先研究子午線及卯酉 線的曲率半徑，在此基礎(chǔ)上再研究平均曲率半 徑及任意方向的曲率半徑。 南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院 25 子午曲率半徑 dBdSM ?BdxdSsin??BdBdxMs in1???WBax c o s??????????????2c oss i nWdBdWBBWadBdx南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院 26 WBBedBBeddBdW c oss i ns i n1 222 ????)1(s in 23 eW BadBdx ???32 )1(WeaM ???32cNMMVV??或南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院 27 南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院 28 卯酉曲率半徑 過橢球面上一點(diǎn)的法線，可作無限個法截 面，其中一個與該點(diǎn)子午面相垂直的法截面 同橢球面相截形成的閉合的圈稱為卯酉圈。 圖中 PEE′ 即為過 P點(diǎn)的卯酉圈。卯酉圈 曲率半徑用 N表示。 南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院 29 麥尼爾定理 :假設(shè)通過曲面上一點(diǎn)引兩條截 弧，一為法截弧，一為斜截弧，且在該點(diǎn)上 這兩條截弧具有公共切線，這時(shí)斜截弧在該 點(diǎn)處的曲率半徑等于法截弧的曲率半徑乘以 兩截弧平面夾角的余弦。 即： 而： 所以： 也可以寫成： 由圖可看出： BNr c o s?WBarx c o s??VcN ?WaN ?BrBPONPnc osc os39。 ???南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院 30 ? 卯酉圈曲率半徑恰好等于法線介于橢球面和短軸之間的長度 ， 亦即卯酉圈的曲率中心位在橢球的旋轉(zhuǎn)軸上 。 南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院 31 ? 主曲率半徑的計(jì)算 以上討論的子午圈曲率半徑 M及卯酉圈曲 率半徑 N， 是兩個互相垂直的法截弧的曲率半 徑 ， 這在微分幾何中統(tǒng)稱為主曲率半徑 。 23222 )s i n1)(1( ???? BeeaM2122 )s in1( ??? BeaNBmBmBmBmmM 886644220 s i ns i ns i ns i n ?????BnBnBnBnnN 886644220 s i ns i ns i ns i n ?????南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院 32 6284262240222089674523)1(memmemmemmemeam??????????????????????????628426224022087654321nennennennenan南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院 33 將克拉索夫斯基橢球元素值代入得各系數(shù) 0 0 0 2 )(0 3 1 3 1 5 6 0 2 0 8 9 7 8 8 3 3 6 0 97 1 7 0 3 3 5 5 5 21086420??????mmmmmm?????????????????0 0 0 0 )(0 0 3 5 5 9 7 7 1 5 9 0 0 71 4 1 4 1 3 4 60 0 0 0 3 7 8 2 4 51086420nnnnnn南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院 34 ? 將 1975年國際橢球元素值代入得各系數(shù) )( 3 6 1 7 3 3 5 4 4 21086420??????mmmmmm?????????????????)(1086420nnnnnn南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院 35 ? 也可以寫成： 2322 )c os39。1( ???? BecM2122 )c o s39。1( ???? BecNBmBmBmBmmM 886644220 c o s39。c o s39。c o s39。c o s39。39。 ?????BnBnBnBnnN 886644220 c o s39。c o s39。c o s39。c o s39。39。 ?????南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院 36 ? 則式中 ： 39。39。1011)39。(39。39。8939。39。39。6739。39。39。4539。39。39。2339。)1(/39。821062842622402220m
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